间断苹果5

一、填空题1.
答案:1正确解法:2.
已知,则_由所给极限存在知,,得,又由,知3.
已知,则_,即,4.
函数的间断点是.
解:由是分段函数,是的分段点,考虑函数在处的连续性.
因为所以函数在处是间断的,又在和都是连续的,故函数的间断点是.
5.
极限.
解因为当时,是无穷小量,是有界变量.
故当时,仍然是无穷小量.
所以0.
6.
当k时,在处仅仅是左连续.
解因为函数是左连续的,即若即当1时,在不仅是左连续,而且是连续的.
所以,只有当时,在仅仅是左连续的.
7.
要使在处连续,应该补充定义解:2.
,补充定义二、单项选择题1.
已知,其中,是常数,则()(A)B)(C)D)解.
,答案:C2.
下列函数在指定的变化过程中,()是无穷小量.
A.
B.
;C.
D.
解:无穷小量乘以有界变量仍为无穷小量,所以而A,C,D三个选项中的极限都不为0,故选项B正确.
3.
下列函数中,在给定趋势下是无界变量且为无穷大的函数是()(A)B);(C)D)解.
,故不选(A).
取,则,故不选(B).
取,则,故不选(D).
答案:C4.
的().
(A)可去间断点(B)跳跃间断点(C)无穷间断点(D)振荡间断点解:5.
若,为无穷间断点,为可去间断点,则().
(A)1(B)0(C)e(D)e-1解:由于为无穷间断点,所以,故.
若,则也是无穷间断点.
由为可去间断点得.
故选(C).
三、计算应用题⒈计算下列极限:(1);(2);(3);(4);(5);(6)解:(1)(2)===(3)解对分子进行有理化,即分子、分母同乘,然后利用第一重要极限和四则运算法则进行计算.
即=(4)解将分子、分母中的二次多项式分解因式,然后消去零因子,再四则运算法则和连续函数定义进行计算.
即(5)解先通分,然后消去零因子,再四则运算法则和连续函数定义进行计算.
即=(6)==2.
设函数问(1)为何值时,在处有极限存在(2)为何值时,在处连续解:(1)要在处有极限存在,即要成立.
因为所以,当时,有成立,即时,函数在处有极限存在,又因为函数在某点处有极限与在该点处是否有定义无关,所以此时可以取任意值.