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希腊近20年来最大规模军购 时间:2021-04-26 阅读:()
12020年广东省初中学业水平考试数学说明:1.
全卷共4页,满分为120分,考试用时为90分钟.
2.
答卷前,考生务必用黑色字迹的签字或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号.
用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.
3.
选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上.
4.
非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上:如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.
不按以上要求作答的答案无效.
5.
考生务必保持答题卡的整洁.
考试结束时,将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1.
9的相反数是()A.
-9B.
9C.
19D.
-19【答案】A【考点】相反数【解析】略2.
一组数据2,4,3,5,2的中位数是()A.
5B.
3.
5C.
3D.
2.
5【答案】C【考点】中位数【解析】本题要求考生对中位数的概念有清晰的认识.
中位数是指统计总体中各个数据按大小顺序排列起来,处于中间位置的数值;当数据个数为奇数时,处于中间位置的数据即为中位数;当数据个数为偶数个时,中位数则为处于中间位置的2个数据的平均数.
此题为奇数个,3位于最中间,故此题选C.
3.
在平面直角坐标系中,点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为()A.
(-3,2)B.
(-2,3)C.
(2,-3)D.
(3,-2)【答案】D【考点】平面直角坐标系【解析】本题主要要求学生认识并掌握平面直角坐标系中点关于坐标轴及原点的对称性,关于x轴对称的点横坐标不变,纵坐标互为相反数,故此题选D24.
若一个多边形的内角和是540°,则该多边形的边数为()A.
4B.
5C.
6D.
7【答案】B【考点】多边形内角和【解析】解:设所求多边形边数为n,则(n-2)180°=540°,解得n=5.
5.
若式子24x-在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.
x≠2B.
x≥2C.
x≤2D.
x≠-2【答案】B【考点】二次根式;不等式【解析】解:二次根式有意义则240x≥,解得2x≥,故此题选B6.
已知ABC的周长为16,点D,E,F分别为ABC三条边的中点,则DEF的周长为()A.
8B.
22C.
16D.
4【答案】A【考点】中位线的性质【解析】此题由三边中点,得到中位线.
由中位线性质得DEF的周长为ABC的周长的一半7.
把函数y=(x-1)2+2的图象向右平移1个单位长度,平移后图象的函数解析式为()A.
y=x2+2B.
y=(x-1)2+1C.
y=(x-2)2+2D.
y=(x-1)2+3【答案】C【考点】函数图形的平移【解析】此题考查学生对函数图象的平移"上加下减,左加右减"8.
不等式组231122xxx-≥-,的解集为()A.
无解B.
x≤1C.
x≥-1D.
-1≤x≤1【答案】D【考点】不等式(组)的解【解析】解:23112(2)xxx≥≥由①得x≤1,由②得x≥-1,所以不等式组的解集为-1≤x≤1①②39.
如题9图,在正方形ABCD中,AB=3,点E,F分别在边AB,CD上,∠EFD=60°.
若将四边形EBCF沿EF折叠,点B恰好落在AD边上,则BE的长度为()A.
1B.
2C.
3D.
2【答案】D【考点】图形的折叠;方程思想【解析】∵四边形ABCD是正方形∴AB∥CD∵∠EFD=60°∴∠BEC=60°∴∠AEB'=60°,∠AB'E=30°∴B'E=2AE设AE=x,则B'E=2xx+2x=3,解得x=1∴B'E=210.
如题10图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1.
下列结论:①abc>0;②b2-4ac>0;③8a+c0,正确的有()A.
4个B.
3个C.
2个D.
1个【答案】B4【考点】二次函数【解析】由图象开口,对称轴位置,与y轴交点位置易得a0,c>0,故①错;由图象与x轴有两个交点得b2-4ac>0,故②对;由对称轴12abx,得-b=2a,由图象:当x=-2时,y=4a-2b+c=8a+c0,当x=2时,y=4a+2b+c>0,两式相加得5a+b+2c>0,故④对.
二、填空题(本大题7小题,每小题4分,共28分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.
11.
分解因式:xy-x=.
【答案】x(y-1)【考点】因式分解【解析】利用因式分解提取公因数x12.
