三角函数公式表三角函数公式归纳

三角函数的公式大全

两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

1.诱导公式 sin(-a) = - sin(a) cos(-a) = cos(a) sin(π/2 - a) = cos(a) cos(π/2 - a) = sin(a) sin(π/2 + a) = cos(a) cos(π/2 + a) = - sin(a) sin(π - a) = sin(a) cos(π - a) = - cos(a) sin(π + a) = - sin(a) cos(π + a) = - cos(a)

2.两角和与差的三角函数

sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(α)sin(b) cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)

sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b) cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)

tan(a + b) = [tan(a) + tan(b)] / [1 - tan(a)tan(b)]

tan(a - b) = [tan(a) - tan(b)] / [1 + tan(a)tan(b)]

3.和差化积公式 sin(a) + sin(b) = 2sin[(a + b)/2]cos[(a - b)/2]

sin(a) sin(b) = 2cos[(a + b)/2]sin[(a - b)/2]

cos(a) + cos(b) = 2cos[(a + b)/2]cos[(a - b)/2]

cos(a) - cos(b) = - 2sin[(a + b)/2]sin[(a - b)/2]

4.积化和差公式

sin(a)sin(b) = - 1/2[cos(a + b) - cos(a - b)]

cos(a)cos(b) = 1/2[cos(a + b) + cos(a -b)]

sin(a)cos(b) = 1/2[sin(a + b) + sin(a - b)]

5.二倍角公式 sin(2a) = 2sin(a)cos(b)

cos(2a) = cos2(a) - sin2(a) = 2cos2(a) -1=1 - 2sin2(a)

6.半角公式 sin2(a/2) = [1 - cos(a)] / 2

cos2(a/2) = [1 + cos(a)] / 2

tan(a/2) = [1 - cos(a)] /sin(a) = sina / [1 + cos(a)]

7.万能公式 sin(a) = 2tan(a/2) / [1+tan2(a/2)]

cos(a) = [1-tan2(a/2)] / [1+tan2(a/2)]

tan(a) = 2tan(a/2) / [1-tan2(a/2)]

三角函数公式

话说三角函数公式从定义上看有 （sin a ）/ （cos a）＝tan a （sec a） /（csc a） ＝cot a （sin a）（sec a）＝1 （cos a）（csc a）＝1 （tan a）（cot a）＝1 从函数图像上看 sin（a）＝sin（a＋pi） 其他也是如此 sin（a）＝－sin（－a） cos（a）＝cos（－a） 其他也是如此 还有 sin（a）＝cos（a＋（pi/2）） sin（a）＝cos（a－（pi/2）） 其他也是如此 然后就是从单位圆和勾股定理上看 （sin2 （a）） ＋ （cos2 （a））＝1 （tan2 （a））＋1 =（csc2 （a）） （cot2 （a））＋1 = （sex2 （a）） 然后高中还有一些三角函数公式 用向量推的 就是用向量的数量积推出的一个差角公式 cos （a－b）＝cos（a）cos（b）＋sin（a）sin（b） 之后利用以上三角函数公式 推出 和角公式 cos（a＋b）＝cos （a）cos（b）－sin（a）sin（b） 以及和角公式差角公式 sin（a＋b）＝sin（a）cos（b）＋ sin（b）cos（a） sin（a－b）＝sin（a）cos（b）－sin（b）cos（a） 以及tan的和角与差角公式 此处略 以及倍角公式与半角公式 此处略 和 和差化积 积化和差 比如 和差化积 cos(a) - cos(b) = 2 sin((1/2)(a+b)) sin((1/2)(a-b)) sin（a）＋sin(b)＝2 sin((1/2)（a+b))cos((1/2)(a-b)) sin(a) - sin(b) = 2 cos((1/2)(a+b)) sin ((1/2)(a-b)) cos(a)+cos(b)=2cos((1/2)(a+b))cos((1/2)(a-b)) 积化和差 sin（a）sin（b）＝（1/2）（cos（a－b）－cos（a＋b）） sin（a）cos（b）＝（1/2) (sin（a＋b）＋sin（a－b）) cos（a）sin（b）＝（1/2）（sin（a＋b）－sin（a－b）） cos（a）cos（b）＝（1/2）（cos（a－b）＋cos（a＋b））

