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北京大学数学科学学院本科生教学手册(2017年版)CatalogofUndergraduateEducationSchoolofMathematicalSciencesPekingUniversity北京大学数学科学学院修订2017年6月北京大学教务部审定2017年6月本册编辑李若冯荣权目录北京大学数学科学学院1一、学院简介1二、专业及专业方向2三、教学行政管理人员2四、师资力量2数学系2概率统计系5科学与工程计算系6信息科学系6金融数学系7五、教学设备与设施71.
教学与研究实验室72.
图书资料7数学与应用数学专业9一、专业简介9二、专业培养要求、目标9三、授予学位9四、学分要求与课程设置91.
公共与基础课程44-50学分92.
核心课程29学分103.
限选课程32学分104.
通识与自主选修课程27学分10五、其他要求111.
保研要求:111)基础数学方向:112)金融数学方向:11统计学专业12一、专业简介…12二、专业培养要求、目标12三、授予学位.
.
12四、学分要求与课程设置121.
公共与基础课程44-50学分122.
核心课程29学分123.
限选课程32学分124.
通识与自主选修课程27学分13五、其他要求131.
保研要求与保研排名:132.
读研准备:141)概率论方向:142)统计学方向和应用统计方向:14信息与计算科学专业15一、专业简介15二、专业培养要求、目标15三、授予学位15四、学分要求与课程设置151.
公共与基础课程44-50学分152.
核心课程29学分163.
限选课程32学分164.
通识与自主选修课程27学分16五、其他要求171.
保研要求:171)计算数学方向:172)信息科学方向:17数据科学与大数据技术专业18一、专业简介18二、专业培养要求、目标18三、授予学位18四、学分要求与课程设置181.
公共与基础课程44-50学分182.
核心课程29学分183.
限选课程32学分184.
通识与自主选修课程27学分19五、其他要求191.
保研要求:192.
读研准备:19课程列表211.
公共与基础课程44-50学分212.
核心课程29学分213.
限选课程32学分21通选课选课的相关规定24港澳台留学生选课规定25本院课程介绍28一、课程目录28二、课程简介31北京大学数学科学学院学院简介数学科学学院起源于1904年京师大学堂的算学门.
1912年5月1日京师大学堂改名为北京大学,理科中便含有数学门.
1913年秋北京大学数学门招收新生,标志着我国现代第一个大学数学系正式开始教学活动.
1919年秋,北大改"门"为"系".
在确定各系的序列时,蔡元培校长指出:"大学宗旨,凡治哲学文学应用科学者,都要从纯粹科学入手;治纯粹科学者,都要从数学入手.
所以,各系秩序,列数学系为第一系".
时至今日,数学科学学院在全校各院系中仍然位列第一.

1952年秋,为适应国家大规模经济建设的需要,全国高等学校进行了院系调整.
北京大学数学系与清华大学数学系、燕京大学数学系经调整后,组建了新的北京大学数学力学系.
1969年力学专业在陕西汉中北京大学分校成立了力学系.
1985年,概率统计专业独立成立了概率统计系.
随着事业的发展和形势的变化,在数学系与概率统计系的基础上,1995年成立了北京大学数学科学学院,是国内第一个数学科学学院.

一百年来,北京大学的数学学科经过几代人的艰苦创业、辛勤耕耘,面貌发生了巨大的变化,教学、科研和其他各项工作不断向前迈进:先后培养出了一大批优秀的数学家和计算机科学家,其中28位毕业生被选为中国科学院院士;数千名本科毕业生和硕士毕业生、数百名博士毕业生分布在国内外多种行业,很多人都是业务骨干,有的成为知名企业家,得到社会各界的高度评价.

数学科学学院现设五个系:数学系、概率统计系、科学与工程计算系、信息科学系、金融数学系.
北大数学学科现有教师119名,其中中国科学院院士7名,第三世界科学院院士4名,教授63名,副教授28名,博士生导师110名.

数学科学学院经国务院学位办公室批准具有按照一级学科(数学)授予博士学位的权力,不论在数学科学的哪个领域,只要研究生的学习成绩和论文达到了博士学位的要求,皆可授予博士学位.
数学科学学院的本科被教育部遴选为国家"理科基础科学研究和教学人才培养基地".
学院贯彻"加强基础,淡化专业,因材施教,分流培养,增强适应性"的教学方针.
学院的课程设置门类齐全,教学安排丰富灵活.
数学学院的学生前两年的必修课相同,从第三学年开始,学生根据数学各个专业方向的要求从学院开设的大量专业课程中选择一部分,还可以根据学校规定选修其他院系开设的部分课程.

数学学院培养的学生基础理论扎实、知识面宽,受到严格的数学训练与计算机技能训练,因而有很强的适应性.
本科毕业后可在数学的各个领域、有关交叉学科(如计算机科学、信息科学、金融保险业等)及高科技部门从事科学研究和教学工作,也可到实际部门从事应用研究、科技开发或管理工作.
毕业生也可以继续攻读数学或其他学科的硕士、博士学位;优秀毕业生将被免试推荐攻读研究生.

北京大学数学科学学院以其国内一流的教学科研条件、强大的师资队伍、优越的国际交流环境和辉煌的历史吸引着全国最优秀的学生.
绝大多数的国际数学奥林匹克竞赛金牌得主都在数学学院就读,全国重点中学的优秀理科学生也有很多报考数学学院.
优异的学生来源为学院保持一流的水平提供了最重要的保障.

学院有良好的育人环境,同时还设有三好学生、新生、标兵、优秀、光华、安泰、汇凯、摩托罗拉、董氏东方、住友银行、宝钢、宝洁、华为、江泽涵、许宝騄、曾鸿埔、九章数学等多项奖学金.
北京大学数学科学学院有着光荣的传统、雄厚的师资力量、良好的学术风气,她是醉心于数学科学的人们的一块净土,是从事数学科学和计算机科学研究的一座殿堂,也是莘莘学子人生起跑线的首选地之一.

二、专业及专业方向:1)数学与应用数学专业(基础数学方向、金融数学方向);2)统计学专业(概率论方向,统计学方向,生物统计方向);3)信息与计算科学专业(计算数学方向、信息科学方向);4)数据科学与大数据技术每个专业方向均设有从该方向毕业的选课要求,每个学生必须从其中的一个专业方向毕业,且须在第四学期结束前填写《专业选择意向书》,并在第六个学期结束前确定专业方向.
如果学生满足多个专业方向的毕业要求,可以在这几个专业方向中自由选择一个方向毕业.

1.
准予毕业的总学分为132--138学分,其中1.
公共与基础课程44-50学分;2.
核心课程29学分;3.
限选课程32学分;4.
通识与自主选修课程27学分;2.
专业代码:专业代码专业名称英文名称学制学位授予070101数学与应用数学PureandAppliedMathematics4年理学学士071201统计学Statistics4年理学学士070102信息与计算科学InformationandComputationalSciences4年理学学士080910T数据科学与大数据技术DataScienceandBigDataTechnology4年理学学士三、教学行政管理人员职务姓名办公电话院长陈大岳62755964主管教学副院长李若62767345教务员蔡贤川、张婧62751807、62763111四、师资力量数学系姓名性别职称学历专业特长及近期研究方向教研室安金鹏男教授博士李群及其作用,动力系统数学物理教研室包志强男副教授博士低维拓扑,几何群论几何与拓扑教研室蔡金星男教授博士代数几何几何与拓扑教研室戴波男副教授博士可积系统,微分几何数学物理教研室丁帆男教授博士切触拓扑、低维拓扑几何与拓扑教研室范辉军男教授博士辛几何与数学物理,几何分析数学物理教研室范后宏男副教授博士微分拓扑,代数拓扑,规范场论,集成电路设计自动化;几何与拓扑教研室冯荣权男教授博士密码学与信息安全,代数组合论代数与数论教研室高峡男讲师博士代数数论代数与数论教研室关启安男教授博士多复变,复几何分析教研室甘少波男教授博士动力系统微分方程教研室郭帅男副教授博士数学物理数学物理教研室蒋美跃男教授博士非线性分析分析教研室李伟固男教授博士常微分方程微分方程教研室李文威男教授博士自守表示代数与数论教研室柳彬男教授博士微分方程定性理论微分方程教研室刘建明男副教授博士实分析、调和分析分析教研室刘培东男教授博士动力系统数学物理教研室刘小博男教授博士微分几何,数学物理几何与拓扑教研室刘旭峰男教授博士理论物理数学物理教研室刘张炬男教授博士Poisson几何与数学物理数学物理教研室马翔男教授博士微分几何几何与拓扑教研室蒙在照男副教授博士解析数论,复分析代数与数论教研室莫小欢男教授博士微分几何几何与拓扑教研室史逸男助理教授博士微分动力系统微分方程教研室史宇光男教授博士几何分析,微分几何微分方程教研室束琳女副教授博士动力系统,光滑遍历论数学物理教研室宋春伟男教授博士组合数学,图论代数与数论教研室孙文祥男教授博士微分动力系统,遍历论微分方程教研室田刚男院士博士微分几何、辛几何、几何分析、偏微分方程几何与拓扑教研室田青春男副教授博士数论代数与数论教研室唐林男副教授博士调和分析分析教研室王保祥男教授博士非线性偏微分方程,实调和分析,泛函空间微分方程教研室王福正男副教授博士代数数论代数与数论教研室王超男助理教授博士非线性偏微分方程微分方程教研室王冠香男教授博士微分方程在图像处理中的应用微分方程教研室王家军男副教授博士规范理论和低维拓扑几何与拓扑教研室王杰男教授博士有限群、代数图论、密码学代数与数论教研室王立中男副教授博士有限群及其模表示论代数与数论教研室王诗宬男院士博士低维拓扑,涉及几何群论,不动点,动力系统和代数拓扑等领域几何与拓扑教研室王嵬男教授博士非线性分析,辛几何数学物理教研室王正栋男教授博士随机矩阵数学物理教研室文兰男院士博士微分动力系统微分方程教研室徐茂智男教授博士密码学与信息安全、对称群表示代数与数论教研室阳恩林男助理教授博士算数几何,数论与几何分歧代数与数论教研室杨家忠男教授博士常微分方程,动力系统微分方程教研室杨磊男副教授博士自守形式,数论,代数几何分析教研室张继平男教授博士代数学代数与数论教研室章志飞男教授博士偏微分方程微分方程教研室赵玉凤女副教授博士李群,李代数,超对称代数与数论教研室郑浩男教授博士低维拓扑几何与拓扑教研室周斌男副教授博士几何分析、偏微分方程分析教研室周健男副教授博士代数数论、数论代数与数论教研室周蜀林男教授博士偏微分方程微分方程教研室朱小华男教授博士微分几何,几何分析分析教研室概率统计系姓名性别职称学历专业特长及近期研究方向教研室艾明要男教授博士试验设计与分析,应用统计统计学教研室陈大岳男教授博士马氏过程,无穷粒子系统,渗透模型,随机游动概率论教研室邓明华男教授博士生物信息学,模式识别统计学教研室葛颢男长聘副教授博士随机过程,非平衡态统计物理,生物数学国际数学中心耿直男教授博士因果推断,数理统计,生物医学统计,因果网络,贝叶斯网络,图模型统计学教研室房祥忠男教授博士生存分析,可靠性,应用统计统计学教研室刘力平男教授博士生存分析,捕获再捕获统计学教研室刘勇男教授博士随机分析的理论及其在数学物理中的应用概率论教研室林伟男助理教授博士高维统计,大数据分析,因果推断,生物统计统计学教研室蒋达权男副教授博士随机过程,非平衡统计物理,系统生物学概率论教研室任艳霞女教授博士测度值马氏过程,非线性偏微分方程概率论教研室孙万龙男讲师博士生存分析,可靠性,生物信息统计学教研室席瑞斌男副教授博士统计计算,生物信息统计学教研室姚方男教授博士函数型数据分析,高维与复杂结构数据分析统计学教研室章复熹女副教授博士随机游动,粒子系统概率论教研室张原男助理教授博士交互粒子系统及其应用概率论教研室张志华男教授博士机器学习,贝叶斯估计,自然语言处理统计学教研室周晓华男教授博士因果推断,医学大数据国际数学中心科学与工程计算系姓名性别职称学历专业特长及近期研究方向教研室胡俊男教授博士有限元方法,自适应方法李若男教授博士偏微分方程数值解李铁军男教授博士随机模型及算法卢眺男副教授博士计算电磁学,半导体器件的数值模拟邵嗣烘男副教授博士量子化学和量子物理中的算法,微分方程数值解汤华中男教授博士微分方程数值解.
计算流体,科学与工程计算吴金彪男副教授博士有限元方法,多重网络方法吴朔男男助理教授博士偏微分方程数值解,有限元方法杨超男教授博士高性能科学与工程计算张磊男副教授博士科学计算与计算生物学张平文男院士博士复杂流体的多尺度建模与计算,移动网络方法及应用,多尺度分析与计算周铁男教授博士图像处理与图像重建信息科学系姓名性别职称学历专业特长及近期研究方向教研室甘锐女讲师博士医学图像处理,计算机视觉和图像处理姜明男教授博士图像重建和图像处理林作铨男教授博士人工智能,计算机软件,数理逻辑马尽文男教授博士统计学习,模式识别,神经计算毛珩男讲师博士光学成像,图像处理牟克典男副教授博士人工智能孙猛男教授博士软件理论,形式化方法,信息物理系统夏壁灿男教授博士符号计算,自动推理,程序验证杨建生男教授博士图像重建与处理金融数学系姓名性别职称学历专业特长及近期研究方向教研室程雪女副教授博士金融数学,金融市场数量模型黄海男副教授博士经济金融动力系统,证券投资学何洋波男副教授博士金融数学,统计学李东风男副教授博士应用统计,时间序列分析吴岚女教授博士金融风险管理,精算学徐恺男教授博士数学金融学杨静平男教授博士信用风险,债券的理论及应用臧鑫男访问助理教授博士波动率市场建模,风险度量五、教学设备与设施教学与研究实验室数学学院是北京大学较早将计算机和互联网引入到教学和科研的院系.
在1994年连入Internet,并逐步建立起网络打印、E-mail、WWW、Ftp、Telnet、DNS、Proxy等网络服务.

