【步步高】 浙江专用 2017年高考数学专题十计数原理与概率
第85练独立重复试验与二项分布练习
一、选择题
1 甲、 乙两人同时报考某一所大学 甲被录取的概率为0.6 乙被录取的概率为0.7两人是否被录取互不影响则其中至少有一人被录取的概率为( )
A 0. 12 B 0.42 C 0.46 D 0.88
2现有4人参加某娱乐活动该活动有甲、 乙两个游戏可供参加者选择为增加趣味性约定每人通过投掷一枚质地均匀的骰子决定自己参加哪个游戏掷出点数为1或2的人去参加甲游戏掷出点数大于2的人去参加乙游戏则这4人中恰有2人去参加甲游戏的概率为( )
A.
C.
3 (2015 ·重庆二诊)已知随机变量ξB(n p) 且其期望和方差分别为2.4和1.44则参数n p的值分别为( )
A n4 p0.6 B n6 p0.4
C n8 p0.3 D n24 p0. 1
4某光电公司生产的节能灯使用寿命超过30 000小时的为一级品现已知某批产品中的一级品率为0.2从中任意抽出5件则5件产品中恰有2件为一级品的概率为( )
A 0. 102 4 B 0.204 8
C 0.208 4 D 0.307 2
5 甲、 乙两人参加某高校的自主招生考试若甲、 乙能通过面试的概率都为且甲、 乙两人能否通过面试相互独立则面试结束后通过人数ξ 的数学期望E(ξ )的值为( )A
6设随机变量XB(6)等于( )
A.
1 /4
7在4次独立试验中事件A出现的概率相同若事件A至少发生1次的概率是则事件A在每次试验中出现的概率是( )
A.
8箱子里有5个黄球 4个白球每次随机取一个球若取出黄球则放回箱中重新取球若取出白球则停止取球那么在4次取球之后停止取球的概率为( )
A.
C 4×(
二、填空题
9设随机变量XB(2 p) YB(3 p) 若P(X≥1).
10某人在射击比赛中每次击中目标的概率为0.6经过3次射击此人至少有2次击中目标的概率为________
11 (2015 ·山西山大附中月考)抛一枚均匀硬币正反两面出现的概率都是反复这样投掷数列{an}定义如下 an*) 则事件“S2≠0 S82”的概率是________
12某高校进行自主招生的面试程序如下共设3道题每道题答对给10分答错倒扣5分(每道题都必须答但相互不影响) 设某学生答对每道题的概率为则该学生面试得分的期望值为________
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答案解析
1 D [由题意知 甲、 乙都不被录取的概率为
(10.6)×(10.7)0. 12.
故至少有一人被录取的概率为10. 120.88. ]
2 D [由题意可知这4人中每人去参加甲游戏的概率为.所以这4人中恰有2人去参加甲游戏的概率PC42×(. ]
3 B [因为ξB(n p)
由E(ξ )2.4np
D(ξ )1.44np(1p)
可得1p
所以p0.4 n
故选B. ]
4 B [根据n次独立重复试验的概率计算公式得 5件产品中恰有2件为一级品的概率为C25×0.22×0.830.204 8. ]
5 A [由题意可知 ξ服从二项分布
所以E(ξ )2×. ]
6 A [∵XB(6. ]
7 A [设事件A在每次试验中出现的概率为p
依题意1(1p)4. ]
8 B [第四次取球之后停止表示前三次均取到黄球第四次取到白球 由题意知本题是一个有放回的取球是一个相互独立事件同时发生的概率取到一个白球的概率是取到一个黄球的概率是. ]
9.
解析 随机变量服从XB(2 p) ∴P(X
.
10.
解析 由题意可知此人至少有2次击中目标的概率
PC23×0.6.
11.
解析 事件“S82”表示反复抛掷8次硬币
其中出现正面的次数是5次
事件“S2≠0”表示前两次全正或全负
则概率为C63(.
12 15
解析 记该学生面试的得分为随机变量η 则η 的可能取值为15,0, 15,30则有P(η15)(
P(η0)C31×(
P(η15)C23×
P(η30)(.
所以该学生面试得分的期望值E(η )(15)×.
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