本科生毕业论文

(2012)届论文题目:基于FlexPDE软件实现薛定谔方程求解的可视化学院:物理科学与技术学院专业:物理学学号:200810800094姓名:韦贝佩指导老师姓名及职称:王宁教授2012年5月-1-目录内容摘要.
2-1引言.
3-2FLEXPDE软件6-2.
1FLEXPDE软件简介6-2.
2FLEXPDE软件初始界面6-2.
3新建FLEXPDE脚本.
8-2.
3.
1新建FlexPDE脚本操作.
8-2.
3.
2新建FlexPDE脚本界面.
8-2.
3.
3新建FlexPDE脚本程序介绍.
9-2.
3.
4程序编写.
11-2.
4打开和运行FLEXPDE脚本.
12-3运用FLEXPDE解薛定谔方程.
14-3.
1一维线性谐振子14-3.
2三维各项同性谐振子18-3.
4三维WOODS-SAXON势.
21-4总结与展望.
22-参考文献.
23-ABSTRACT.
24-致谢.
25--2-基于FlexPDE软件实现薛定谔方程求解的可视化专业:物理学学号:200810800094学生姓名:韦贝佩指导老师姓名:王宁内容摘要量子力学是现代物理学各分支学科的基础.
而要学习好量子力学课程,首先要解决的关键问题就是求解薛定谔方程.
对于复杂系统,运用数学方法求解薛定谔方程是比较复杂的;甚至,薛定谔方程的精确求解依然是量子力学中的一大难题.
FlexPDE是一个基于有限元方法求解偏微分方程的商业软件,对求解复杂系统的薛定谔方程有着重要的应用价值.
本文主要论述了FlexPDE的一般操作以及运用FlexPDE求解薛定谔方程的具体实例介绍.
首先我们介绍了FlexPDE的界面和基本程序结构.
然后基于该软件,解决了在复杂系统中求解薛定谔方程的困难,实现薛定谔方程求解的可视化.

通过对该软件的介绍和运用该软件进行求解薛定谔方程的具体实例操作,为处理量子力学中更为复杂的情况打下基础,从而有利于我们更好地学习量子力学和进行相关教学.
关键词:FlexPDE;偏微分方程;薛定谔方程;-3-1引言对于微观世界的研究,离不开量子力学.
量子力学是物理学专业学生的一门必修课,更是现代物理学的各个分支学科及相关的边缘学科的基础.
量子力学中最核心的问题就是解决波函数如何随时间演化以及在各种具体情况下找出描述体系状态的各种可能的波函数【1】.
薛定谔在1926年提出的波动方程(薛定谔方程)成功的解决了这个问题,因而我们学习量子力学要解决的一个关键问题就是求解薛定谔方程.
薛定谔方程是量子力学的一个基本假定,并不能从什么比它更根本的假定来证明它,它的正确性只能靠实验来检验.
薛定谔方程是将物质波的概念和波动方程相结合建立的二阶偏微分方程,揭示了原子世界中物质运动的基本规律,每个微观系统都有一个相应的薛定谔方程式,通过解方程可得到波函数的具体形式以及对应的能量,从而了解微观系统的性质.
定态薛定谔方程的表达式为:ExVm=+)(222h这是一个二阶线性偏微分方程,ψ(x,y,z)是待求函数,它是x,y,z三个变量的复数函数(就是说函数值不一定是实数,也可能是复数).
式子最左边的倒三角是一个二阶偏微分算符,意思是分别对ψ(x,y,z)的x,y,z坐标求偏导的平方和.
式中的V(r)是代表势场,视实际问题而定的.
例如在一维无限深势井中,势场为:0,0(),xaVx0)参考程序只要在三维线性谐振子的基础上稍微修改即可,增加定义一个R2=2*Pi和修改为V=-50/(1+exp((sqrt(x^2+y^2+z^2)-R2)/0.
5)).
运行程序得到波函数的切面图,三维图,曲线图如图27至图29(同样只给出Mode2).
以上我们可以看出Woods-Saxon势的波函数图像与三维各向同性谐振子的图像相似.
这样我们就可以把在Woods-Saxon势下的薛定谔方程的求解可视化了.
同样我们也可以运用FlexPDE求解其他势场下的薛定谔方程,只要稍微改动程序即可.
-22-4总结与展望总结本文在引言中,首先提出了量子力学中求解薛定谔方程的困难,而这一问题可用FlexPDE软件解决;其实提出了FlexPDE软件的相关中文资料比较难找的问题.
基于FlexPDE软件的相关中文资料比较难找的问题,本文在第二章中,介绍了FlexPDE软件的基本功能和简单操作,并结合简单的微分当成进行讲解,帮助初学者轻松的学习这一软件.
第三章是本文的重点,详细介绍了应用FlexPDE求解薛定谔方程以及结合求解结果进行教学分析.
展望本论文研究进展中,发现一些问题可作进一步研究,比如以下几方面:1.
FlexPDE的英文版说明书比较好找,而无中文版.
展望以后能有FlexPDE的中文版说明书,或者汉化的FlexPDE软件.
2.
FlexPDE的相关资料比较少,展望能有更多的研究者发表相关资料,以帮助后人学习.
3.
FlexPDE是一个非常有用的偏微分方程求解软件,而目前只有少数的研究者在用.
展望FlexPDE能普及到我们的学习与教学中.
利于我们的学习和教学水平.
4.
FlexPDE不仅可以解决量子力学问题,在其它学科有关偏微分方程问题中应该也可用到.
5.
目前FlexPDE软件可以图像形式显示结果,但缺乏数值解的功能,展望以后可以有这方面的改善.
-23-参考文献【1】曾谨言《量子力学》卷Ⅰ第四版科学出版社2007【2】周世勋《量子力学教程》第二版高等教育出版社2009【3】刘小利袁晓燕《FlexPDE模拟四条平行载流无限长直导线周围磁场》佳木斯大学学报(自然科学版)2009【4】陶忠祥刘泽乾宋建中《基于FlexPDE的二维PSD数值分析》半导体光电2004【5】刘小利袁晓燕《计算机模拟电偶极子电场中的电势及场强分布》JournalofMathematicalMedicine2010-24-ApplicationofFlexPDEsoftwareonsolvingoftheSchrodingerequationSupervisor:Prof.
NingWangAbstractQuantummechanicsisthebasisforstudyingthemicroscopicsystematpresent.
OnemaindifficultyinquantummechanicsistoaccuratelysolvetheSchrodingerequationforsomecomplicatedsystems.
FlexPDEisasoftwaretosolvethepartialdifferentialequationsbasedonfiniteelementapproach.
Inthiswork,wesolvetheSchrodingerequationbyusingtheFlexPDE.
Thisthesisisorganizedasfollows:First,webrieflyreviewtheSchrodingerequation,thenweintroducethestructureandbasicoperationoftheFlexPDE.
ThroughsolvingtheSchrodingerequationforsomepracticalexamplesinquantummechanics,welearntheusageoftheFlexPDE,whichisusefulfordealingwiththeSchrodingerequationsinmorecomplicatedsystems.
Keywords:FlexPDE,PartialDifferentialEquations,Schrodingerequation-25-致谢首先,我非常感谢我的指导老师王宁老师,他从论文定题、实施开展到论文撰写过程中都给予我精心的指导与严格的要求,使我对FlexPDE软件和薛定谔方程有了更深刻的认识,使我得以最终完成毕业设计.
但是,感谢的不仅如是.