为了提高学生运用计算机技能和实际操作的能力,学院设有4个实验室:中心实验室、统计实验室、科学与工程计算实验室、信息实验室和2个高性能机房.
现有高性能集群2个,GPU服务器10个,工作站16台,微机220余台.
这些实验室主要供教师和研究生使用.

学院还设有专门的本科生机房(70个机位)和研究生机房(90个机位),为学生提供良好的上机服务.
2.
图书资料数学学院图书馆是北大图书馆的一个分馆,藏书量丰富.
数学学院还设有本科生阅览室.
为本科生提供了充足的学习及课外用书.
图书期刊报纸论文种册种册种册册中文3035404240131400英文12368124561701总计1540316498210121400北京大学数学科学学院数学与应用数学专业专业简介数学与应用数学专业含基础数学和金融数学两个方向.
(1)基础数学方向简介数学系设基础数学与应用数学专业,为宽口径培养综合性数学人才打基础.
专业方向有:代数学、拓扑学、动力系统、微分几何、函数论、微分方程、应用数学等.
(2)金融数学方向简介金融数学是近年来蓬勃发展的新学科,在国际金融界和应用数学界受到高度重视.
金融数学系培养的学生不仅具有扎实的数学和统计基础,熟练的数据分析技能,而且较好地掌握金融专业的基本知识,文理并茂,全面发展.

二、专业培养要求、目标(1)基础数学方向培养要求、目标数学系十分重视学生数学基础知识和专业基础知识的学习,注重对他们的创造性和创新能力的培养.
经过四年学习,使本系学生初步具备在基础数学或应用数学某个方向从事当代学术前沿问题研究的能力.
本系90%以上的毕业生以推荐和考取的形式进入国内外著名大学和研究机构攻读数学、计算机、信息科学、金融与管理科学的研究生.

(2)金融数学方向培养要求、目标金融数学系除设置概率统计、随机过程、实变与泛函等数学和统计的基础课程外,还设置有金融数学引论、证券投资学、保险精算等金融数学的专业课程,同时要求学生在北京大学经济学院及光华管理学院选修经济与金融的基础课程.
金融数学系的毕业生应该能够熟练运用数学知识和数据分析方法,到金融界从事金融保险的实务工作,也可以继续深造,到高等学校和科研机构就读应用数学、经济和金融管理等专业的研究生.

三、授予学位理学学士四、学分要求与课程设置总学分:132-138学分,其中:1.
公共与基础课程40-46学分;2.
核心课程29学分;3.
限选课程32学分;4.
通识与自主选修课程31学分;并须同时满足下列选课要求:1)公共与基础课程:40-46学分大学英语系列课程(2-8学分),政治系列课程(14学分),计算机系列课程(6学分),体育系列课程(4学分),数学分析(14学分)2)核心课程:29学分高等代数Ⅰ(5学分),高等代数Ⅱ(4学分),几何学(5学分),抽象代数(3学分),复变函数(3学分),常微分方程(3学分),数学模型(3学分),概率论(3分)3)限选课程32学分i)基础数学:a)21学分选自下面9门课:实变函数(3学分),泛函分析(3学分),偏微分方程(3学分),拓扑学(3学分),微分几何(3学分),微分流形(3学分),数论基础(3学分),群与表示(3学分),基础代数几何(3学分).

b)理学部的非数学学院课程8学分(其中4学分物理).
c)毕业论文3学分ii)金融数学:a)总计21学分.
其中:必选课9学分为以下课程:金融数学引论、数理统计、应用随机过程;限选课12学分,在以下课程中选择:实变与泛函(或实变函数)、金融经济学、金融数据分析导论、寿险精算、证券投资学、衍生证券基础、金融时间序列分析.
b)毕业论文3学分;c)总计8学分.
其中:物理类课程4学分,数学科学学院、光华管理学院和经济学院的相关课程4学分.
4)通识与自主选修课程:31学分i)基础数学A.
理学部课程:12学分,可以选自理学部中的任何院系,包括数学学院.
B.
通选课:12学分,其中社会科学类至少2学分;哲学与心理学类至少2学分;历史学类至少2学分;语言学、文学、艺术与美育类至少4学分,其中大学国文必选,另一门是艺术与教育类课程;数学与自然科学类和社会可持续发展类至少2学分.

C.
在全校课程中选择其余7学分.
ii)金融数学A.
总计12学分.
为理学部、光华管理学院和经济学院的课程.
B.
通选课:12学分,其中社会科学类至少2学分;哲学与心理学类至少2学分;历史学类至少2学分;语言学、文学、艺术与美育类至少4学分,其中大学国文必选,另一门是艺术与教育类课程;数学与自然科学类和社会可持续发展类至少2学分.

C.
在全校课程中选择其余7学分.
五、其他要求1.
保研要求:1)基础数学方向:(i)必须在三年级结束时完成以下9门选修课中的5门:实变函数,泛函分析,偏微分方程,拓扑学,微分几何,微分流形,数论基础,群与表示,基础代数几何.
(ii)以上课程中最高分数的5门成绩加上专业必修课程成绩计入保研成绩.
如果上面所列课程选修未达到5门,所缺课程按照0分计算.
(iii)上面成绩平均从高到低排名,此排名作为基础数学方向对外承认的唯一正式排名.
2)金融数学方向:需要满足下面的要求:通过学院要求的所有一年级和二年级的必修课程以及金融数学系的所有必选课.
保研成绩的计算按照如下方式:a)在三年级结束时完成前面要求的核心课程29学分、物理类课程4学分和金融数学要求的必选课9学分,以及金融数学要求的限选课的9学分,可获得保送研究生的申请资格.
b)保送研究生的专业课排名的成绩计算方法:1)核心课程29学分课程和物理类4学分课程的成绩按照学分加权计算平均成绩,记为"基础课平均成绩";2)金融数学要求的必选课9学分课程的成绩和金融数学要求的限选课中成绩最高的3门课程的成绩按照学分加权计算平均成绩,记为"专业课平均成绩";3)最终成绩为"基础课平均成绩"与"专业课平均成绩"的等权平均.

c)依此成绩排序为金融数学方向对外承认的专业方向正式排名.
北京大学数学科学学院统计学专业一、专业简介概率论与数理统计研究各种随机现象的本质与内在规律性以及自然科学、社会科学等各个学科中各种类型数据的科学的综合处理及统计推断方法.
随着人类社会各种体系的日益庞大、复杂、精密以及计算机的广泛使用,概率统计在二十一世纪将发挥着越来越重要的作用.

专业培养要求、目标教学的重点在于打下坚实的数学基础,培养创造性的科研创新能力,了解和掌握丰富的现代统计方法.
主要课程包括概率论、数理统计、应用随机过程、测度论、应用随机分析、时间序列分析、多元分析、回归分析、统计计算、非参数统计、抽样调查、试验设计等.
本专业有概率论、统计学、生物统计学三个培养方向.