如果单项式3xmy与-5x3yn是同类项,那么m+n=.
【答案】4【考点】同类项【解析】利用同类项字母相同、相同字母指数相同,得m=3,n=1,m+n=413.
若21=0ab,则(a+b)2020=.
【答案】1【考点】0+0模型、幂运算【解析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出a,b的值.
得a-2=0,b+1=0,a=2,b=-1,故a+b=1,则(a+b)2020=114.
已知x=5-y,xy=2,计算3x+3y-4xy的值为.
【答案】7【考点】代数式求值【解析】解:∵x=5-y,xy=2∴3x+3y-4xy=3(5-y)+3y-4*2=15-3y+3y-8=715.
如题15图,在菱形ABCD中,∠A=30°,取大于12AB的长为半径,分别以点A,B为圆心作弧相交于两点,过此两点的直线交AD边于点E(作图痕迹如图所示),连接BE,BD.
则∠EBD的度数为.
5【答案】45°【考点】菱形的性质、垂直平分线的性质、尺规作图【解析】本题主要利用菱形的性质可知∠ABD=75°,且通过题意结合尺规作图原理可知∠ABE=∠A=30°则∠EBD=45°16.
如题16图,从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC,如果将剪下来的扇形围城一个圆锥,则该圆锥的底面圆的半径为m.
【答案】【考点】扇形的弧长公式、圆锥底面周长【解析】由题意知120°角扇形的弧长等此扇形围成圆锥的底面周长,∴L=180nr=23π∴C底=2πr底=23π解得r底=1317.
有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑,一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠,等待与老鼠距离最小时扑捉,把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点,模型如题17图,∠ABC=90°,点M,N分别在射线BA,BC上,MN长度始终保持不变,MN=4,E为MN的中点,点D到BA,BC的距离分别为4和2.
在此滑动过程中,猫与老鼠的距离DE的最小值为.
6【答案】252【考点】最小距离问题、三角形中线【解析】过点D作DF⊥BC于F,连接BD,BD和MN相交于E'由题意知,在RtBMN中,E'为MN中点,∴BE'=12MN=2当D、E'、B三点共线时,DE'最小即在RtBDC中,BF=4,DF=2∴BD=22BFDF=25故DE'=BD-BE'=252三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)18.
先化简,再求值:(x+y)2+(x+y)(x-y)-2x2,其中x=2,y=3.
【答案】26【考点】整式的化简与求值【解析】解:原式22222(2)()2xxyyxyx22222222xxyyxyxxy∵2,3xy∴原式=22326719.
某中学开展主题为"垃圾分类知多少"的调查活动,调查问卷设置了"非常了解"、"比较了解"、"基本了解"、"不太了解"四个等级,要求每名学生选且只能选其中一个等级.
随机抽取了120名学生的有效问卷,数据整理如下:等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数(人)247218x(1)求x的值;(2)若该校有学生1800人,请根据抽样调查结果估算该校"非常了解"和"比较了解"垃圾分类知识的学生共有多少人【答案】(1)6(2)1440【考点】数据的收集与处理;概率共识的运用【解析】解:(1)120-24-72-18=6(2)247218001440120(人)答:该校"非常了解"和"比较了解"垃圾分类知识的学生共有1440人.
20.
如题20图,在ABC中,点D,E分别是AB、AC边上的点,BD=CE,∠ABE=∠ACD,BE与CD相交于点F.
求证:ABC是等腰三角形.
【答案】见解析【考点】全等三角形的判定;等腰三角形的判定【解析】证明:∵∠DFB和∠EFC是对顶角∴∠DFB=∠EFC在DFB和EFC中,∵∠DFB=∠EFC,∠ABE=∠ACD,BD=CE∴DFB≌EFC(AAS)∴BF=CF∴∠FBC=∠FCB∴∠FBC+∠ABE=∠FCB+∠ACD∴∠ABC=∠ACB8⌒∴ABC是等腰三角形四、解答题(二)(本大题3小题,每小题8分,共24分)21.
已知关于x,y的方程组231034axyxyì+=-í+=,与215xyxbyì=í+=-的解相同.
