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5龟兔赛跑悖论古希腊哲学家(数学家)Zeno提出关于运动的4个悖论,是针对当时的对时空的两种对立观点:1.
时空无限可分(故运动是连续的平稳的);2.
时空由不可分的小段组成(故运动是不连续的,跳动的,象放电影似的).
Zeno的第二悖论:领先者无法被追上.
Zeno原话:"Achilles(希腊的神行太保)追不上乌龟".
演绎成如今的"龟兔赛跑悖论":设乌龟跑步速度50m/分,兔子跑步速度100m/分,乌龟领先100m,现赛跑开始.
兔子跑了100m追到乌龟的领先点,乌龟已经又领先50m,兔子再跑了50m追到乌龟的第二领先点,乌龟又领先25m,如此一直无限追下去,兔子永远追不上乌龟Zeno的上述第二悖论是攻击"时空无限可分"的哲学观点的.
即:若时间无限可分,从而有限时间含无限段,无限段时间无法走完.
或者:若空间(长度)无限可分,从而有限空间含无限段,无限段无法走完.
事实上,兔子追了次后,用时:,分钟,行走距离:,m.
将2分钟时段分解成无限段:,每时段内追不上.
将200m长度分解成无限段:,每段内追不上.
但跨过2分钟时间界限(或跨过200m的距离界限),兔子就追上乌龟了.
事实上,有限时间2分钟内可以跨越有限长度200m的无限可分的无限段.
Aristotle在驳斥Zero时也指出:无限性有两种意义:无限可分与无限宽广.
有限时间内是可以接触可分意义上无限的东西.
参考书:《古今数学思想》,第一册,P40-42.
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