授予学位理学学士学分要求与课程设置总学分:132-138学分,其中:1.
公共与基础课程40-46学分;2.
核心课程29学分;3.
限选课程32学分;4.
通识与自主选修课程31学分;并须同时满足下列选课要求:1)公共与基础课程40-46学分大学英语系列课程(2-8学分),政治系列课程(14学分),计算机系列课程(6学分),体育系列课程(4学分),数学分析(14学分)2)核心课程29学分高等代数Ⅰ(5学分),高等代数Ⅱ(4学分),几何学(5学分),抽象代数(3学分),复变函数(3学分),常微分方程(3学分),数学模型(3学分),概率论(3学分)3)限选课程32学分概率论方向(可授予数学与应用数学专业学位):专业必选课程(6学分):数理统计(3学分),随机过程引论(3学分)限选课程:在下列课程中选修15学分.
实变函数(3学分),应用多元统计分析(3学分),偏微分方程(3学分),微分几何(3学分),测度论(3学分),应用随机分析(3学分),泛函分析(3学分),应用回归分析(3学分),拓扑学(3学分)毕业论文3学分.
理学部的非数学学院课程8学分(其中4学分物理).
ii)统计学方向:专业必选课程(6学分):数理统计(3学分),应用随机过程(3学分)限选课程:在下列课程中选修15学分实变函数(3学分),测度论(3学分),应用回归分析(3学分),实验设计(3学分),贝叶斯统计(3学分),应用多元统计分析(3学分),统计学习(3学分),统计计算(3学分),非参数统计(3学分),应用时间序列分析(3学分),抽样调查(3学分)毕业论文3学分.
理学部的非数学学院课程8学分(其中4学分物理).
iii)生物统计学方向(可授予应用统计学专业学位):专业必选课程(6学分):数理统计(3学分),应用回归分析(3学分)限选课程:在下列课程中选修15学分实变函数(3学分),测度论(3学分),贝叶斯统计(3学分),应用多元统计分析(3学分),应用时间序列分析(3学分),统计学习(3学分),统计计算(3学分),非参数统计(3学分),应用生存分析(3学分),生物信息学方法和应用(3学分),应用随机过程(3学分)毕业论文3学分.
理学部的非数学学院课程8学分(其中4学分物理).
4)通识与自主选修课程31学分A.
理学部课程:12学分,可以选自理学部中的任何院系,包括数学学院.
B.
通选课:12学分,其中社会科学类至少2学分;哲学与心理学类至少2学分;历史学类至少2学分;语言学、文学、艺术与美育类至少4学分,其中大学国文必选,另一门是艺术与教育类课程;数学与自然科学类和社会可持续发展类至少2学分.

C.
在全校课程中选择其余7学分.
五、其他1.
保研要求与保研排名:数学分析、核心课程(概率论除外)的所有成绩进行算术平均,得到平均分一.
概率论、数理统计、下列保研课程中选三门课程,这五门课程的成绩进行算术平均,得到平均分二.
保研课程:随机过程引论/应用随机过程、实变函数、泛函分析、测度论、偏微分方程、应用回归分析、统计学习、非参数统计.
平均分一与平均分二的算术平均作为专业排名的依据.

2.
读研准备:保送为硕士研究生的学生在硕士生入学前的两年内选修的数学学院研究生课程,考试成绩在70分以上,且学分没有计入本科毕业学分的,可以计为研究生阶段成绩,获得相应学分.
但需本人申请、导师同意、主管院长批准.
这种成绩不能超过9学分.

为保证研究生阶段能够顺利开展研究工作,准备攻读研究生的同学在本科期间应尽可能选修下列课程.
括号内的内容表示根据知识衔接所建议选修的学期.
1)概率论方向:应用随机过程(三上),实变函数(三上),数理统计(三上),测度论(三下),泛函分析(三下),高等概率论(四上),随机过程论(四下),应用随机分析(三下或四下/两年一次),微分几何,偏微分方程,拓扑学;2)统计学方向和应用统计学方向:数理统计(三上),实变函数(三上),应用随机过程(三上),测度论(三下),应用回归分析(三下),非参数统计(三下),泛函分析(三下),应用时间序列分析(四上/三上),应用多元统计分析(四上),统计计算(四上/两年一次),应用生存分析(四上/两年一次),抽样调查(三下或四下/两年一次),试验设计(三下或四下/两年一次),统计软件(三下或四下/两年一次).

北京大学数学科学学院信息与计算科学专业一、专业简介(1)计算数学方向简介科学与工程计算是伴随着计算机的出现而迅猛发展起来的新学科,涉及计算物理、计算化学、计算力学、计算材料学、环境科学、地球科学、金融保险等众多交叉学科.
它运用现代数学理论与方法解决各类科学与工程问题;分析和提高计算的可靠性、有效性和精确性;研究各类数值软件的开发技术.

(2)信息科学方向简介信息科学是近年快速发展的新学科.
它运用近代数学方法和计算机技术解决信息科学领域中的问题,应用十分广泛.
本系目前专业方向包括信息安全、网络空间安全、信号与信息处理、模式识别、图像处理、人工智能、软件开发方法和理论计算机科学等研究方向.

二、专业培养要求、目标(1)计算数学方向主要课程包括数值代数、数值分析、偏微分方程数值解、最优化方法、理论力学、流体力学引论、控制系统CAD、模拟与Monte-Carlo方法、数学物理中的反问题、软件基础、应用软件、软件工程、计算机图形学等专业必修与选修课程.
本系毕业生有广泛的适应性.
既可在科研机构、高等学校从事科研和教学工作;也可到计算机、航天、无线电、遥感、建筑设计、国防、财贸金融、管理、冶金、化工、石油、机器制造等部门和高新技术企业及公司工作.

(2)信息科学方向本系开设信息科学、计算机软件与理论方面的专业课程.
本系毕业生有广泛的适应性,可继续攻读信息安全、网络空间安全、信号处理,图像处理、人工智能、软件开发方法和理论计算机科学等研究方向的研究生,也可直接进入高校、研究部门及公司企业从事有关方向的教学、科研或计算机、信息处理方面的实际工作.

三、授予学位理学学士四、学分要求与课程设置总学分:132-138学分,其中:1.
公共与基础课程40-46学分;2.
核心课程29学分;3.
限选课程32学分;4.
通识与自主选修课程31学分;并须同时满足下列选课要求:1)公共与基础课程:40-46学分大学英语系列课程(2-8学分),政治系列课程(14学分),计算机系列课程(6学分),体育系列课程(4学分),数学分析(14学分)2)核心课程:29学分高等代数Ⅰ(5学分),高等代数Ⅱ(4学分),几何学(5学分),抽象代数(3学分),复变函数(3学分),常微分方程(3学分),数学模型(3学分),概率论(3分)3)限选课程32学分;i)计算数学a)专业必选课程(9学分):数值分析、数值代数、最优化方法b)专业限选课程:在下列课程中选修12学分,实变函数、泛函分析、偏微分方程、流体力学引论、偏微分方程数值解、大数据分析中的算法、随机模拟方法;c)毕业论文3学分d)理学部选修课:从理学部开设课程中任选8个学分,其中物理类课程至少4个学分ii)信息科学:a)专业必选课程(15学分):理论计算机科学基础、算法设计与分析、人工智能、程序设计技术与方法、数字信号处理;b)专业限选课程(6学分):从以下课程中选2门,信息论、数理逻辑、集合论与图论、网络空间安全、计算机图形学、计算机图象处理、密码学、机器学习基础、软件工程、操作系统、数据库概论;c)毕业论文3学分.
d)理学部(非数学学院)及信息与工程学部课程8学分,其中物理类4学分;4)通识与自主选修课程31学分i)计算数学A.
数学学院选修课程:12学分,从数学院开设的数学类课程中任选4门计算系认可的课程B.
通选课:12学分,其中社会科学类至少2学分;哲学与心理学类至少2学分;历史学类至少2学分;语言学、文学、艺术与美育类至少4学分,其中大学国文必选,另一门是艺术与教育类课程;数学与自然科学类和社会可持续发展类至少2学分.

C.
在全校课程中选择其余7学分.
ii)信息科学a.
理学部及信息与工程学部课程12学分,可从数学学院及信息科学技术学院开设的数学与计算机类课程中任选4门信息系认可的课程.
b.
通选课:12学分,其中社会科学类至少2学分;哲学与心理学类至少2学分;历史学类至少2学分;语言学、文学、艺术与美育类至少4学分,其中大学国文必选,另一门是艺术与教育类课程;数学与自然科学类和社会可持续发展类至少2学分.

c.
在全校课程中选择其余7学分.
五、其他要求1.
保研要求:1)计算数学方向:(i)必须在三年级结束时完成以下选修课中的5门:数值代数,数值分析,实变函数,偏微分方程,泛函分析,流体力学引论,偏微分方程数值解,最优化方法,大数据分析中的算法(ii)以上课程中最高分数的5门成绩加上专业必修课程成绩计入保研成绩.
2)信息科学方向:需通过学院要求的一年级和二年级的必修课程、信息科学系的所有专业必选课程,以及2门限选课程.
保研成绩计算:a)学院专业必修课成绩计算方法:对一年级和二年级的专业必修课程(含计算概论、数据结构及物理类课程)按照学分计算加权平均;b)信息科学系专业课成绩计算方法:对5门专业必选课加上成绩最高的1门专业限选课按照学分计算加权平均;c)总成绩按照学院专业必修课成绩和信息科学系专业课成绩各占50%权重进行计算.
北京大学数学科学学院数据科学与大数据技术专业一、专业简介数据科学综合运用统计学、计算机科学、应用数学等学科提供的现代数据分析工具和方法从数据中自动寻找规律或者有价值的信息.
具体地,它是运用概率统计、并行与分布式计算、人工智能、机器学习等综合知识研究来自工业、生物医疗、金融证券和社交网络等众多领域的较大规模或结构复杂数据集的高效采集、高效存储、高效管理、精确建模、深入分析和精准预测的新兴交叉学科.

二、专业培养要求、目标本专业致力于培养掌握数学、计算机、统计等数据科学相关领域基础理论知识,以及数据建模、机器学习、并行与分布式计算、统计推断等方法和技术,从事数据建模、数据分析与挖掘算法等问题的研究和大数据系统开发的研究型和技术型人才.
毕业生可在科研机构或高校继续深造、从事数据科学相关的科研工作,也可在生物、金融、交通、医疗等自然科学和社会科学领域或业界从事大数据的采集、管理、分析与处理方面的工作.

三、授予学位理学学士四、学分要求与课程设置总学分:132-138学分,其中:1.
公共与基础课程40-46学分;2.
核心课程29学分;3.
限选课程32学分;4.
通识与自主选修课程31学分;并须同时满足下列选课要求:1)公共与基础课程:40-46学分大学英语系列课程(2-8学分),政治系列课程(14学分),计算机系列课程(6学分),体育系列课程(4学分),数学分析(14学分)2)核心课程:29学分高等代数Ⅰ(5学分),高等代数Ⅱ(4学分),几何学(5学分),抽象代数(3学分),复变函数(3学分),常微分方程(3学分),机器学习基础(3学分),概率论(3学分)3)限选课程:32学分专业必选课程(6学分):计算方法B,并行与分布式计算基础限选课程:在下列课程中选修15学分(a)理论基础模块:实变函数或实变与泛函、微分几何、拓扑学、数理统计、偏微分方程、测度论、凸优化;(b)算法与技术模块:深度学习:算法与应用、强化学习、数据科学导论、人工智能、大数据分析中的算法、应用多元统计分析、应用时间序列分析、应用回归分析、数理逻辑、算法设计与分析、集合论与图论、程序设计技术与方法、程序设计实习、数据库概论.