(1)求a,b的值;(2)若一个三角形的一条边的长为26,另外两条边的长是关于x的方程20xaxb++=的解,试判断该三角形的形状,并说明理由.
【答案】(1)a的值为34-,b的值为12(2)该三角形为等腰直角三角形【考点】本题考查二元一次方程组的解法,勾股定理逆定理【解析】解:(1)∵方程组231034axyxyì+=-í+=,与215xyxbyì=í+=-的解相同∴联立方程42yxyx解得x=3,y=1将x=3,y=1代入原方程组可得153310323ba解得:12,34ba∴a的值为34-,b的值为12(2)将12,34ba代入20xaxb++=可得012342xx解得3221xx∵222623232∴该三角形为等腰直角三角形.
22.
如题22-1图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠DAB=90°,AB是⊙O的直径,CO平分∠BCD.
(1)求证:直线CD与⊙O相切;(2)如题22-2图,记(1)中的切点为E,P为优弧AE上一点,AD=1,BC=2,求tan∠APE的值.
【答案】(1)见解析(2)22∠tanAPE9【考点】本题考查圆的基本性质,平行线性质,圆周角定理,切线的判定,全等三角形的性质与判定,矩形的性质及判定,勾股定理.
【解析】证明(1)过O点作OE垂直于CD,垂足为E∵AD∥BC,∴∠DAB+∠CBO=180°∵∠DAB=90°∴∠CBO=90°∵CO平分∠BCD,OB⊥BC,OE⊥CE∴OE=OB∴直线CD与⊙O相切(2)作DH⊥BC,垂足为H∵∠DAB=∠OBC=∠DHB=90°∴四边形ABHD为矩形∴BH=AD=1CH=BC-BH=2-1=1在RtDOA与RtDOE中OA=OEOD=OD∴DOA≌DOE∴AD=DE=1∠DOA=∠DOE=12∠AOE又∵∠APE=12∠AOE∴∠APE=∠DOA∵直线CD与⊙O相切∴CB=CE=2CD=CE+DE=2+1=3∴22132222CHCDDH22==DHAB∴2=AO2221=∠tan=∠tanAOADAODAPE23.
某社区拟建A,B两类摊位以搞活"地摊经济",每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米,建A类摊位每平方米的费用为40元,建B类摊位每平方米的费用为30元,用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的35,10(1)求每个A,B类摊位占地面积各为多少平方米(2)该社区拟建A,B两类摊位共90个,且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍,求建造这90个摊位的最大费用.
【答案】(1)每个A类摊位占地面积为5平方米,每个B类摊位占地面积为3平方米.
(2)建造这90个摊位的最大费用为10520元【考点】本题考查列方程解应用题,分式方程的应用,一元一次不等式的应用,一次函数的应用.
【解析】解:(1)设每个B类摊位占地面积为x平方米,每个A类摊位占地面积为(x+2)平方米依题意可得5360260xx解得x=3经检验x=3为原方程的解x+2=5∴每个A类摊位占地面积为5平方米,每个B类摊位占地面积为3平方米.
(2)设A类摊位数量为m个,设B类摊位数量为(90-m)个,建造这90个摊位的费用为y元∵B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍∴90-m≥3m解得m≤22.
5依题意可得y=5m*40+3(90-m)*30整理得y=110m+8100∵k=110>0,y随m的增大而增大又∵m为整数∴当m=22时y最大=110*22+8100=10520∴建造这90个摊位的最大费用为10520元五、解答题(三)(本大题2小题,每小题10分,共20分)24.
如题24图,点B是反比例函数y=8x(x>0)图象上一点,过点B分别向坐标轴作垂线,垂足为A,C.
反比例函数y=kx(x>0)的图象经过OB的中点M,与AB,BC分别相交于点D,E.
连接DE并延长交x轴于点F,点G与点O关于点C对称,连接BF,BG.
(1)填空:k=(2)求BDF的面积;(3)求证:四边形BDFG为平行四边形.