高中三角函数公式

两角和公式有： sin(a+b)=sinacosb+cosasinb sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa cos(a+b)=cosacosb-sinasinb cos(a-b)=cosacosb+sinasinb tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb) tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb) cot(a+b)=(cotacotb-1)/(cotb+cota) cot(a-b)=(cotacotb+1)/(cotb-cota) 倍角公式： tan2a=2tana/[1-(tana)^2] cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2 sin2a=2sina*cosa 扩展资料 常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。

三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。

另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双曲函数。

常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。

三角函数（也叫做圆函数）是角的函数；它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。

三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。

参考资料来源：搜狗百科-两角和公式 参考资料来源：搜狗百科-倍角公式 参考资料来源：搜狗百科-三角函数

sin、cos、tan（0°—360°）详细的特殊角的三角函数值表（表格）

| 360° | 270°| 0°| 15° | 30° | 37°| 45° sin | 0 | -1 | 0 |(√6-√2)/4 | 1/2 | 3/5 |√2/2 cos | 1 | 0 | 1 |(√6+√2)/4 |√3/2 | 4/5 |√2/2 tan | 0 | 无值 | 0 | 2-√3 |√3/3 | 3/4 | 1 ______________________________________________________________________ | 53° | 60° | 75° | 90° | 120° | 135° sin | 4/5 |√3/2 ||(√6+√2)/4 | 1 | √3/2 | √2/2 cos | 3/5 | 1/2 | (√6-√2)/4 | 0 | -1/2 |-√2/2 tan | 4/3 | √3 | 2+√3 | 无值 | -√3 | -1 ______________________________________________________________________ |180° sin |0 cos |-1 tan |0 最重要的是要记公式了.公式虽然多，但掌握了其中的规律，就不难得记了 倒数关系 tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 商数关系 tanα=sinα/cosα cotα=cosα/sinα 平方关系 sinα?+cosα?=1 1+tanα?=secα? 1+cotα=cscα? 以下关系，函数名不变，符号看象限 sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ+α）=cosα tan（2kπ+α）=tanα cot（2kπ+α）=cotα sin（π＋α）=-sinα cos（π＋α）=-cosα tan（π＋α）=tanα cot（π＋α）=cotα sin（π－α）=sinα cos（π－α）=-cosα tan（π－α）=-tanα cot（π－α）=-cotα sin（2π－α）＝-sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝-tanα cot（2π－α）＝-cotα 以下关系，奇变偶不变，符号看象限 sin（90°-α）=cosα cos（90°-α）=sinα tan（90°-α）=cotα cot（90°-α）=tanα sin（90°+α）=cosα cos（90°+α）=sinα tan（90°+α）=-cotα cot（90°+α）=-tanα sin（270°-α)=-cosα cos（270°-α)=-sinα tan（270°-α)=cotα cot（270°-α)=tanα sin（270°+α）=－cosα cos（270°+α）=sinα tan（270°+α）=-cotα cot（270°+α）=-tanα 积化和差公式 sinα ·cosβ=（1/2）*[sin（α＋β）＋sin（α－β）] cosα ·sinβ=（1/2）*[sin（α＋β）－sin（α－β）] cosα ·cosβ=（1/2）*[cos（α＋β）＋cos（α－β）] sinα ·sinβ=（1/2）*[cos（α＋β）－cos（α－β）] 和差化积公式 sinα+sinβ=2*[sin(α+β)/2]*[cos(α-β)/2] sinα-sinβ=2*[cos(α+β)/2]*[sin(α-β)/2] cosα+cosβ=2*[cos(α+β)/2]*[cos(α-β)/2] cosα-cosβ=-22*[sin(α+β)/2]*[sin(α-β)/2] 三倍角公式 sin3α=3sinα-4sinα? cos3α=4cosα?-3cosα 两角和与差的三角函数公式 sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ tan（α+β）＝=(tanα+tanβ )/(1－tanα ·tanβ) tan（α－β）=(tanα-tanβ )/(1+tanα ·tanβ)