毕业论文3学分每个学生在第三学年或第四学年里须参加毕业论文讨论班或者经批准的其它形式的科研训练,并在导师指导下写出论文、读书报告或实习实践报告,通过考核后获得3学分.
参加毕业论文讨论班的学生须在导师指导下进行科研训练或者到经批准的企事业单位、科研院所或学校实习实践至少100小时.
进行科研训练或参加实习实践活动不应影响其它课程的学习.
学院鼓励学生利用寒暑假期进行科研训练或实习实践活动.

d)理学部的非数学学院课程8学分,其中要求物理类课程4学分.
4)通识与自主选修课程31学分理学部及信息与工程科学部课程12学分:可以选自理学部及信息与工程科学部中的任何院系,包括数学学院和信息科学技术学院.
除专业限选课外,以下课程可以作为自主选修课程参考:自然语言处理导论、统计学习、计算机系统导论、生物统计、计算机图象处理或图像处理、计算机网络、数字信号处理、模式识别导论或模式识别、计算机图形学、现代信息检索导论、程序设计语言、时空数据分析、可视化与可视计算概论.

通选课:12学分,其中社会科学类至少2学分;哲学与心理学类至少2学分;历史学类至少2学分;语言学、文学、艺术与美育类至少4学分,其中大学国文必选,另一门是艺术与美育类课程;数学与自然科学类和社会可持续发展类至少2学分.
"本院系开设的通选课不得计入毕业所需学分.
"在全校课程中选择其余7学分.
五、其他要求1.
保研要求:专业限选课中任选三门、数学分析、核心课程以及专业必选课进行简单求和作为保研专业排名的依据.
2.
读研准备:保送为硕士研究生的学生在硕士生入学前的两年内选修的数学学院研究生课程,考试成绩在70分以上,且学分没有计入本科毕业学分的,可以计为研究生阶段成绩,获得相应学分.
但需本人申请、导师同意、主管院长批准.
这种成绩不能超过9学分.

课程列表公共与基础课程40-46学分课程号课程名周学时学分开课学期大学英语系列课程2-8全年04031650思想品德修养与法律基础22全年04031660中国近代史纲要22全年04031730毛泽东思想与中国特色社会主义理论体系概要34全年04031740马克思主义基本原理概论23全年04031750形势与政策11全年00131410/04831410计算概论/计算概论(B)33春季00131420/04831420数据结构/数据结构与算法(B)33秋季60730020军事理论22秋季――――体育系列课程-4全年00132301数学分析(I)65秋季00132302数学分析(II)65春季00132304数学分析(III)54秋季核心课程29学分课程号新课号课程名周学时学分开课学期00132321高等代数(I)65秋季00132323高等代数(II)54春季00135450抽象代数33秋季00132341几何学65秋季00131300概率论33春季00132320复变函数33春季00132340常微分方程33春季00130200数学模型(数据科学专业为机器学习基础00137170)33春季限选课程32学分课程号新课号课程名周学时学分开课学期开课院系00132370实变函数33秋季数学学院00136830实变与泛函44秋季数学学院00132310微分几何33秋季数学学院00132330偏微分方程33秋季数学学院00132350泛函分析33春季数学学院00130161拓扑学33春季数学学院00130190微分流形33秋季数学学院00136880数论基础33春季数学学院00136870群与表示33秋季数学学院00136890基础代数几何33春季数学学院00132610密码学33春季数学学院00135460数理统计33秋季数学学院00133090应用随机过程33秋季数学学院00133050应用多元统计分析33春季数学学院00133010测度论33春季数学学院00133030统计计算33秋季数学学院00133020抽样调查33春季数学学院00133070应用时间序列分析33秋季数学学院00133110应用回归分析33秋季数学学院00135220非参数统计33春季数学学院00110710试验设计33春季数学学院00137110应用随机分析33春季数学学院00132100应用生存分析33秋季数学学院贝叶斯统计33不定数学学院00102892统计学习33秋季数学学院生物信息学方法和应用33不定数学学院00130550数值代数33秋季数学学院00130560数值分析33秋季数学学院00136720大数据分析中的算法33春季数学学院00130640流体力学引论33春季数学学院00135520偏微分方程数值解33春季数学学院00130630最优化方法33秋季数学学院00136660凸优化33秋季数学学院00130730数理逻辑33秋季数学学院00135040程序设计技术与方法33秋季数学学院00135290集合论与图论33春季数学学院00135050理论计算机科学基础33春季数学学院00130030信息科学基础33春季数学学院00130830数字信号处理33秋季数学学院00130210计算机图像处理33春季数学学院00110060算法设计与分析33秋季数学学院00130210计算机图形学33春季数学学院04830210软件工程33不定信息学院04830470操作系统B(含实习)43不定信息学院00132830金融数学引论33秋季数学学院00135810寿险精算33春季数学学院00131280证券投资学33春季数学学院00130990非寿险精算33数学学院00135480风险理论33春季数学学院00136730衍生证券基础33春季数学学院00134330金融经济学33秋季数学学院00136760金融数据分析导论33秋季数学学院00131100金融时间序列分析33数学学院00110950人工智能33春季数学学院04831750程序设计实习43春季信息学院04830220数据库概论33秋季信息学院04830050/04831420数据结构与算法(A)/(B)43秋季信息学院00113550信息安全33数学学院00114250机器学习33数学学院新开课信息论33春季数学学院新开课网络空间安全33秋季数学学院新开课机器学习基础33春季数学学院00130280计算方法B33秋季数学学院新开课并行与分布式计算基础33秋季数学学院00137130深度学习:算法与应用33春季数学学院08408010强化学习:理论与算法33春季数学学院04630790数据科学导引33秋季元培学院数学学院开设课程:在读四年每学期课表上课程.
通选课选课相关规定通选课需要修满12学分.
可以用专业必修课和限选课替代通选课相应领域学分.
跨学科选修其他专业必修课和限选课,经学校认定后可计入相应领域的通选课学分,每门课程只能计入一次课类,不能重复使用.
本院系开设的通选课不得计入学生毕业所需的通选课学分.
通选课相关领域课程与院系专业必修课和限选课对应的基本原则如下,若认定中有争议或特殊问题,需要经过学校教学指导委员会讨论决定.
A.
数学与自然科学类(对应除心理系的理工科各院系专业必修课和限选课)B.
社会科学类:至少2学分(对应政管学院、国关学院、法学院、经济学院、光华学院和社会学系的专业必修课和限选课)C.
哲学与心理学类:至少2学分(对应哲学系和心理学系的专业必修课和限选课)D.
历史学类:至少2学分(对应历史系、考古文博学院专业必修课和限选课)E.
语言学、文学、艺术与美育类:理科至少4学分(文科至少2学分),至少一门是艺术与美育类课程(对应中文系、外国语学院和艺术学院的专业必修课和限选课,艺术与美育类课程对应艺术学院的专业必修课和限选课)F.
社会可持续发展类(对应地空学院、城环学院和环工学院的专业必修课和限选课)其中,A类和F类相加:理科至少2学分,文科至少4学分港澳台学生和留学生选课规定1、留学生可免修政治课、军事理论和英语课.
但须用序号为1-32的"与中国有关的课程"替代政治和军事理论课学分.
英语课学分由其他课程(可全校任选课)补足,其他学分要求均与本科生要求一致.