【答案】(1)k=2(2)3BDFS(3)见解析【考点】本题主要考查反比例函数、平行四边形的判定、待定系数以及三角形面积11【解析】(1)设B(a,b),所以ab=8∵M为OB中点∴M(11,22ab)1112224kabab(2)由题意得:2(,)Dbb,ab=811288()441322BDFSBDBCabaab(3)由题意得:B(a,b),2(,)Dbb,2(,)Eaa,ab=8∵AB∥OG∴BDE∽CFE∴BDBECFCE∴222abbaCFa解得:14CFa∵CG=OC=a∴1344FGCGCFaaa282634BDaabbbb∴FG=BD又∵FG∥BD所以四边形BDFG为平行四边形25.
如题25图,抛物线y=336+x2+bx+c与x轴交于A,B两点,点A,B分别位于原点的左、右两侧,BO=3AO=3,过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C,D,BC=3CD.
12(1)求b,c的值;(2)求直线BD的函数解析式;(3)点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方,点Q在射线BA上.
当ABD与BPQ相似时,请直接写出所有满足条件的点Q的坐标.
【答案】(1)3333,32bc(2)333yx(3)123424(13,0),(123,0),(3,0),(523,0)33QQQQ【考点】本题主要考查一次函数、二次函数、相似三角形的判定与性质以及二次函数与三角形图形变换的综合运用【解析】本题第(3)小问利用相似三角形的判定和性质,对应边成比例求出点Q,同时进行分类讨论,得出结果,要求学生熟练掌握相似三角形的灵活运用.
解:(1)由题意得:(3,0),(1,0)BA把A,B点代入抛物线解析式得:22330336330(1)(1)6bcbc解得:333332bc所以:3333,32bc(2)过D作DE⊥y轴于E,显然DCE∽BCO∵BC=3CD∴OB=3DE∴D点横坐标为3-把D点横坐标代入抛物线解析式得:2333333(3)(3)31632y∴(3,31)D设BD直线解析式为y=mx+n,代入B,D点坐标得:03313mnmn解得:333mc13所以直线BD的解析式为:333yx(3)这样的Q点有4个,分别为123424(13,0),(123,0),(31,0),(523,0)33QQQQ
全卷共4页,满分为120分,考试用时为90分钟.
2.
答卷前,考生务必用黑色字迹的签字或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号.
用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.
3.
选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上.
4.
非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上:如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.
不按以上要求作答的答案无效.
5.
考生务必保持答题卡的整洁.
考试结束时,将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1.
9的相反数是()A.
-9B.
9C.
19D.
-19【答案】A【考点】相反数【解析】略2.
一组数据2,4,3,5,2的中位数是()A.
5B.
3.
5C.
3D.
2.
5【答案】C【考点】中位数【解析】本题要求考生对中位数的概念有清晰的认识.
中位数是指统计总体中各个数据按大小顺序排列起来,处于中间位置的数值;当数据个数为奇数时,处于中间位置的数据即为中位数;当数据个数为偶数个时,中位数则为处于中间位置的2个数据的平均数.
此题为奇数个,3位于最中间,故此题选C.
3.
在平面直角坐标系中,点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为()A.
(-3,2)B.
(-2,3)C.
(2,-3)D.
(3,-2)【答案】D【考点】平面直角坐标系【解析】本题主要要求学生认识并掌握平面直角坐标系中点关于坐标轴及原点的对称性,关于x轴对称的点横坐标不变,纵坐标互为相反数,故此题选D24.
若一个多边形的内角和是540°,则该多边形的边数为()A.
4B.
5C.
6D.
7【答案】B【考点】多边形内角和【解析】解:设所求多边形边数为n,则(n-2)180°=540°,解得n=5.
5.
若式子24x-在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.
x≠2B.
x≥2C.
x≤2D.
x≠-2【答案】B【考点】二次根式;不等式【解析】解:二次根式有意义则240x≥,解得2x≥,故此题选B6.
已知ABC的周长为16,点D,E,F分别为ABC三条边的中点,则DEF的周长为()A.
8B.
22C.
16D.
4【答案】A【考点】中位线的性质【解析】此题由三边中点,得到中位线.
