分布应用多元统计分析课后答案_暴强整理

第二章

2. 1试述多元联合分布和边缘分布之间的关系。

设 是p维随机向量称由它的q <p个分量组成的子向量 的分布为的边缘分布相对地把的分布称为联合分布。

当的分布函数为F 时的分布函数即边 缘 分 布 函 数 为F =P()

= F

当X有分布密度f  则即边缘密度函数为  f  =

2.2设随机向量服从二元正态分布写出其联合分布密度函数和 各自的边缘密度函数。

联合分布密度函数

0 ,其他

=

=

所 以 指 数 部 分 变 为令t=

= exp[]

exp[

] 

=

0 其他

同理

exp[] 

=

0 其他

2.3 已知随机向量的联合分布密度函数为,其中, 。求

1随机变量各自的边缘密度函数、均值与方差。

=

同理

=

E

同理可得E

D同理可得Dx2

2随机变量的协方差和相关系数。

E(=

E(= =

E( ==

E( =D( E(

D( E(

Cov E(

E(=

=

.

==

3判断是否独立。

。

2.4设随机向量 服从正态分布已知其协差阵为对角阵证明的分量是相互独立的随机变量。

不相关

又 服从正态分布相互独立。 

2.5