2、港澳台学生可免修政治课和军事理论.
但须用序号33-95的"与中国有关的课程"替代政治和军事理论课学分.
其他学分要求均与本科生要求一致.
与中国有关的课程序号课程号课程名称课程类别学分先修课要求102080051古代汉语(上)专业必修4202080053古代汉语(下)专业必修4古代汉语(上)302080440古文选读专业必修3402080331中国当代文学作品(上)专业必修2502080332中国当代文学作品(下)专业必修2中国古代文学、中国现代文学史、文艺理论602080420中国古代文化基础专业必修2古代汉语702080344中国古代文学(四)专业必修3802080342中国古代文学(二)专业必修3902080343中国古代文学(三)专业必修31002080341中国古代文学(一)专业必修31102080410中国民俗与社会生活专业必修21202080400中国人文地理专业必修21302080261中国现代文学(上)专业必修21402080262中国现代文学(下)专业必修21502080130中文工具书使用专业必修31602431093专业汉语(一)*专业必修1(周3学时)1702431094专业汉语(二)*专业必修1(周3学时)1802432201中文报刊选读(一)*专业必修1(周3学时)1902432202中文报刊选读(二)*专业必修1(周3学时)2002432203中文报刊选读(三)*专业必修1(周3学时)2102432204中文报刊选读(四)*专业必修1(周3学时)2202135010中国古代史专业必修42302330094中国哲学(上)专业必修22402330095中国哲学(下)专业必修2哲学导论、中国哲学(上)2501833920马克思主义新闻观专业必修22601831300中国古籍资源与整理专业必修22701831330中国图书出版史专业必修22801833760中国新闻史专业必修32902930030中国法制史专业必修3要有文言文基础3002333210先秦哲学限选课程2中国哲学(上)3102333220魏晋玄学限选课程2中国哲学(上)3203033490中国图书史限选课程23302039240古代典籍概要专业必修33402031090《孟子》选读专业必修2古代汉语3502030021古代汉语(上)专业必修43602030022古代汉语(下)专业必修4古代汉语(下)3702033830经典讲读专业必修2古代汉语3802032020民间文学概论专业必修23902030070语言学概论专业必修34002033360中国当代文学专业必修44102031540中国古代文化专业必修24202030032中国古代文学史(二)专业必修34302030033中国古代文学史(三)专业必修34402030034中国古代文学史(四)专业必修34502030031中国古代文学史(一)专业必修34602030040中国现代文学史专业必修44702033090中文工具书专业必修24802232210考古学通论专业必修44902240011中国建筑史(上)专业必修3中国文物建筑导论5002240012中国建筑史(下)专业必修3中国文物建筑导论5102232111中国考古学(上一)专业必修35202232102中国考古学(上二)专业必修2考古学导论中国考古学(上一)5302232105中国考古学(下一)专业必修2中国考古学(中)5402232106中国考古学(下二)专业必修2中国考古学(下一),中国古代史(下)5502232103中国考古学(中一)专业必修2考古学导论、中国考古学(上)5602232104中国考古学(中二)专业必修2中国考古学(中一)5702231280文物鉴赏专业必修25802231240文物研究与鉴定专业必修2中国古代史5902132030中国现代史专业必修4中国古代史、中国近代史6002130120中国史学史专业必修36102130011中国古代史(上)专业必修46202130012中国古代史(下)专业必修4中国古代史(上)6302130101中国历史文选(上)专业必修46402130102中国历史文选(下)专业必修46502132030中国现代史专业必修4中国古代史、中国近代史6602135010中国古代史专业必修46702330092中国哲学(上)专业必修36802330096中国哲学(下)专业必修3中国哲学(上)、哲学导论6902332250中国宗教史专业必修27001833920马克思主义新闻观专业必修27101831300中国古籍资源与整理专业必修27201831330中国图书出版史专业必修27301833760中国新闻史专业必修37401831800汉语语言修养专业必修27501833780当代新闻发展前沿专业必修2新闻类基础专业课,如新闻传播史、新闻写作、新闻编辑等7602430140中华人民共和国对外关系专业必修37702430150中国政治概论专业必修3政治学原理、中国近现代史7802430211中国对外关系史专业必修37902533340中国经济思想史专业必修3无.
有经济学原理基础会更好.
8002535240中国经济史专业必修3经济学原理、政治经济学、计量经济学8102534490中国商业管理思想限选课程2经济学原理或微观经济学、宏观经济学8202832500中国经济改革与发展专业必修38302838091中国企业管理实践专业必修18402930030中国法制史专业必修38503230050当代中国政府与政治专业必修38603230770中国政治制度史专业必修38703230780中国政治思想史专业必修38804330038中国艺术学原著导读专业必修28906234900中国经济专题专业必修29002534570中国对外经贸战略限选课程2国际贸易9102230430中国古代陶瓷限选课程中国考古学、中国古代史9202230370中国古代青铜器限选课程中国考古学、中国古代史9302333210先秦哲学限选课程2中国哲学(上)9402333220魏晋玄学限选课程2中国哲学(上)9503033490中国图书史限选课程2无本院课程介绍一、课程目录课程目录I(院内)课程号课程名学分开课学期页码00132301数学分析I5学分秋季3100132302数学分析II5学分春季3100132304数学分析III4学分秋季3100132321高等代数I5学分秋季3300132323高等代数II4学分春季3400135450抽象代数3学分秋季3500132341几何学5学分秋季3600131300概率论3学分春季3700132320常微分方程3学分春季3800132340复变函数3学分春季3900130200数学模型3学分春季4000132370实变函数3学分秋季4200136850实变与泛函4学分秋季4300132310微分几何3学分秋季4400132330偏微分方程3学分秋季4500131320有限域3学分两年一次4600132350泛函分析3学分春季4700130161拓扑学3学分春季4800130190微分流形3学分秋季4900132540组合数学3学分一年一次5000130070初等数论3学分一年一次51代数数论I3学分一年一次5200132610密码学3学分两年一次53代数曲线3学分54李群I3学分5500135460数理统计3学分秋季5700133090应用随机过程3学分秋季5800131370应用多元统计分析3学分春季5900133010测度论3学分春季6000133030统计计算3学分两年一次6100133020抽样调查3学分两年一次6200131350应用时间序列分析3学分秋季6300131360应用回归分析3学分秋季6400135220非参数统计3学分两年一次6500133160统计软件3学分两年一次6600131380试验设计3学分不定6700130550数值代数3学分秋季6800130560数值分析3学分秋季6900130640流体力学3学分春季7000135520偏微分方程数值解3学分春季7100130630最优化方法3学分秋季7300134010理论力学3学分两年一次7400132560数理逻辑3学分秋季7500135040程序设计技术与方法3学分秋季7600135290集合论与图论3学分春季7700135050理论计算机科学基础3学分春季7900130030信息科学基础3学分春季8100130220数字信号处理3学分秋季8200130210计算机图像处理3学分两年一次8400130060算法设计与分析3学分两年一次8500130980金融数学引论3学分秋季8700135810寿险精算数学3学分春季8800131280证券投资学3学分春季8900130990非寿险精算3学分两年一次9000135480风险理论3学分春季9100131140衍生证券基础3学分春季9200136140经济动力学基础3学分不定93应用金融统计3学分春季94金融经济学3学分秋季95精算实务3学分秋季96应用随机分析3学分春季97应用生存分析3学分秋季(两年一次)98信息安全3学分秋季99课程目录II(通选)课程号课程名学分开课学期页码00130910普通统计学3春季101数学的认识、实践与欣赏3春季102古今数学思想3春季103课程目录III(院外)课程号课程名学分开课学期页码00130201高等数学B上5秋季10400130202高等数学B下5春季10500131411高等数学C上4秋季10600131422高等数学C下4春季10700131460线性代数B4秋季10800130310线性代数C3秋季11000131480概率统计A311100132380概率统计B311200131490概率统计C311300130280计算方法B3115二、课程简介课程号:001323010013230200132304课程名称:数学分析(I,II,III)开课学期:秋季开始(三学期)学分:5+5+5(4+2)先修课程:无基本目的:本课程是数学类各专业最重要的基础课之一.
基本内容包括极限论、微分学、积分学、级数理论.
本课程是许多后继课程如微分方程、微分几何、复变函数、实变函数、概率论、基础物理、理论力学等学习的基础.
数学分析同时也是大学数学的基本能力及思维方法的训练重要课程.
具有良好的数学分析的基础对于今后的学习和研究起着关键的作用.

内容提要:第一部分一元微积分学一.
函数实数理论简介;确界存在定理;函数概念与基本性质;初等函数二.
序列极限序列极限定义;无穷小量与无穷大量;序列极限的性质;单调有界序列,实数系连续性的基本定理;Cauchy收敛准则;序列的上,下极限三.
函数的极限与连续性函数极限的定义与推广;函数极限的性质,数列极限与函数极限的关系;函数极限存在性定理及两个重要极限;函数的连续与间断;连续函数的基本性质与初等函数的连续性;闭区间连续函数的性质;一致连续函数;无穷小量与无穷大量的阶四.
导数和微分导数的引入与定义;单侧导数;求导的方法;微分的定义与一阶微分的形式不变性;高阶导数与高阶微分五.
导数的应用微分中值定理;del′Hospitale法则;Taylor公式;利用导数研究函数六.
不定积分原函数;不定积分;第一与第二换元法;分部积分法;一些常见函数的不定积分有理函数积分七.
定积分定积分概念与微积分基本定理;定积分的几何意义;可积的必要条件,Daboux理论与可积函数类;定积分的性质;变限积分;定积分的计算;换元法、分部积分法;定积分第一,二中值定理;定积分的几何应用与简单物理应用第二部分级数理论一.
数项级数数项级数的概念;Cauchy准则;条件收敛与绝对收敛性;正项级数收敛的基本判别法;任意级数收敛的基本判别法;数项级数的性质(交换律;结合律;分配律);无穷乘积二.
函数序列与函数级数函数数列与级数研究的基本问题;一致收敛性的定义;一致收敛的Cauchy准则及其判别法;一致收敛性的极限函数的性质三.
幂级数幂级数的收敛半径与收敛域;幂级数的性质;初等函数的幂级数展开;求Taylor展式的方法;Weierstrass逼近定理四Fourier级数基本三角函数系;周期函数Fourier级数;Fourier级数的点收敛;Dirichlet积分与收敛的判别法;Fourier级数的均方收敛,Parseval等式;一致收敛第三部分多元微积分一中的点集拓扑初步,连续函数中的点集拓扑初步;多元函数的极限与连续性二多元函数微分学偏导数;全微分;微分的几何意义;高阶偏导数;隐函数求导;方向导数与梯度;Taylor公式;向量函数求导三隐函数定理隐函数定理;逆变换定理四多元函数的极值问题普通极值问题;条件极值问题;Lagrange乘子法;最小二乘法五重积分重积分的定义;重积分的存在性与性质;重积分的计算:化为累次积分与重积分的变量替换,广义重积分六曲线积分,曲面积分与场论初步第一型与第二型曲线积分;第一型与第二型曲面积分;Green公式;Gauss公式;Stokes公式;曲线积分与路径无关;*微分流形初步:微分形式;外微分;微分形式的拉回;微分流形;微分流形上微分形式的积分;Stokes公式教学方式:课堂授课参考书:伍胜健,数学分析(I,II,III),北京大学出版社(待出版)方企勤等,数学分析(1,2,3),高等教育出版社彭立中,谭小江,数学分析(1,2,3),高等教育出版社.
学生成绩评定方法:作业15%,期中考试35%,期末考试50%.
课程号:00132321课程名称:高等代数I开课学期:秋季学分:5先修课程:无基本目的:使学生学习并掌握线性方程组、矩阵、行列式、线性空间、线性变换(映射)等知识;鉴于现代代数学的主要内容是研究抽象的代数结构的性质,本课程着重培养学生由具体对象出发抽象出具有普遍性的概念、通过抽象思维和推理解决实际问题的初步能力.
内容提要:下面打*部分为选学内容引言与预备知识(6学时)代数系统,数域,集合与映射,代数学基本定理,求和号与乘积号,线性方程组,消元法.
二、向量空间与矩阵(16学时)n维向量空间,向量组的线性相关与线性无关,极大线性无关组与秩,矩阵的秩,线性方程组理论,矩阵运算,方阵,初等矩阵,逆矩阵,分块矩阵.
三、行列式(8学时)n阶行列式的定义,行列式的性质,行列式的应用(Cramer法则、矩阵的秩与子式的关系),行列式的完全展开,*Laplace展开式与Binet-Cauchy公式.
线性空间(12学时)线性空间的基本概念,基与维数,坐标,基变换,坐标变换公式,子空间,子空间的交与和,维数公式,子空间的直和,商空间.
线性变换(12学时)线性映射的基本概念,同构映射,线性映射的像与核,维数关系,线性映射的运算与矩阵;线性变换的基本概念,线性变换的运算,线性变换在不同基下的矩阵,相似矩阵,特征值与特征向量,线性变换可对角化的条件,不变子空间,不变子空间的商空间上的诱导变换.
教学方式:每周授课4学时(4学分)和2节习题课(1学分).
教材与参考书:1.
北京大学数学力学系几何与代数教研室代数小组:高等代数,高等教育出版社,1984(第6次印刷).
2.
蓝以中:高等代数简明教程(上册),北京大学出版社,2003(第2次印刷).
3.
丘维声:高等代数(第二版)上册,高等教育出版社,2002年.
学生成绩评定方法:作业10%,期中考试30%,期末考试60%.
课程号:00132323课程名称:高等代数II开课学期:春季学分:4先修课程:高等代数I,解析几何.
基本目的:(1)使学生学习并掌握二次型、具有度量的线性空间、Jordan标准形、整数环、多项式环、张量积、外代数等知识;(2)鉴于现代代数学的主要内容是研究抽象的代数结构的性质,本课程着重培养学生由具体对象抽象出具有普遍性的概念、通过抽象思维和推理解决实际问题的初步能力.
内容提要:下面打*部分为选学内容双线性函数与二次型(8学时)线性函数与双线性函数(定义,矩阵,不同基下的矩阵,合同矩阵),对称双线性函数与二次型,对称矩阵合同于对角矩阵,实、复二次型的分类,正定二次型(三个刻画性质),负定二次型,半正定、半负定、不定二次型.
二、带度量的线性空间(14学时)欧式空间的基本概念,正交变换(等价定义,乘积及逆,度量矩阵的标准形),对称变换,用正交矩阵将实对称矩阵化为对角形,酉空间,酉变换,共轭变换,Hermite变换,*四维时空空间,*Lorentz变换,*辛空间与辛变换.
三、Jordan标准形(8学时)幂零线性变换的Jordan标准形,一般线性变换的Jordan标准形,最小多项式.
四、有理整数环(4学时)算术基本定理,同余,Euler函数,Euler定理,Fermat小定理,中国剩余定理,剩余类环,有限域,有限域上的线性代数.
五、多项式环(12学时)基本概念,因子分解唯一定理,重因式,中国剩余定理,Jordan-Chevalley分解定理,C[x]、R[x]内的因式分解,Q[x]、Z[x]内的因式分解,Gauss引理,Eisenstein判别法,*Sturm定理,对称多项式,判别式与结式.