由中位线性质得DEF的周长为ABC的周长的一半7.
把函数y=(x-1)2+2的图象向右平移1个单位长度,平移后图象的函数解析式为()A.
y=x2+2B.
y=(x-1)2+1C.
y=(x-2)2+2D.
y=(x-1)2+3【答案】C【考点】函数图形的平移【解析】此题考查学生对函数图象的平移"上加下减,左加右减"8.
不等式组231122xxx-≥-,的解集为()A.
无解B.
x≤1C.
x≥-1D.
-1≤x≤1【答案】D【考点】不等式(组)的解【解析】解:23112(2)xxx≥≥由①得x≤1,由②得x≥-1,所以不等式组的解集为-1≤x≤1①②39.
如题9图,在正方形ABCD中,AB=3,点E,F分别在边AB,CD上,∠EFD=60°.
若将四边形EBCF沿EF折叠,点B恰好落在AD边上,则BE的长度为()A.
1B.
2C.
3D.
2【答案】D【考点】图形的折叠;方程思想【解析】∵四边形ABCD是正方形∴AB∥CD∵∠EFD=60°∴∠BEC=60°∴∠AEB'=60°,∠AB'E=30°∴B'E=2AE设AE=x,则B'E=2xx+2x=3,解得x=1∴B'E=210.
如题10图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1.
下列结论:①abc>0;②b2-4ac>0;③8a+c0,正确的有()A.
4个B.
3个C.
2个D.
1个【答案】B4【考点】二次函数【解析】由图象开口,对称轴位置,与y轴交点位置易得a0,c>0,故①错;由图象与x轴有两个交点得b2-4ac>0,故②对;由对称轴12abx,得-b=2a,由图象:当x=-2时,y=4a-2b+c=8a+c0,当x=2时,y=4a+2b+c>0,两式相加得5a+b+2c>0,故④对.
二、填空题(本大题7小题,每小题4分,共28分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.
11.
分解因式:xy-x=.
【答案】x(y-1)【考点】因式分解【解析】利用因式分解提取公因数x12.
如果单项式3xmy与-5x3yn是同类项,那么m+n=.
【答案】4【考点】同类项【解析】利用同类项字母相同、相同字母指数相同,得m=3,n=1,m+n=413.
若21=0ab,则(a+b)2020=.
【答案】1【考点】0+0模型、幂运算【解析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出a,b的值.
得a-2=0,b+1=0,a=2,b=-1,故a+b=1,则(a+b)2020=114.
已知x=5-y,xy=2,计算3x+3y-4xy的值为.
【答案】7【考点】代数式求值【解析】解:∵x=5-y,xy=2∴3x+3y-4xy=3(5-y)+3y-4*2=15-3y+3y-8=715.
如题15图,在菱形ABCD中,∠A=30°,取大于12AB的长为半径,分别以点A,B为圆心作弧相交于两点,过此两点的直线交AD边于点E(作图痕迹如图所示),连接BE,BD.
则∠EBD的度数为.
5【答案】45°【考点】菱形的性质、垂直平分线的性质、尺规作图【解析】本题主要利用菱形的性质可知∠ABD=75°,且通过题意结合尺规作图原理可知∠ABE=∠A=30°则∠EBD=45°16.
如题16图,从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC,如果将剪下来的扇形围城一个圆锥,则该圆锥的底面圆的半径为m.
【答案】【考点】扇形的弧长公式、圆锥底面周长【解析】由题意知120°角扇形的弧长等此扇形围成圆锥的底面周长,∴L=180nr=23π∴C底=2πr底=23π解得r底=1317.
有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑,一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠,等待与老鼠距离最小时扑捉,把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点,模型如题17图,∠ABC=90°,点M,N分别在射线BA,BC上,MN长度始终保持不变,MN=4,E为MN的中点,点D到BA,BC的距离分别为4和2.
在此滑动过程中,猫与老鼠的距离DE的最小值为.
6【答案】252【考点】最小距离问题、三角形中线【解析】过点D作DF⊥BC于F,连接BD,BD和MN相交于E'由题意知,在RtBMN中,E'为MN中点,∴BE'=12MN=2当D、E'、B三点共线时,DE'最小即在RtBDC中,BF=4,DF=2∴BD=22BFDF=25故DE'=BD-BE'=252三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)18.