三角函数公式大全，要全部的

诱导公式
sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
sin(pi/2-a)=cos(a)
cos(pi/2-a)=sin(a)
sin(pi/2+a)=cos(a)
cos(pi/2+a)=-sin(a)
sin(pi-a)=sin(a)
cos(pi-a)=-cos(a)
sin(pi+a)=-sin(a)
cos(pi+a)=-cos(a)
tgA=tanA=sinA/cosA
两角和与差的三角函数
sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)
cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)
cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)
tan(a+b)=(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b))
tan(a-b)=(tan(a)-tan(b))/(1+tan(a)tan(b))
三角函数和差化积公式
sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)
sin(a)?sin(b)=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)
cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)
cos(a)-cos(b)=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)
积化和差公式
sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
二倍角公式
sin(2a)=2sin(a)cos(a)
cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)=2cos^2(a)-1=1-2sin^2(a)
半角公式
sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
万能公式
sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))
cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))
tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))
其它公式
a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a]
a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b]
1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2
1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2
其他非重点三角函数
csc(a)=1/sin(a)
sec(a)=1/cos(a)
双曲函数
sinh(a)=(e^a-e^(-a))/2
cosh(a)=(e^a+e^(-a))/2
tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)

三角函数公式归纳

同角三角函数的基本关系 　　倒数关系： 　　tanα ·cotα=1 　　sinα ·cscα=1 　　cosα ·secα=1　 　　商的关系：　 　　sinα/cosα=tanα=secα/cscα 　　cosα/sinα=cotα=cscα/secα 　　平方关系： 　　sin^2(α)+cos^2(α)=1 　　1+tan^2(α)=sec^2(α) 　　1+cot^2(α)=csc^2(α) 平常针对不同条件的常用的两个公式 　　sin^2(α)+cos^2(α)=1 　　tan α *cot α=1 一个特殊公式 　　（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ） 　　证明：（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2] 　　=sin（a+θ）*sin（a-θ） 坡度公式 　　我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度（也叫坡比）， 用字母i表示， 　　即 i=h / l, 坡度的一般形式写成 l : m 形式，如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作 　　a(叫做坡角），那么 i=h/l=tan a. 锐角三角函数公式 　　正弦： sin α=∠α的对边/∠α 的斜边 　　余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边 　　正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边 　　余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边 二倍角公式 　　正弦 　　sin2A=2sinA·cosA 　　余弦 　　1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a) 　　2.Cos2a=1-2Sin^2(a) 　　3.Cos2a=2Cos^2(a)-1 　　即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a) 　　正切 　　tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)） 三倍角公式 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) 　　cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) 　　tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 　　三倍角公式推导　 　　sin(3a) 　　=sin(a+2a) 　　=sin2acosa+cos2asina 　　=2sina(1-sin?a)+(1-2sin?a)sina 　　=3sina-4sin^3a 　　cos3a 　　=cos(2a+a) 　　=cos2acosa-sin2asina 　　=(2cos?a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa 　　=4cos^3a-3cosa 　　sin3a=3sina-4sin^3a 　　=4sina(3/4-sin?a) 　　=4sina[(√3/2)?-sin?a] 　　=4sina(sin?60°-sin?a) 　　=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina) 　　=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] 　　=4sinasin(60°+a)sin(60°-a) 　　cos3a=4cos^3a-3cosa 　　=4cosa(cos?a-3/4) 　　=4cosa[cos?a-(√3/2)^2] 　　=4cosa(cos?a-cos?30°) 　　=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°) 　　=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} 　　=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°) 　　=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)] 　　=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)] 　　=4cosacos(60°-a)cos(60°+a) 　　上述两式相比可得 　　tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a) n倍角公式 　　sin（n a）=Rsina sin（a+π/n）……sin（a+（n-1）π/n）。

　其中R=2^（n-1） 　　证明：当sin（na）=0时，sina=sin（π/n）或=sin（2π/n）或=sin（3π/n）或=……或=sin【（n-1）π/n】 　　这说明sin（na）=0与{sina-sin（π/n）}*{sina-sin（2π/n）}*{sina-sin（3π/n）}*……*{sina- 　　sin【（n-1）π/n】=0是同解方程。

　　所以sin（na）与{sina-sin（π/n）}*{sina-sin（2π/n）}*{sina-sin（3π/n）}*……*{sina- sin【（n-1）π/n】成正比。

　　而（sina+sinθ）*（sina+sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ），所以 　　{sina-sin（π/n）}*{sina-sin（2π/n）}*{sina-sin（3π/n）}*……*{sina- sin【（n-1π/n】 　　与sina sin（a+π/n）……sin（a+（n-1）π/n）成正比（系数与n有关 ，但与a无关，记为Rn）。