*六、张量积与外代数(8学时)多重线性映射,线性空间的张量积,张量,外代数.
教学方式:每4周授课14学时(3.
5学分)和4节习题课(0.
5学分).
教材与参考书:1.
北京大学数学力学系几何与代数教研室代数小组:高等代数,高等教育出版社,1984(第6次印刷).
2.
蓝以中:高等代数简明教程(上、下册),北京大学出版社,2003(第2次印刷).
3.
丘维声:高等代数(第二版)下册,高等教育出版社,2002年.
学生成绩评定方法:作业10%,期中考试30%,期末考试60%.
课程号:00135450课程名称:抽象代数开课学期:秋季学分:3先修课程:高等代数I,II基本目的:使学生掌握抽象代数的基本概念,基本理论,基本方法,受到抽象代数的基本训练.
培养学生数学的思维方式.
内容提要:下面打*部分为选学内容一、引言(2学时)抽象代数的研究对象,群、环、域的概念和简单性质.
二、群(22学时)群的典型例子,对称群及交错群,子群,陪集,Lagrange定理,正规子群和商群,群的同构与同态,群的直积,群同态基本定理,循环群,换位子群,可解群,单群,群的自同构,群在集合上的作用,Cayley定理,共轭类,p-群,轨道-稳定子定理,Sylow定理,有限Abel群的结构,*合成群列,*自由群,*群的定义关系,*正多面体和有限旋转群.
三、环(12学时)环的类型和例,域的特征,子环和理想,商环,环同态基本定理,环的直和,中国剩余定理,素理想和极大理想,域的构造,*分式域,唯一因子分解整环,主理想整环,Euclid整环,唯一因子分解整环上的多项式环.
四、域扩张(8学时)域扩张,有限扩张,代数扩张,单扩张,尺规作图问题,分裂域,正规扩张,有限域,可分扩张,域扩张的自同构,Galois群,Galois理论简介,*代数方程可根式解问题.
*五、模与格简介(4学时)模的定义与例,子模与商模,模的同态与同构,格的定义与例,模格与分配格,Boole代数.
教学方式:每周授课3学时教材与参考书:丘维声,抽象代数基础,高等教育出版社,2003年.
赵春来、徐明曜,抽象代数I,北京大学出版社,2008年.
聂灵沼、丁石孙,代数学引论(第二版),高等教育出版社,2000年.
学生成绩评定方法:作业10%,期中考试30%,期末考试60%.
课程号:00132341课程名称:几何学开课学期:秋季学分:5先修课程:无基本目的培养学生的几何直观能力和应用代数工具来研究、解决几何问题的能力.
为高等代数和多元微积分提供相关的几何背景知识;通过介绍变换群(不变性)与射影化的观念,为进一步学习代数(群论,代数几何)与几何打下基础.

内容提要:一、向量代数(约9学时)向量,向量的加法,向量的数量乘积,向量的分解,向量的线性运算和应用,向量的内积、外积和体积(混和积),向量代数的应用.
二、空间解析几何(约10学时)仿射坐标系,单位直角坐标系,坐标与方程,平面方程,直线方程,平面、直线间的位置关系,点到直线、平面的距离,异面直线间的共垂线及夹角,球面,旋转面,柱面,锥面,二次曲面,直纹面.
三、二次曲线的分类(约11学时)平面和空间仿射坐标变换,平面和空间单位直角坐标变换,圆锥曲线,平面二次曲线,二次曲线的不变量,二次曲线的分类,二次曲线的中心、对称轴、切线和渐近线*,二次曲面的分类定理简介.
四、等距变换和仿射变换(约12学时)平面和空间的变换,平面间的1-1映射,平面和空间的等距变换,平面间的等距变换,平面上的直线反射、旋转和平移,空间中的平面反射、旋转和平移,平面和空间图形的对称群,平面和空间的仿射变换,仿射变换诱导的向量空间的线性变换,仿射变换的不变性质、不变量,仿射变换的坐标表示,等距变换的坐标表示.

五、射影几何初步(约10学时)中心投射,Desarques定理,Pappus定理,射影平面,射影变换,点线对偶,交比,圆锥曲线的射影理论,配极,射影坐标系及其应用.
六、双曲几何初步*(约8学时,由教员依教学进度自行决定)平面和空间的反演变换,平面Mbius变换群,复分式变换,复交比,双曲平面,双曲度量,双曲变换群,双曲三角形正弦、余弦和面积公式.
教学方式:每周授课4+2学时教材与参考书:1)尤承业,解析几何,北京大学出版社.
2)丘维声,解析几何,北京大学出版社.
3)吴光磊、田畴,解析几何简明教程,高等教育出版社.
学生成绩评定方法:平时20%,半期考20%,期考60%.
课程号:00131300课程名称:概率论(英文名称Probability)开课学期:春季学分:3先修课程:数学分析,高等代数基本目的:对随机现象有充分的感性认识和比较准确的理解.
联系实际问题,初步掌握处理不确定性事件的理论和方法.
内容提要:一、古典概型与概率空间(9学时)随机事件古典概型几何概型概率空间概率的性质条件概率乘法公式独立性全概率公式Bayes公式概率模型举例二、随机变量与概率分布(10学时)一维随机变量定义离散型随机变量连续型随机变量概率分布函数随机变量函数的分布三、随机向量及其分布(8学时)离散型随机向量及其分布连续型随机向量及其联合密度随机向量函数的分布随机变量独立性定义条件分布和条件密度四、数学期望与方差(8学时)数学期望方差协方差与相关系数条件数学期望与最佳预测五、概率极限理论(10学时)概率母函数特征函数弱大数定律强大数定律Borel-Cantalli引理中心极限定理随机变量四种收敛性定义及相互关系介绍教学方式:每周授课3小时教材与参考书:汪仁官,概率论引论,北京大学出版社1994何书元,概率论,北京大学出版社2005李贤平,《概率论基础》(第二版),高等教育出版社,1997钱敏平、叶俊,随机数学,高等教育出版社,2000成绩评定方法:由主讲老师定,建议作业20%,半期考30%,期考50%.
课程号:00132320课程名称:常微分方程开课学期:春季学分:3先修课程:数学分析、线性代数、解析几何基本目的:常微分方程是综合性大学数学系各专业的重要基础课,也是应用性很强的一门数学课.
本课程的目的是学习和掌握常微分方程的基本知识,并为后行课(数理方程、微分几何、泛函分析等)作好准备;通过穿插的实例(特别是在历史上成功地利用微分方程解释实际现象的著名范例)培养学生利用数学理论解决实际问题的意识和初步能力.