先化简,再求值:(x+y)2+(x+y)(x-y)-2x2,其中x=2,y=3.
【答案】26【考点】整式的化简与求值【解析】解:原式22222(2)()2xxyyxyx22222222xxyyxyxxy∵2,3xy∴原式=22326719.
某中学开展主题为"垃圾分类知多少"的调查活动,调查问卷设置了"非常了解"、"比较了解"、"基本了解"、"不太了解"四个等级,要求每名学生选且只能选其中一个等级.
随机抽取了120名学生的有效问卷,数据整理如下:等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数(人)247218x(1)求x的值;(2)若该校有学生1800人,请根据抽样调查结果估算该校"非常了解"和"比较了解"垃圾分类知识的学生共有多少人【答案】(1)6(2)1440【考点】数据的收集与处理;概率共识的运用【解析】解:(1)120-24-72-18=6(2)247218001440120(人)答:该校"非常了解"和"比较了解"垃圾分类知识的学生共有1440人.
20.
如题20图,在ABC中,点D,E分别是AB、AC边上的点,BD=CE,∠ABE=∠ACD,BE与CD相交于点F.
求证:ABC是等腰三角形.
【答案】见解析【考点】全等三角形的判定;等腰三角形的判定【解析】证明:∵∠DFB和∠EFC是对顶角∴∠DFB=∠EFC在DFB和EFC中,∵∠DFB=∠EFC,∠ABE=∠ACD,BD=CE∴DFB≌EFC(AAS)∴BF=CF∴∠FBC=∠FCB∴∠FBC+∠ABE=∠FCB+∠ACD∴∠ABC=∠ACB8⌒∴ABC是等腰三角形四、解答题(二)(本大题3小题,每小题8分,共24分)21.
已知关于x,y的方程组231034axyxyì+=-í+=,与215xyxbyì=í+=-的解相同.
(1)求a,b的值;(2)若一个三角形的一条边的长为26,另外两条边的长是关于x的方程20xaxb++=的解,试判断该三角形的形状,并说明理由.
【答案】(1)a的值为34-,b的值为12(2)该三角形为等腰直角三角形【考点】本题考查二元一次方程组的解法,勾股定理逆定理【解析】解:(1)∵方程组231034axyxyì+=-í+=,与215xyxbyì=í+=-的解相同∴联立方程42yxyx解得x=3,y=1将x=3,y=1代入原方程组可得153310323ba解得:12,34ba∴a的值为34-,b的值为12(2)将12,34ba代入20xaxb++=可得012342xx解得3221xx∵222623232∴该三角形为等腰直角三角形.
22.
如题22-1图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠DAB=90°,AB是⊙O的直径,CO平分∠BCD.
(1)求证:直线CD与⊙O相切;(2)如题22-2图,记(1)中的切点为E,P为优弧AE上一点,AD=1,BC=2,求tan∠APE的值.
【答案】(1)见解析(2)22∠tanAPE9【考点】本题考查圆的基本性质,平行线性质,圆周角定理,切线的判定,全等三角形的性质与判定,矩形的性质及判定,勾股定理.
【解析】证明(1)过O点作OE垂直于CD,垂足为E∵AD∥BC,∴∠DAB+∠CBO=180°∵∠DAB=90°∴∠CBO=90°∵CO平分∠BCD,OB⊥BC,OE⊥CE∴OE=OB∴直线CD与⊙O相切(2)作DH⊥BC,垂足为H∵∠DAB=∠OBC=∠DHB=90°∴四边形ABHD为矩形∴BH=AD=1CH=BC-BH=2-1=1在RtDOA与RtDOE中OA=OEOD=OD∴DOA≌DOE∴AD=DE=1∠DOA=∠DOE=12∠AOE又∵∠APE=12∠AOE∴∠APE=∠DOA∵直线CD与⊙O相切∴CB=CE=2CD=CE+DE=2+1=3∴22132222CHCDDH22==DHAB∴2=AO2221=∠tan=∠tanAOADAODAPE23.
