香农定理香农采样定理的采样简介

香农定理的简介

类比：城市道路上的汽车的车速（业务速率）和什么有关系？ 除了和自己车的动力有关之外，主要还受限于道路的宽度（带宽）和车辆多少、红灯疏密等其他干扰因素（信噪比），如图1所示。

俗话说：“有线的资源是无限的，而无线的资源却是有限的。

”无线信道并不是可以任意增加传送信息的速率，它受其固有规律的制约，就像城市道路上的车一样不能想开多快就开多快，还受到道路宽度、其他车辆数量等因素影响。

这个规律就是香农定理。

香农定理是所有通信制式最基本的原理，它描述了有限带宽、有随机热噪声信道的最大传输速率与信道带宽、信号噪声功率比之间的关系。

其用公式可表示为： 其中：C是信道支持的最大速度或者叫信道容量；B是信道的带宽；S是平均信号功率；N是平均噪声功率；S/N即信噪比。

香农定理给出了信道信息传送速率的上限（比特每秒）和信道信噪比及带宽的关系。

香农定理可以解释现代各种无线制式由于带宽不同，所支持的单载波最大吞吐量的不同。

理解香农公式须注意以下几点： （1）信道容量由带宽及信噪比决定，增大带宽、提高信噪比可以增大信道容量； （2）在要求的信道容量一定的情况下，提高信噪比可以降低带宽的需求，增加带宽可以降低信噪比的需求； （3）香农公式给出了信道容量的极限，也就是说，实际无线制式中单信道容量不可能超过该极限，只能尽量接近该极限。

在卷积编码条件下，实际信道容量离香农极限还差3dB；在Turbo编码的条件下，接近了香农极限。

（4）LTE中多天线技术没有突破香农公式，而是相当于多个单信道的组合。

香农定理可以变换一下形式成为 这个C/B就是单位带宽的容量（业务速率），就是频谱利用率的概念，也就是说香农定理给出了一定信噪比下频率利用率的极限。

在有随机热噪声的信道上传输数据信号时，数据传输率Rmax与信道带宽W，信噪比S/N关系为： Rmax=W*log2(1+S/N)。

注意这里的log2是以2为底的对数，下同。

在信号处理和信息理论的相关领域中，通过研究信号在经过一段距离后如何衰减以及一个给定信号能加载多少数据后得到了一个著名的公式，叫做香农（Shannon）定理。

它以比特每秒（bps）的形式给出一个链路速度的上限，表示为链路信噪比的一个函数，链路信噪比用分贝（dB）衡量。

因此我们可以用香农定理来检测电话线的数据速率。

香农定理由如下的公式给出: C=W*log2*(1+S/N) 其中C是可得到的链路速度，W是链路的带宽，S是平均信号功率,N是平均噪声功率，信噪比（S/N）通常用分贝（dB）表示，分贝数=10×log10（S/N）。

通常音频电话连接支持的频率范围为300Hz到3300Hz，则B=3300Hz－300Hz=3000Hz，而一般链路典型的信噪比是30dB，即S/N=1000，因此我们有C=3000×log2(1+ 1000)，近似等于30Kbps，是28.8Kbps调制解调器的极限，因此如果电话网络的信噪比没有改善或不使用压缩方法，调制解调器将达不到更高的速率。

乃奎斯特准则和香农定理 有神魔区别

奈奎斯特定理和香农定理区别 奈奎斯特准则是在给定信道带宽，理想信道的条件下，要求无码间干扰时，求最大速率，此速率单位是Baud。

仙农公式是在给定信道带宽，给定信噪比的条件下，要求误码率为无穷小时，求最大速率，单位是bps

香农采样定理的采样简介

从信号处理的角度来看，此采样定理描述了两个过程：其一是采样，这一过程将连续时间信号转换为离散时间信号；其二是信号的重建，这一过程离散信号还原成连续信号。

连续信号在时间（或空间）上以某种方式变化着，而采样过程则是在时间（或空间）上，以T为单位间隔来测量连续信号的值。

T称为采样间隔。

在实际中，如果信号是时间的函数，通常他们的采样间隔都很小，一般在毫秒、微秒的量级。

采样过程产生一系列的数字，称为样本。

样本代表了原来地信号。

每一个样本都对应着测量这一样本的特定时间点，而采样间隔的倒数，1/T即为采样频率，fs，其单位为样本/秒，即赫兹(hertz)。

信号的重建是对样本进行插值的过程，即，从离散的样本x[n]中，用数学的方法确定连续信号x(t)。

从采样定理中，我们可以得出以下结论： 如果已知信号的最高频率fH，采样定理给出了保证完全重建信号的最低采样频率。

这一最低采样频率称为临界频率或奈奎斯特采样率，通常表示为fN。

相反，如果已知采样频率，采样定理给出了保证完全重建信号所允许的最高信号频率。

以上两种情况都说明，被采样的信号必须是带限的，即信号中高于某一给定值的频率成分必须是零，或至少非常接近于零，这样在重建信号中这些频率成分的影响可忽略不计。

在第一种情况下，被采样信号的频率成分已知，比如声音信号，由人类发出的声音信号中，频率超过5 kHz的成分通常非常小，因此以10 kHz的频率来采样这样的音频信号就足够了。

在第二种情况下，我们得假设信号中频率高于采样频率一半的频率成分可忽略不计。

这通常是用一个低通滤波器来实现的。

如果不能满足上述采样条件，采样后信号的频率就会重叠，即高于采样频率一半的频率成分将被重建成低于采样频率一半的信号。

这种频谱的重叠导致的失真称为混叠，而重建出来的信号称为原信号的混叠替身，因为这两个信号有同样的样本值。

一个频率正好是采样频率一半的弦波信号，通常会混叠成另一相同频率的波弦信号，但它的相位和幅度改变了。

以下两种措施可避免混叠的发生： 1. 提高采样频率，使之达到最高信号频率的两倍以上； 2. 引入低通滤波器或提高低通滤波器的参数；该低通滤波器通常称为抗混叠滤波器 抗混叠滤波器可限制信号的带宽，使之满足采样定理的条件。

从理论上来说，这是可行的，但是在实际情况中是不可能做到的。

因为滤波器不可能完全滤除奈奎斯特频率之上的信号，所以，采样定理要求的带宽之外总有一些“小的”能量。

不过抗混叠滤波器可使这些能量足够小，以至可忽略不计。

当一个信号被减采样时，必须满足采样定理以避免混叠。

为了满足采样定理的要求，信号在进行减采样操作前，必须通过一个具有适当截止频率的低通滤波器。

这个用于避免混叠的低通滤波器，称为抗混叠滤波器。