内容提要:一、基本概念(1学时)微分方程及其解的定义,解的几何解释二、初等积分法(9学时)恰当方程,变量分离的方程,齐次方程、伯努里方程、黎卡提方程,积分因子法,一阶线性方程,一阶隐式微分方程的解法,Clairaut方程三、存在唯一性定理(8学时)Lipschitz条件,Picard迭代序列,Picard定理,Peano定理(叙述不证明),解的最大存在区间,解的延伸定理,解对初值和参数的连续依赖性定理,连续可微性定理(叙述不证明),对初值和参数的导数满足的微分方程四、线性方程组(10学时)解的线性相关、线性无关,齐次方程组解的结构,基本解矩阵,Wronsky行列式,Liouville公式,常数变易法,解的通解公式;常系数线性方程组和常系数高阶线性方程的解法,矩阵指数函数exp(Ax),待定指数函数法.
五、非线性高阶微分方程(7学时)首次积分的定义和性质,首次积分的存在性,数学摆,二体问题.
六、幂级数解法(5学时)Cauchy定理,幂级数解法,广义幂级数解法七、边值问题(5学时)Sturm比较定理,二阶方程解的振动性的判别,Sturm-Liouville边值问题:特征值,特征函数,特征函数的正交性教学方式:每周授课3学时教材与参考书:1、丁同仁,李承治:常微分方程教程,高等教育出版社.
2、王高雄、周之铭、朱思铭、王寿松:常微分方程(第二版),高等教育出版社.
3、叶彦谦:常微分方程讲义(第二版),人民教育出版社.
4、M.
Braun,DifferentialEquationsandTheirApplications,Springer-Verlag.
5、E.
L.
Ince,OrdinaryDifferentialEquations,Dover,NewYork.
学生成绩评定方法:作业15%,期中考试25%,期末考试60%.
关于教学大纲的说明:在讲授初等变换法中齐次方程时,建议加入关于平面奇点的讨论,主要利用将方程解出后,进行作图.
在讲授第二章内容时,加入Volterra方程、等角轨线问题的讨论.
在讲授存在唯一性定理之后,建议加入隐式方程奇解的讨论,着重说明奇解处唯一性条件的破坏.
课程号:00132340课程名称:复变函数开课学期:春季学分:3先修课程:数学分析、高等代数基本目的:复变函数是为数学学院各个专业开设的一门重要基础课.
通过课程学习使得同学理解和掌握复变函数的基本理论,进一步加强对数学抽象思维,逻辑推理和计算能力的训练,体会复变函数所表现的数学理论的优美之处,了解复变函数理论的相关应用.
内容提要:一.
复数及扩充复平面(约5学时)复数的表示和运算,复平面的完备性,复变量,圆和直线方程及其对称点,扩充复平面,复值连续函数.
二,解析函数定义及基本性质(约6学时)复函数关于复变量的导数,导数的几何意义,Cauchy-Riemann方程,单连通区域上处处不为零的解析函数的对数和根式,分式线性变换,初等解析函数,简单Riemann面.
三,Cauchy定理和Cauchy公式(约7学时)路径积分,Green公式与Cauchy定理,Cauchy公式,解析函数局部幂级数展开的存在性,幂级数的简单应用,解析函数的零点孤立性和解析函数唯一性定理,Morera定理,平均值定理,最大模原理和Schwarz引理,单位圆盘的解析自同胚群,非欧几何简介.
四,Laurent级数(约6学时)环形区域上解析函数的Laurent级数,孤立奇点分类,亚纯函数,复平面和扩充复平面的解析自同胚群.
五,留数定理和辐角原理(约6学时)留数定义及其计算,幅角原理,Rouche定理,解析函数的零点个数估计,单叶解析函数性质,解析函数的开映射定理,利用留数定理计算某些特殊定积分.
六,解析开拓(约6学时)解析开拓的幂级数方法,延曲线的解析开拓,解析开拓与路径的关系,单值性定理,对称原理.
七,Riemann映射定理(约5学时)正规族和Montel定理,Riemann映射定理.
八,调和函数简介(约3学时)Poisson公式,次调和函数,Dirichlet问题.
教学方式:每周授课3学时教材与参考书:1)谭小江,伍胜健:复变函数简明教程,北京大学出版社.
2)龚升:简明复分析.
北京大学出版社.
3)Ahlfors,L.
V.
:ComplexAnalysis,3rded.
MoGraw-Hill.
NewYork.
1979.
学生成绩评定方法:作业10%,半期考40%,期考50%.
课程号:00130200课程名称:数学模型开课学期:春季学分:3先修课程:数学分析、线性代数、概率论,常微分方程基本目的:借助鲜活的例子介绍典型的建模方法,阐发数学之用和数学之美,引导学生对数学进行深层次的思考;通过建模实践培养学生运用数学知识分析解决实际问题的兴趣和能力内容提要:一、线性规划模型(4学时)线性规划模型的标准型,线性规划求解的单纯性,线性规划解的敏感性分析,对偶问题,整数规划问题,求解整数规划问题的分支定界法二、动态规划模型(6学时)动态规划问题的基本概念,动态规划最优化原则,动态规划算法,动态规划问题举例-生产计划问题,动态规划问题举例-序列联配问题(Alignment)三、图和网络模型(6学时)哥尼斯堡七桥问题,图的基本概念,最小生成树问题,网络基本概念,网络最短路径问题,网络最大流问题,伴随增量网络,Ford-Fulkerson算法,最小切割最大流定理,最小费用最大流,关键路径算法,赶工优化问题四、马氏链模型和隐马氏链模型(6学时)马氏链基本概念和基本结论,食堂人数估计的马氏链模型,限制性内切酶片段长度,GooglePageRanking模型,Viterbi算法,Baum-Welch算法五、种群动力学模型(3学时)单物种Malthus模型,单物种Logistics模型,两物种竞争模型,捕食与被捕食模型六、分类模型(6学时)感知器模型,多层感知器模型,BP算法,K-means算法,自组织映射,熵和信息增益,C4.
5算法,Bayes最优分类,正态分布分类,判别分析,最大间隙超平面,对偶问题,核函数,VC维数七、计算层析成像(12学时)Beer定律和Radon变换,平行束重建方法,扇束重建方法,局部CT,任意扫描轨迹的反投影滤波重建方法,圆轨迹FDK重建算法,螺旋锥束滤波反投影重建算法,衰减Radon变换与单光子放射层析成像八、金融收益、风险和投资组合模型(8学时)收益和风险的度量,风险的简单模型,投资组合模型及其优化九、金融数据挖掘(10学时)金融中的预测技术,金融时间序列数据挖掘,异常数据挖掘,专家系统和贝叶斯网络构建,贝叶斯网络推理,贝叶斯网络学习,贝叶斯网络和投资组合教学方式:根据实际情况从上述内容中适当取材,每周授课3学时教材与参考书:雷功炎:数学模型讲义,北京大学出版社,1999.
姜启源:数学模型,高等教育出版社,1987第一版,1993第二版,2003第三版.
刘来福:曾文艺,数学模型与数学建模,北京师范大学出版社,1997第一版,2002第二版.
谭永基,俞文(鱼此):数学模型,复旦大学出版社,1997.
王树禾:数学模型基础,中国科学技术大学出版社,1996.
W.
F.
Lucas:微分方程模型,国防科技大学出版社,1988.
W.
F.
Lucas:生命科学模型,国防科技大学出版社,1996.
W.
F.
Lucas:离散与系统模型,国防科技大学出版社,1996.
W.
F.
Lucas:政治及有关模型,国防科技大学出版社,1996.
学生成绩评定方法:作业20%,期末考试30%,期末论文50%.
课程号:00132370课程名称:实变函数开课学期:秋季学分:3先修课程:数学分析基本目的:以Lebesgue测度与Lebesgue积分理论为核心内容,为学生提供近代分析的基础知识和基本训练,提高分析论证能力.
内容提要:一、集合与欧氏空间的点集(8学时)集合,集合列的(上、下)极限集,集合的基数,可数集,连续基数,欧氏空间的点集,Borel集,Cantor集二、Lebesgue测度(6学时)Lebesgue外测度,可测集及其性质,可测集与Borel集的关系,不可测集介绍三、可测函数与可测函数列的收敛(8学时)可测函数及其运算,几乎处处收敛与依测度收敛,Егоров定理,Лузин定理四、Lebesgue积分(10学时)非负可测函数的积分,Levi引理,Fatou引理,一般可测函数的积分,积分的绝对连续性,Lebesgue控制收敛定理,积分平均连续性,Lebesgue积分与Riemann积分的关系,Riemann可积函数的充分必要条件,重积分与累次积分,Fubini定理五、微分与积分的关系(6学时)单调函数与有界变差函数,变上限积分,绝对连续函数,微积分基本定理六、空间(7学时)空间,Hlder不等式,Minkowski不等式,空间中的收敛与完备性、可分性、平均连续性,空间的内积,正交系与广义Fourier级数,Bessel不等式与Paseval等式教学方式:每周授课3学时教材与参考书:周民强,实变函数论,北京大学出版社,2001年.
周性伟,实变函数,科学出版社,1998年徐森林,实变函数论,中国科学技术大学出版社,2002年学生成绩评定方法:考试加平时成绩(作业10%,期中考试30%,期末考试60%).
课程号:00131310课程名称:实变函数与泛函分析学分:3先修课程:高等数学B、线性代数、常微分方程基本目的:学习和掌握Lebesgue测度空间,Lebesgue积分,Hilbert空间和Banach空间的基本知识,培养学生从几何,拓扑上来认识抽象函数空间的能力,培养学生深一层次的分析能力,培养学生以抽象空间为工具来研究、解决实际问题的能力.

内容提要:一、集合与点集(3学时)集合及其运算(集合,集合的运算),映射(映射,势,可数集),n维欧氏空间Rn(向量模,欧氏空间的拓扑,Cauchy收敛原理,欧氏空间上的连续函数)二、Lebesgue测度(8学时)Lebesgue外测度与可测集(外测度,可测性,可测集类),可测函数(可测函数及性质,非负可测函数的构造),可测函数的收敛性(三种收敛性,判别法则及相互关系)三、Lebesgue积分(8学时)可测函数的积分(非负可测函数的积分,Levi定理,一般可测函数的积分及性质,Riemann积分与Lebesgue积分的关系),Lebesgue积分的极限定理(Lebesgue基本定理,Fatou引理,控制收敛定理,Riemann可积的充要条件),重积分与累次积分(重积分与累次积分的定义,Tonelli定理和Fubini定理)四、Lp空间(8学时)Lp空间(Lp范数,Lp空间的完备性,Lp空间的收敛性,逼近和可分),L2空间(内积,标准正交基,正交化方法L2空间的收敛性),卷积与Fourier变换(卷积,Fourier变换,Plancherel定理)五、Hilbert空间理论(9学时)距离空间(距离空间,紧致性,Arzela-Ascoli定理),Hilbert空间理论(内积空间,正交性,Hilbert空间,标准正交基,Riesz表示定理),Hilbert空间上的线性算子(连续性与有界性.
共轭算子,投影算子),Hilbert空间上的紧算子(紧算子及性质,紧算子的谱)六、Banach空间(9学时)Banach空间(范数,Banach空间定义,模等价,有界线性算子),Banach空间上的有界线性算子(开映象定理,逆算子定理,闭图象定理,共鸣定理),Banach空间上的连续线性泛函(连续线性泛函的存在性,Hahn-Banach定理,共轭空间),Banach空间的收敛性与紧致性(弱收敛与*--弱收敛,弱列紧性与*--弱列紧性)教学方式:每周授课3学时教材与参考书:1、郭懋正:实变函数与泛函分析,北京大学出版社.
2、张恭庆,林源渠:泛函分析讲义上册,北京大学出版社.
课程号:00132310课程名称:微分几何开课学期:秋季学分:3先修课程:数学分析、高等代数、常微分方程基本目的:学习和掌握空间曲线和曲面的基本知识,培养学生的几何直观能力,以及应用分析、代数等工具来研究、解决几何问题的能力,为学习微分流形、黎曼几何等课程打好基础.
内容提要:一、预备知识(约2学时)R3中的代数结构:内积,外积.
R3中的几何结构:旋转群,正交群,标架,刚体运动.
二、曲线论(约7学时)正则参数曲线,可容许参数变换,曲线的切线,曲线的定向,弧长公式和弧长参数,曲线的曲率,曲线的单位切向量,主法向量,次法向量,Frenet标架,曲线的挠率,Frenet公式,一般参数下曲率、挠率和Frenet标架的计算,曲线在一点处的近似曲线,切触阶,密切圆,曲线论基本定理及其证明,平面曲线的相对曲率,平面曲线的等周不等式,旋转指标定理.

三、曲面的第一基本形式(约9学时)正则参数曲面,可容许的参数变换,曲面的定向,曲面的切平面,切向量,法线,单位法向量,自然标架,曲面的第一基本形式,切向量的长度和夹角,曲面的面积,曲面上的向量场,曲面上的参数曲线网,曲面间的可微映射,可微映射诱导的切映射,曲面间保长对应、保角对应,曲面的等温坐标,可展曲面的例子,直纹面可展的条件,可展面的分类,可展面和平面的保长对应.

四、曲面的第二基本形式(约10学时)曲面的第二基本形式,平面和球面的特征,曲面上沿切方向的法曲率,渐近方向,Gauss映射,Weingarten算子,主曲率和主方向,法曲率的Euler公式,曲率线,主曲率和主方向的计算,平均曲率和Gauss曲率,曲面在一点处的近似曲面,Dupin标形,常Gauss曲率曲面,常中曲率曲面,极小曲面及其例子.

