考查吉林省通钢一中、集安一中、梅河口五中等省示范高中2020届高三（5月）模拟考试数学（理科）试题 Word版含解析

2020年吉林省通钢一中、集安一中、梅河口五中等省示范高中高考数学模拟试卷理科 5

月份

一、选择题本大题共12小题每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.

A.【答案】 A

【解析】

【分析】

求出共轭复数z2i 根据复数运算法则即可得解.

【详解】 z2i  z2i 

.

故选 A

【点睛】此题考查复数的概念辨析和基本运算关键在于熟练掌握复数的运算法则根据法则求解.

2  

【答案】 C

【解析】

【分析】

根据对数不等式解法求出解集得到A根据交集运算即可得解.

【详解】 Ax lgx

xx2x10

- 1-

所以ABx2x3 .

故选 C

【点睛】此题考查集合的交集运算关键在于准确求解对数型不等式和一元二次不等式.

3.设非零向量  

A. 2 B. 3 C. 2 D. 5【答案】 A

【解析】

【分析】

由利用数量积的运算性质结合条件可得答案.

【详解】 |.

a(ab)a2ab9|b|2|b|28|b|216

|b| 2.

故选 A

【点睛】本题考查利用向量垂直其数量积为零求向量的模长属于中档题.

4.如图在正方体ABCDA1B1 C1D1中 E为DD1的中点几何体ABCDEC1的侧视图与俯视图如图所示则该几何体的正视图为 

A.B.C.D.

-2-

【答案】 A

【解析】

【分析】

根据侧视图和俯视图特征判定几何体找出正投影 即可得解.

【详解】结合俯视图和侧视图根据几何体特征该几何体为图中AEDB CC1 

正投影 EDCC1  ABE与EBC1不在同一平面

所以正视图为A选项的图形.

故选 A

【点睛】此题考查三视图的识别关键在于根据俯视图侧视图结合几何体辨析正视图易错点在于对几何体的棱BE考虑不准确.

5.设双曲线x2则 

A. e3e2e1 B. e3e1e2 C. e1e2e3 D.e2e1e3

【答案】 D

【解析】

【分析】

已知双曲线标准方程根据离心率的公式直接分别算出e1  e2  e3  即可得出结论.【详解】对于双曲线x2

可得a

对于双曲线

得a

对于双曲线

-3-

得a

可得出

所以e2e1e3.

故选 D.

【点睛】本题考查双曲线的标准方程和离心率属于基础题.

6.若log2 xlog4 y1则x2y的最小值为 

A. 2 B. 2 3 C. 4 D. 2 2【答案】 C

【解析】

【分析】

由条件有x2y4(x0,y0) 利用均值不等式有x2y…2 x2y4可得到答案.【详解】因为log2 xlog4 ylog4 x

所以x2y4(x0,y0) 

则x2y…2 x2y4 当且仅当时等号成立

故x2y的最小值为4.

故选 C

【点睛】本题考查对数的运算性质和利用均值不等式求最值属于中档题.

7. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著书中有一个“引葭赴岸”问题 “今有池方一丈葭生其中央.出水一尺 引葭赴岸适与岸齐.问水深、葭长各几何 ”其意思为“今有水池1丈见方即CD10尺芦苇生长在水的中央长出水面的部分为1尺.将芦苇向池岸牵引恰巧与水岸齐接如图所示 .试问水深、芦苇的长度各是多少假设BAC现有下述四个结论

①水深为12尺②芦苇长为15尺③t an.

其中所有正确结论的编号是 

-4-

A.①③ B.①③④ C.①④ D.②③④【答案】 B

【解析】

【分析】

利用勾股定理求出B C的值可得tan利用两角和的正切公式求得tan的值.

【详解】设BCx则ACx1 

∵AB5 ∴52x2(x1)2  ∴x12.

即水深为12尺芦苇长为12尺

∴tan负根舍去 .

∵t an

∴tan

故正确结论的编号为①③④.