某社区拟建A,B两类摊位以搞活"地摊经济",每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米,建A类摊位每平方米的费用为40元,建B类摊位每平方米的费用为30元,用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的35,10(1)求每个A,B类摊位占地面积各为多少平方米(2)该社区拟建A,B两类摊位共90个,且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍,求建造这90个摊位的最大费用.
【答案】(1)每个A类摊位占地面积为5平方米,每个B类摊位占地面积为3平方米.
(2)建造这90个摊位的最大费用为10520元【考点】本题考查列方程解应用题,分式方程的应用,一元一次不等式的应用,一次函数的应用.
【解析】解:(1)设每个B类摊位占地面积为x平方米,每个A类摊位占地面积为(x+2)平方米依题意可得5360260xx解得x=3经检验x=3为原方程的解x+2=5∴每个A类摊位占地面积为5平方米,每个B类摊位占地面积为3平方米.
(2)设A类摊位数量为m个,设B类摊位数量为(90-m)个,建造这90个摊位的费用为y元∵B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍∴90-m≥3m解得m≤22.
5依题意可得y=5m*40+3(90-m)*30整理得y=110m+8100∵k=110>0,y随m的增大而增大又∵m为整数∴当m=22时y最大=110*22+8100=10520∴建造这90个摊位的最大费用为10520元五、解答题(三)(本大题2小题,每小题10分,共20分)24.
如题24图,点B是反比例函数y=8x(x>0)图象上一点,过点B分别向坐标轴作垂线,垂足为A,C.
反比例函数y=kx(x>0)的图象经过OB的中点M,与AB,BC分别相交于点D,E.
连接DE并延长交x轴于点F,点G与点O关于点C对称,连接BF,BG.
(1)填空:k=(2)求BDF的面积;(3)求证:四边形BDFG为平行四边形.
【答案】(1)k=2(2)3BDFS(3)见解析【考点】本题主要考查反比例函数、平行四边形的判定、待定系数以及三角形面积11【解析】(1)设B(a,b),所以ab=8∵M为OB中点∴M(11,22ab)1112224kabab(2)由题意得:2(,)Dbb,ab=811288()441322BDFSBDBCabaab(3)由题意得:B(a,b),2(,)Dbb,2(,)Eaa,ab=8∵AB∥OG∴BDE∽CFE∴BDBECFCE∴222abbaCFa解得:14CFa∵CG=OC=a∴1344FGCGCFaaa282634BDaabbbb∴FG=BD又∵FG∥BD所以四边形BDFG为平行四边形25.
如题25图,抛物线y=336+x2+bx+c与x轴交于A,B两点,点A,B分别位于原点的左、右两侧,BO=3AO=3,过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C,D,BC=3CD.
12(1)求b,c的值;(2)求直线BD的函数解析式;(3)点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方,点Q在射线BA上.
当ABD与BPQ相似时,请直接写出所有满足条件的点Q的坐标.
【答案】(1)3333,32bc(2)333yx(3)123424(13,0),(123,0),(3,0),(523,0)33QQQQ【考点】本题主要考查一次函数、二次函数、相似三角形的判定与性质以及二次函数与三角形图形变换的综合运用【解析】本题第(3)小问利用相似三角形的判定和性质,对应边成比例求出点Q,同时进行分类讨论,得出结果,要求学生熟练掌握相似三角形的灵活运用.
解:(1)由题意得:(3,0),(1,0)BA把A,B点代入抛物线解析式得:22330336330(1)(1)6bcbc解得:333332bc所以:3333,32bc(2)过D作DE⊥y轴于E,显然DCE∽BCO∵BC=3CD∴OB=3DE∴D点横坐标为3-把D点横坐标代入抛物线解析式得:2333333(3)(3)31632y∴(3,31)D设BD直线解析式为y=mx+n,代入B,D点坐标得:03313mnmn解得:333mc13所以直线BD的解析式为:333yx(3)这样的Q点有4个,分别为123424(13,0),(123,0),(31,0),(523,0)33QQQQ
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