booth算法用Booth算法计算－4×3的4位补码乘法运算，要求写出每一步运算过程及运算结果 麻烦详细说明每一步的操作

Booth算法的介绍

比较好的带符号数乘法的方法是布斯(Booth)算法。

它采用相加和相减的操作计算补码数据的乘积。

Booth算法对乘数从低位开始判断，根据两个数据位的情况决定进行加法、减法还是仅仅移位操作。

判断的两个数据位为当前位及其右边的位(初始时需要增加一个辅助位0)，移位操作是向右移动。

X=-0011 Y=0101 算X·Y的补码

用Booth算法（补码乘法）解答： 初始值： R0 = 0000 R1 = [X]补 = 1101，R1最低位用“R1。

”表示， R2 = [Y]补= 0101，-R2 = [-Y]补 = 1011， 辅助位 P = 0 R0, R1, P -------------- 　0000 1101 0 初始值 -------------- 　 第一次循环，R1。

P=10， R0=R0-R2=0000+1011=1011： 　1011 1101 0 R0、R1 右移1位得： 1101 1110 1 -------------- 　 第二次循环，R1。

P=01 R0=R0+R2=1101+0101=0010： 0010 1110 1 　 R0、R1 右移1位得： 0001 0111 0 -------------- 　　第三次循环，R1。

P=10 R0=R0-R2=0001+1011=1100： 1100 0111 0 　　 R1。

R1 右移1位得： 1110 0011 1 -------------- 　　第四次循环，R1。

P=11 无操作 1110 0011 1 　R0、R1 右移1位得： 1111 0001 1 -------------- [Y.X]补 = 1111 0001 [Y.X]反 = 1111 0000 [Y.X]原 = 1000 1111 X.Y=Y.X = -000 1111B = -15D

