递归递归与迭代

递归算法在程序设计语言中广泛应用。是指函数/过程/子程序在运行过程中直接或间接调用自身而产生的现象。采用递归编写程序能使程序变得简洁和清晰。递归要求

1递归结束条件及结束时的值递归出口

2能用递归形式表示且递归向终止条件发展问题简化语句规模递减

例4.18利用函数的递归调用求n 。

function f=factor(n)%最好不要取此函数名if n<=1f=1;elsef=factor(n-1)*n; %递归调用求(n-1)!endnote系统采用递归工作栈来实现。 Matlab递归深度为500。

运行效率比较低。

迭代算法是用计算机解决问题的一种基本方法。它利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点让计算机对一组指令(或一定步骤)进行重复执行在每次执行这组指令(或这些步骤)时都从变量的原值推出它的一个新值。

利用迭代算法解决问题需要做好以下三个方面的工作

第一确定迭代变量

在可以用迭代算法解决的问题中至少存在一个直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量这个变量就是迭代变量。

第二建立迭代关系式

所谓迭代关系式指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式(或关系) 。迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键通常可以使用递推或倒推的方法来完成。

第三对迭代过程进行控制

在什么时候结束迭代过程?不能让迭代过程无休止地重复执行下去。迭代过程的控制通常可分为两种情况一种是所需的迭代次数是个确定的值可以计算出来;另一种是所需的迭代次数无法确定。对于前一种情况可以构建一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制;对于后一种情况需要进一步分析出用来结束迭代过程的条件。

实验四3考虑以下迭代公式xn+1=a/(b+xn) , 其中a b为正的常数。

(1)编写程序求迭代的结果迭代的终止条件为|xn+1-xn|≤10-5

迭代初值x0=1 .0,迭代次数不超过500次。a=input( 'a=?' ) ;b=input( 'b=?' ) ;

X0=1.0;%迭代变量,确定初值

X1=a/ (b+X0) ;n=1;while abs (X1-X0)>1e-5 %终止条件

X0=X1;

X1=a/ (b+X0) ;%迭代关系式n=n+1;if n==500%终止条件break;endendn

X1r1=(-b+sqrt(b*b+4*a) ) /2r2=(-b-sqrt(b*b+4*a) ) /2note方程x2+bx-a=0之根。