匈牙利算法运筹学- 用匈牙利法求指派问题

关于几种不平衡指派问题的修正匈牙利解法

文章摘要: 本文利用实例验证了在用匈牙利算法求解指派问题时,不平衡的指派问题转化为平衡指派问题的必要性;总结对于几种不平衡的指派问题转化为平衡指派问题的方法,从理论上作出解释,并给出了相应的例题,特别对于任务数多于人数的指派问题,本文提出了新的更有针对性的转化方法,如＂一人化成p人法＂、＂加边补小法＂、＂加边补零（M）法＂等。

匈牙利算法具体怎么操作啊

匈牙利算法(Edmonds算法)步聚：

(1)首先用（*）标记X中所有的非M顶点，然后交替进行步骤（2），（3）。

(2)选取一个刚标记（用（*）或在步骤（3）中用（yi）标记）过的X中顶点，例如顶点xi，如果xi与y为同一非匹配边的两端点，且在本步骤中y尚未被标记过,则用（xi）去标记Y中顶点y。

重复步骤(2)，直至对刚标记过的X中顶点全部完成一遍上述过程。

(3)选取一个刚标记（在步骤(2)中用(xi)标记）过的Y中结点，例如yi，如果yi与x为同一匹配边的两端点，且在本步骤中x尚未被标记过，则用(yi)去标记X中结点x。

重复步骤(3)，直至对刚标记过的Y中结点全部完成一遍上述过程。

(2),(3)交替执行，直到下述情况之一出现为止：

(I)标记到一个Y中顶点y，它不是M顶点。

这时从y出发循标记回溯，直到（*）标记的X中顶点x，我们求得一条交替链。

设其长度为2k+1，显然其中k条是匹配边，k+1条是非匹配边。

(II)步骤(2)或(3)找不到可标记结点，而又不是情况(I)。

(4)当(2),(3)步骤中断于情况(I)，则将交替链中非匹配边改为匹配边，原匹配边改为非匹配边(从而得到一个比原匹配多一条边的新匹配)，回到步骤(1)，同时消除一切现有标记。

(5)对一切可能,(2)和(3)步骤均中断于情况(II),或步骤(1)无可标记结点,算法终止(算法找不到交替链).

以上算法说穿了，就是从二分图中找出一条路径来，让路径的起点和终点都是还没有匹配过的点，并且路径经过的连线是一条没被匹配、一条已经匹配过交替出现。

找到这样的路径后，显然路径里没被匹配的连线比已经匹配了的连线多一条，于是修改匹配图，把路径里所有匹配过的连线去掉匹配关系，把没有匹配的连线变成匹配的，这样匹配数就比原来多1个。

不断执行上述操作，直到找不到这样的路径为止。

求 Hopcroft-Karp算法 Pascal 源代码

在匈牙利算法中,我們每次尋找一條增廣路來增加匹配集合M.可以證明,每次找增廣路的複雜度是,一共需要增廣次,因此總時間複雜度為.為了降低時間複雜度,在Hopcroft Karp算法中,我們在增加匹配集合M時,每次尋找多條增廣路.可以證明,這樣迭代次數最多為,所以,時間複雜度就降到了.

該算法由John E.Hopcroft和Richard M.Karp於1973年提出,故稱Hopcroft Karp算法.

program Project1; const maxn=1000; var dx,dy,mx,my,q:array[1..maxn]of longint; adj:array[1..maxn,0..maxn]of longint; n,m,e,i,j,ans,ff,rr:longint; function bfs:boolean; var i,u,j:longint; begin bfs:=false; fillchar(q,sizeof(q),0); rr:=1; ff:=1; for i:=1 to n do begin if mx[i]=-1 then begin q[ff]:=i; inc(ff); end; dx[i]:=0; dy[i]:=0; end; while rr<ff do begin u:=q[rr]; inc(rr); for j:=1 to adj[u][0]do begin i:=adj[u][j]; if dy[i]=0 then begin dy[i]:=dx[u]+1; if my[i]=-1 then bfs:=true else begin dx[my[i]]:=dy[i]+1; q[ff]:=my[i]; inc(ff); end; end; end; end; end; function dfs(x:longint):boolean; var i,j:longint; begin for j:=1 to adj[x][0]do begin i:=adj[x][j]; if dy[i]=dx[x]+1 then begin dy[i]:=0; if(my[i]=-1)or dfs(my[i]) then begin mx[x]:=i; my[i]:=x; exit(true); end; end; end; exit(false); end; begin readln(n,m,e); for i:=1 to e do begin readln(ff,rr); inc(adj[ff][0]); adj[ff][adj[ff][0]]:=rr; end; for i:=1 to n do begin mx[i]:=-1; my[i]:=-1; end; ans:=0; while bfs do for i:=1 to n do if(mx[i]=-1)and(dfs(i)) then inc(ans); writeln(ans); end.

匈牙利法怎么求最大值？

数学的思想方法是在学习数学的过程中逐渐领会的。

当然这就是靠修炼吧。

我想当n=3或4时，有最大值，即(Sn)max = - 32 7×3 = 12，所以当

指派问题的匈牙利算法，由B2得出最优指派这一步是怎么算的

这是看对应的列向量最小值（即0）。

第一列的最小量0在第2行，代表着第一个人对应第二个任务，第二列最小量0在第一行，代表着第二个人对应第一个任务，第三列的在第三行，第四列只能分配第四个，所以就有图中的最优指派。

运筹学- 用匈牙利法求指派问题

你需要多看书，书看懂了就会了。

解释起来麻烦。

第一步是每行减去改行中最小值，得到0元素。

实在不会，加我百度hi，我很乐意帮助你，现在说不清楚。