分布应用多元统计分析课后答案_暴强整理
第二章
2. 1试述多元联合分布和边缘分布之间的关系。
设 是p维随机向量称由它的q <p个分量组成的子向量 的分布为的边缘分布相对地把的分布称为联合分布。
当的分布函数为F 时的分布函数即边 缘 分 布 函 数 为F =P()
= F
当X有分布密度f 则即边缘密度函数为 f =
2.2设随机向量服从二元正态分布写出其联合分布密度函数和 各自的边缘密度函数。
联合分布密度函数
0 ,其他
=
=
所 以 指 数 部 分 变 为令t=
= exp[]
exp[
]
=
0 其他
同理
exp[]
=
0 其他
2.3 已知随机向量的联合分布密度函数为,其中, 。求
1随机变量各自的边缘密度函数、均值与方差。
=
同理
=
E
同理可得E
D同理可得Dx2
2随机变量的协方差和相关系数。
E(=
E(= =
E( ==
E( =D( E(
D( E(
Cov E(
E(=
=
.
==
3判断是否独立。
。
2.4设随机向量 服从正态分布已知其协差阵为对角阵证明的分量是相互独立的随机变量。
不相关
又 服从正态分布相互独立。
2.5
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