关于原码、补码的乘除法

数在计算机中是以二进制形式表示的. 数分为有符号数和无符号数. 原码、反码、补码都是有符号定点数的表示方法. 一个有符号定点数的最高位为符号位,0是正,1是副. 以下都以8位整数为例, 原码就是这个数本身的二进制形式. 例如 0000001 就是+1 1000001 就是-1 正数的反码和补码都是和原码相同. 负数的反码是将其原码除符号位之外的各位求反 [-3]反=[10000011]反=11111100 负数的补码是将其原码除符号位之外的各位求反之后在末位再加1. [-3]补=[10000011]补=11111101 一个数和它的补码是可逆的. 为什么要设立补码呢? 第一是为了能让计算机执行减法： [a-b]补=a补+（-b）补 第二个原因是为了统一正0和负0 正零：00000000 负零：10000000 这两个数其实都是0,但他们的原码却有不同的表示. 但是他们的补码是一样的,都是00000000 特别注意,如果+1之后有进位的,要一直往前进位,包括符号位!（这和反码是不同的!） [10000000]补 =[10000000]反+1 =11111111+1 =(1)00000000 =00000000(最高位溢出了,符号位变成了0） 有人会问 10000000这个补码表示的哪个数的补码呢? 其实这是一个规定,这个数表示的是-128 所以n位补码能表示的范围是 -2^(n-1)到2^(n-1)-1 比n位原码能表示的数多一个 又例： 1011 原码：01011 反码：01011 //正数时,反码＝原码 补码：01011 //正数时,补码＝原码 -1011 原码：11011 反码：10100 //负数时,反码为原码取反 补码：10101 //负数时,补码为原码取反＋1 0．1101 原码：0.1101 反码：0.1101 //正数时,反码＝原码 补码：0.1101 //正数时,补码＝原码 -0．1101 原码：1.1101 反码：1.0010 //负数时,反码为原码取反 补码：1.0011 //负数时,补码为原码取反＋1 总结： 在计算机内,定点数有3种表示法：原码、反码和补码 所谓原码就是前面所介绍的二进制定点表示法,即最高位为符号位,“0”表示正,“1”表示负,其余位表示数值的大小. 反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反,但符号位除外. 补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1. 1、原码、反码和补码的表示方法 （1） 原码：在数值前直接加一符号位的表示法. 例如： 符号位 数值位 [+7]原= 0 0000111 B [-7]原= 1 0000111 B 注意：a. 数0的原码有两种形式： [+0]原=00000000B [-0]原=10000000B b. 8位二进制原码的表示范围：-127～+127 2）反码： 正数：正数的反码与原码相同. 负数：负数的反码,符号位为“1”,数值部分按位取反. 例如： 符号位 数值位 [+7]反= 0 0000111 B [-7]反= 1 1111000 B 注意：a. 数0的反码也有两种形式,即 [+0]反=00000000B [- 0]反=11111111B b. 8位二进制反码的表示范围：-127～+127 3）补码的表示方法 1）模的概念：把一个计量单位称之为模或模数.例如,时钟是以12进制进行计数循环的,即以12为模.在时钟上,时针加上（正拨）12的整数位或减去（反拨）12的整数位,时针的位置不变.14点钟在舍去模12后,成为（下午）2点钟（14=14-12=2）.从0点出发逆时针拨10格即减去10小时,也可看成从0点出发顺时针拨2格（加上2小时）,即2点（0-10=-10=-10+12=2）.因此,在模12的前提下,-10可映射为+2.由此可见,对于一个模数为12的循环系统来说,加2和减10的效果是一样的；因此,在以12为模的系统中,凡是减10的运算都可以用加2来代替,这就把减法问题转化成加法问题了（注：计算机的硬件结构中只有加法器,所以大部分的运算都必须最终转换为加法）.10和2对模12而言互为补数. 同理,计算机的运算部件与寄存器都有一定字长的限制（假设字长为8）,因此它的运算也是一种模运算.当计数器计满8位也就是256个数后会产生溢出,又从头开始计数.产生溢出的量就是计数器的模,显然,8位二进制数,它的模数为28=256.在计算中,两个互补的数称为“补码”. 2）补码的表示： 正数：正数的补码和原码相同. 负数：负数的补码则是符号位为“1”,数值部分按位取反后再在末位（最低位）加1.也就是“反码+1”. 例如： 符号位 数值位 [+7]补= 0 0000111 B [-7]补= 1 1111001 B 补码在微型机中是一种重要的编码形式,请注意： a.采用补码后,可以方便地将减法运算转化成加法运算,运算过程得到简化.正数的补码即是它所表示的数的真值,而负数的补码的数值部份却不是它所表示的数的真值.采用补码进行运算,所得结果仍为补码. b.与原码、反码不同,数值0的补码只有一个,即 [0]补=00000000B. c.若字长为8位,则补码所表示的范围为-128～+127；进行补码运算时,应注意所得结果不应超过补码所能表示数的范围. RRsi333 2014-12-09

用Booth算法计算8*（-6）的6位补码乘法运算，要求写出其运算过程。

[8]补=1000 [-6]补=1010所以Q=1010 M=1000 [-M]补=1000， A和Q-1初值0000和0 依次 A Q Q-1 M 初值 0000 1010 0 1000 00右移 0000 0101 0 1000 10则A-M1000 0101 0 1000 右移 1100 0010 1 1000 01A+M 0100 0010 1 1000 右移 0010 0001 0 1000 10A-M 1010 0001 0 1000 右移 1101 0000 1 1000 结果为1101 0000然后除符号位取反+1为1011 0000结果正是-48

用Booth算法计算－4×3的4位补码乘法运算，要求写出每一步运算过程及运算结果 麻烦详细说明每一步的操作

【3】补=0011（作被乘数R2） 【-4】补=1100（作乘数R1） 循环 步骤 乘积（R0 R1 P） 0 初始化 0000 1100 0 1 无操作 0000 1100 0 右移 0000 0110 0 2 无操作 0000 0110 0 右移 0000 0011 0 3 减0011 1101 0011 1 右移 1110 1001 0 4 无操作 1110 1001 0 右移 1111 0100 1 乘积 = 1111 0100 = -12 0011=3 , 1101=-3 最后两个位数的操作 (R1 最后数值 和 P) 00 或 11 无操作 10 加 -3 01 加 3 /question/389506589.html?oldq=1