故选 B.

【点睛】本题主要考查二倍角的正切公式、两角和的正切公式属于基础题.

8.在外国人学唱中文歌曲的大赛中有白皮肤选手6人黑皮肤选手6人黄皮肤选手8人一等奖规定至少2个至多3个名额且要求一等奖获奖选手不能全是同种肤色则一等奖人选的所有可能的种数为 

A. 420 B. 766 C. 1080 D. 1176【答案】 D

【解析】

-5-

【分析】

分别计算一等奖两个名额和三个名额的情况即可得解.

【详解】一等奖两个名额一共C20C62C62C82132种

一等奖三个名额一共C230C63C63C831044种

所以一等奖人选的所有可能的种数为1176.

故选 D

【点睛】此题考查计数原理的综合应用需要熟练掌握利用组合知识解决实际问题准确分类结合对立事件求解.

9. 已知函数fxsin 2xsin则 

A. fx的最小正周期为对称

C. fx的最大值为2 D. 曲线yfx关于x对称【答案】 D

【解析】

【分析】

由已知可得fx 3 sin根据三角函数的性质逐一判断.

【详解】fxsin 2x.fx的最大值为 3 

当x对称当x对称.故选 D.

【点睛】本题考查三角函数的性质其中对称轴和对称中心可代入判断是基础题.

10. 函数fxlgx2x22|x|的零点的个数为 

-6-

A. 2 B. 3 C. 4 D. 6【答案】 C

【解析】

【分析】

将原题转化为求方程lgx2 x22|x|的根的个数根据函数奇偶性考虑当x0时方程的根的个数根据对称性即可得解.

【详解】函数fxlgx2x22|x|的零点个数即方程lgx2 x22|x|的根的个数考虑gxlg x的偶函数

当x0时 gx2 lg x,hxx22x作出函数图象

两个函数一共两个交点 即当x0时lgx2 x22|x|有两根

根据对称性可得 当x0时lgx2 x22|x|有两根

所以lg x个根

即函数fxlgx2x22|x|的零点的个数为4.

故选 C

【点睛】此题考查函数零点问题转化为方程的根的问题根据奇偶性数形结合求解.

11.在正方体ABCDA1 B1 C1 D1中 E为棱A1 B1上一点且AB2若二面角B1 BC1 E为45° 则四面体BB1 C1E的外接球的表面积为 

17

A.π【答案】 D

【解析】

【分析】

-7-

连接B1C交BC1于O可得B1OBC1 利用线面垂直的判定定理可得 BC1平面B1OE于是BC1EO可得而B1OE为二面角B1BC1E的平面角再求出四面体BB1C1E的外接球半径R进而利用球的表面积计算公式得出结论

【详解】

连接B1C交BC1于O则B1OBC1 

易知A1B1BC1 则BC1平面B1OE

所以B C1EO

从而B1OE为二面角B1BC1E的平面角

则B1OE45 .

因为AB2所以B1EB1O 2

所以四面体B

故四面体BB1 C1E的外接球的表面积为4(

故选 D

【点睛】本题考查了正方体的性质、线面垂直的判定与性质定理、二面角的平面角、球的表面积计算公式考查了推理能力与计算能力属于中档题

12.若曲线yxe的取值范围为 A

-8-

【答案】 A

【解析】

【分析】

曲线yx存在两个极值点⇔y在,1上有两异根令fxx13 exx1 利用导数法可求得fx的值域从而可得m的取值范围.

【详解】解 ∵曲线yxe轴的切线

∴函数yxe的导函数存在两个不同的零点

又y

即mx13 ex在,1上有两个不同的解

设fxx1 

当x4时 f'x0 当4x1时 f'x0

所以fx

又当x时 fx0 当x1时 fx0

故m

故选 A.

【点睛】本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程考查等价转化思想、函数与方程思想的综合运用考查推理与运算能力属于难题.

二、填空题本大题共4小题每小题5分共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13

【答案】 0.

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