　　然后考虑sin（2n a）的系数为R2n=R2*(Rn)^2=Rn*(R2)^n.易证R2=2，所以Rn=　2^（n-1） 半角公式 　　tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA); 　　cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA. 　　sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2 　　cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2 　　tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)) 和差化积 　　sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] 　　 sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] 　　cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] 　　cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] 　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) 　　tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) 两角和公式 　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ) 　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ) 　　cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ 　　cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ 　　sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ 　　sin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ 积化和差 　　sinαsinβ =-[cos(α+β)-cos(α-β)] /2 　　cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2 　　sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2 　　cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2 双曲函数 　　sh a = [e^a-e^(-a)]/2 　　ch a = [e^a+e^(-a)]/2 　　th a = sin h(a)/cos h(a) 　　公式一： 　　设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： 　　sin（2kπ+α）= sinα 　　cos（2kπ+α）= cosα 　　tan（2kπ+α）= tanα 　　cot（2kπ+α）= cotα 　　公式二： 　　设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： 　　sin（π+α）= -sinα 　　cos（π+α）= -cosα 　　tan（π+α）= tanα 　　cot（π+α）= cotα 　　公式三： 　　任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： 　　sin（-α）= -sinα 　　cos（-α）= cosα 　　tan（-α）= -tanα 　　cot（-α）= -cotα 　　公式四： 　　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： 　　sin（π-α）= sinα 　　cos（π-α）= -cosα 　　tan（π-α）= -tanα 　　cot（π-α）= -cotα 　　公式五： 　　利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： 　　sin（2π-α）= -sinα 　　cos（2π-α）= cosα 　　tan（2π-α）= -tanα 　　cot（2π-α）= -cotα 　　公式六： 　　π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： 　　sin（π/2+α）= cosα 　　cos（π/2+α）= -sinα 　　tan（π/2+α）= -cotα 　　cot（π/2+α）= -tanα 　　sin（π/2-α）= cosα 　　cos（π/2-α）= sinα 　　tan（π/2-α）= cotα 　　cot（π/2-α）= tanα 　　sin（3π/2+α）= -cosα 　　cos（3π/2+α）= sinα 　　tan（3π/2+α）= -cotα 　　cot（3π/2+α）= -tanα 　　sin（3π/2-α）= -cosα 　　cos（3π/2-α）= -sinα 　　tan（3π/2-α）= cotα 　　cot（3π/2-α）= tanα 　　(以上k∈Z) 　　A·sin(ωt+θ)+ B·sin(ωt+φ) = 　　√{(A? +B? +2ABcos(θ-φ)} · sin{ ωt + arcsin[ (A·sinθ+B·sinφ) / √{A^2 +B^2; +2ABcos(θ-φ)} } 　　√表示根号,包括{……}中的内容 诱导公式 　　sin(-α) = -sinα 　　cos(-α) = cosα 　　tan (-α)=-tanα 　　sin(π/2-α) = cosα 　　cos(π/2-α) = sinα 　　sin(π/2+α) = cosα 　　cos(π/2+α) = -sinα 　　sin(π-α) = sinα 　　cos(π-α) = -cosα 　　sin(π+α) = -sinα 　　cos(π+α) = -cosα 　　tanA= sinA/cosA 　　tan（π/2+α）=－cotα 　　tan（π/2－α）=cotα 　　tan（π－α）=－tanα 　　tan（π+α）=tanα 　　诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限 万能公式 　　sinα=2tan(α/2)/[1+(tan(α/2))?] 　　cosα=[1-(tan(α/2))?]/[1+(tan(α/2))?] 　　tanα=2tan(α/2)/[1-(tan(α/2))?] ================================================================== 亲~你好！````(^__^)```` 很高兴为您解答，祝你学习进步，身体健康，家庭和谐,天天开心！有不明白的可以追问！ 如果有其他问题请另发或点击向我求助，答题不易，请谅解. 如果您认可我的回答，请点击下面的【采纳为满意回答】或者手机提问的朋友在客户端右上角点击【评价】，谢谢！ 你的好评是我前进的动力!! 你的采纳也会给你带去财富值的。

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