方程已知a,b的和与差的平方为21和1，求13ab.(a2 b2)的值

已知(a+b) 2=21 , (a-b) 2=1 ,求13ab/(a2+b2)的值

主要内容:

通过方程变形和换元法即介绍从条件到结论和结论到条件两种思路求解代数式13ab/(a2+b2)值的计算步骤和过程。

方程变形

主要思路是对已知条件进行变形得到与所求结论有关的表达式进而求得代数值。

对已知的两个条件展开得a2+b2+2ab=21……(1)a2+b2-2ab=1……(2)

方程(1)-(2)得

4ab=20 即ab=5

方程(1)+(2)得

2(a2+b2)=22,即a2+b2=1 1 

分别代入所求表达式

原式=13*5/1 1=65/1 1。

换元法

设所求代数式为t 得到ab关于t的函数代入已知条件进而求解得t的值。

∵t=13ab/(a2+b2),

∴ab=t(a2+b2)/13,

分别代入方程(1)、 (2)得

(a2+b2)+2t(a2+b2)/13=21,

(a2+b2)-2t(a2+b2)/13=1,

两个方程左右两边分别相除得

(13+2t)/(13-2t)=21

即t=65/1 1 为所求代数式结果。