五、曲面论基本定理(约8学时)曲面的Gauss方程,Weingarten方程,Christoffel符号,一阶偏微分方程的可积性条件,曲面不变量的Gauss方程,Codazzi方程,曲面论基本定理:存在性和唯一性,Gauss曲率在保长变换下不变,Gauss曲率为零的曲面一定是可展面.

六、测地曲率和测地线(约9学时)曲面上的曲线,测地曲率,测地挠率,测地曲率的Liouville公式,测地线,测地线的微分方程,弧长的第一变分,测地线作为长度泛函的临界曲线,测地平行坐标系,测地极坐标系,常曲率曲面的第一基本形式,Gauss-Bonnet公式,证明和应用.

教学方式:每周授课3学时教材与参考书:1)陈维桓:微分几何初步,北京大学出版社.
2)DoCarmo:DifferentialGeometryofCurvesandSurfaces.
Prentice-Hall出版社.
3)苏步青,胡和生等:微分几何,高等教育出版社.
4)吴大任:微分几何讲义,高等教育出版社.
5)虞言林,郝凤歧:微分几何讲义,高等教育出版社.
学生成绩评定方法:作业10%,半期考30%,期考60%.
课程号:00132330课程名称:偏微分方程开课学期:秋季学分:3先修课程:数学分析、线性代数、常微分方程基本目的:偏微分方程是综合性大学数学系各专业的重要基础课,也是应用性很强的一门数学课.
本课程的目的是学习《偏微分方程》的基本方法和基本理论,使选课的同学对偏微分方程的最基本问题和方法一定的了解.

培养学生利用数学理论解决实际问题的意识和初步能力.
内容提要:一、基本概念(4学时)偏微分方程的术语和基本准备知识二、位势方程(14学时)调和函数及其性质,位势方程的基本解,Green函数,位势方程边值问题的解的表达式,极值原理和最大模估计.
三、热方程(12学时)Fourier变换方法和分离变量法,热方程的基本解,热方程的初值问题的解的表达式,混合问题的解的表达式,Green函数,混合问题和初值问题的极值原理和最大模估计.
四、波动方程(15学时)特征线法、球平均法和降维法,一维、二维和三维波动方程初值问题的解的表达式,特征线(特征锥),能量不等式,分离变量法,一维波动方程混合问题解的表达式,混合问题的能量不等式.
教学方式:每周授课3学时教材与参考书:周蜀林,偏微分方程,北京大学出版社.
姜礼尚、陈亚浙等,数学物理方程讲义(第一版和第二版),高等教育出版社.
F.
John,PartialDifferentialEquations,FourthEdition,Springer-Verlag.
L.
C.
Evans,PartialDifferentialEquations,BerkeleyMath.
LectureNotes,Univ.
ofCalifornia,Berkeley.
E.
DiBenedetto,PartialDifferentialEquations,Birkhauser,Boston-Basel-Berlin.
学生成绩评定方法:平时作业20%,期中考试30%,期末考试50%.
课程号:00131320课程名称:有限域开课学期:春季学分:3先修课程:高等代数、抽象代数、初等数论基本目的:有限域在科学技术的很多领域有重要应用,如通讯系统、代数编码理论、密码学、设计理论、代数系统理论等,现在有限域已成为许多工程技术人员不可缺少的数学工具.
本课程的目的是学习和掌握有限域的基本结构和优美特性,通过有限域的学习加深和强化学生对代数知识的理解和掌握,通过介绍有限域应用的例子培养学生利用数学知识解决实际问题的初步能力.

内容提要:下面打*部分为选学内容一、代数基础(4学时)群,环,多项式,Euclid环和Euclid算法,域的构造.
二、有限域的结构(6学时)有限域的乘法群,Gauss算法,有限域的特征,有限域的元素个数,有限域的存在唯一性,有限域的子域.
三、有限域的进一步性质(6学时)自同构,特征多项式和极小多项式,本原多项式,迹和范数,一元二次方程.
四、基(6学时)基和多项式基,对偶基,自对偶基,正规基.
五、有限域上分解多项式(6学时)多项式分解,Xn-1的分解,分圆多项式,多项式的周期.
六、有限域上的不可约多项式(6学时)不可约多项式的判定,两项多项式,*一些不可约三项多项式,多项式的复合,递归构作,*多项式的复合积与和,*任意次数的不可约多项式.
七、有限域上的方程(6学时)一元多项式方程,根寻找算法,*多元二次方程,*椭圆曲线.
*八、有限域上的函数(4学时)Boole函数的多项式表示,有限域的加法和乘法特征,有限域上复值函数的Fourier变换,Gauss和与Jacobi和.
*九、编码理论介绍(4学时)线性码,循环码,BCH码,多项式码,二元RM码.
教学方式:每周授课3学时教材与参考书:1、Zhe-xianWan,LecturesonFiniteFieldsandGaloisRings,WorldScientific,2003.
2、冯克勤:有限域及其应用,待出版.
3、R.
J.
McEliece,,FiniteFieldsforComputerScientistsandEngineers,KluwerAcademicPublishers,Bosten,1987.
4、R.
LidlandH.
Niederreiter,FiniteFields,EncyclopediaofMathematicsanditsApplications,Vol.
20,2ndEdition,CambridgeUniversityPress,Cambridge,1997.
学生成绩评定方法:作业10%,期中考试30%,期末考试60%.
课程号:00132350课程名称:泛函分析开课学期:春季学分:3先修课程:数学分析、线性代数、复变函数、实变函数基本目的:泛函分析是无穷维(线性)空间上的分析理论.
它的主要内容是围绕无穷维线性空间及其上面的线性算子与线性泛函展开.
泛函分析中许多概念和方法来源于经典分析.
它撇开了具体经典分析问题的繁杂表面,抽象出问题的本质并在很一般的框架下进行分析讨论.

这是一门内容丰富,结论深刻,并有广泛应用的重要基础课程.
内容提要:空间理论(14学时)距离空间,线性赋范空间,内积空间,Banach空间,Hilbert空间,正交分解,紧与列紧,凸集与不动点线性算子与线性泛函(22学时)线性算子与线性泛函的概念,Riesz表示定理及其应用,共鸣定理及其应用,开映象定理,Banach逆算子定理,闭图象定理,Hahn-Banach定理,共轭空间,弱收敛,共轭算子,酉算子,对称算子,线性算子的谱,谱半径紧算子与Fredholm算子(8学时)紧算子的基本性质,Fredholm算子的基本性质,紧算子的谱理论,Hilbert-Schmidt定理教学方式:每周授课3学时教材与参考书:1、张恭庆,林源渠:泛函分析讲义(上册),北京大学出版社.
2、K.
Yosida:FunctionalAnalysis,Springer-Verlag.
3、W.
Rudin:FunctionalAnalysis,McGraw-Hill.
4、A.
E.
Tay,D.
C.
Lay:IntroductiontoFunctionalAnalysis,JohnWiley&Sons.
5、H.
G.
Heuser:FunctionalAnalysis,JohnWiley&Sons.
6、F.
Riesz,B.
Sz-Nagy:FunctionalAnalysis,DoverPublications.
学生成绩评定方法:作业15%,期中考试25%,期末考试60%.
课程号:00130161课程名称:拓扑学开课学期:秋季学分:3先修课程:数学分析、高等代数、解析几何、抽象代数(只需要群、同态及同构的概念)基本目的:1、学习掌握一般拓扑学基本知识,掌握在现代数学中广泛使用的拓扑语言.
2、学习掌握几何拓扑及代数拓扑入门知识,用不变性、不变量讨论空间的拓扑分类.
3、培养拓展几何、拓扑的直观,训练抽象思维及逻辑推理能力,提高综合数学素养.
内容提要:1、拓扑空间与连续性(约8学时):1)拓扑空间及其中的常用概念,度量拓扑,子空间拓扑.
2)连续映射的定义、判定及常用构造方法,同胚映射.
3)乘积空间.
4)商空间,Mobius带、射影平面等典型空间的定义及制作.
2、几个重要的拓扑性质(约12学时):1)分离性(特别是Hausdorff性质)和可数性.
2)度量化,Tietze扩张定理、及Urysohn度量化定理的结论.
3)紧致性,紧致空间的性质.
乘积空间与紧致性,商空间与紧致性.
4)列紧性,度量空间中紧致等价于列紧.
5)连通性,连通空间的性质,连通分支.
6)道路连通性,道路分支.
7)用拓扑性质判断空间的不同胚.
3、曲面(约5学时):1)闭曲面,紧致曲面.
可定向及不可定向曲面.
2)曲面的连通和.
曲面的欧拉示性数.
3)闭曲面及紧致带边曲面的分类定理结论,曲面类型的判别.
4、同伦与基本群(约12学时):1)映射的同伦,道路的定端同伦,道路类.
2)基本群,连续映射诱导的基本群同态,基点对基本群的影响.
3)圆周的基本群.
4)空间的同伦等价,形变收缩,可缩空间,基本群的同伦不变性.
5)有限表出群简介.
6)vanKampen定理的结论,圆束、闭曲面及n维球面基本群的计算.
7)基本群应用的几个经典例子(代数基本定理的证明等).
5、复叠空间(约6学时):1)复叠映射,复叠空间,提升唯一性定理,复叠空间的基本群.
2)同伦提升定理,映射提升定理.
3)复叠变换,正则复叠空间,万有复叠空间.
教学方式:每周授课3学时,共45学时教材与参考书:教材:尤承业著:基础拓扑学讲义,北京大学出版社.
参考书:M.
A.
Armstrong著,孙以丰译:基础拓扑学,北京大学出版社.
J.
R.
Munkres著,罗嵩龄等译:拓扑学基本教程,科学出版社.
学生成绩评定方法:习题20%,期中20%,期末60%课程号:00132320课程名称:微分流形开课学期:春季学分:3先修课程:拓扑学初步基本目的:微分流形是若干后续课程(微分几何、微分拓扑、李群等)的先修课程,涉及几何、拓扑、代数、分析等重要数学分支,这门课旨在培养学生综合利用数学工具解决不同领域数学问题的能力,并为进一步学习现代数学打下坚实基础.

内容提要:一、微分流形(6学时)定义,例子,光滑映射,单位分解,子流形二、切丛(12学时)切向量,切空间,切映射,切丛,向量场与流,分布,Frobenius定理三、(12学时)张量丛张量代数,张量场,李导数,Riemann度量,近复结构与复结构四、微分形式(12学时)外积,外代数,微分形式,外微分,Cartan公式,deRham上同调五、流形上的积分(9学时)流形的定向,积分的定义,带边流形,Stokes公式六、李群初步(3学时)教学方式:每周授课3学时教材与参考书:1、陈维桓,微分流形初步,高等教育出版社.
2、F.
W.
Warner,FoundationsofDifferentiableManifoldsandLieGroups,GTM94,Springer-Verlag.
学生成绩评定方法:作业15%,期中考试25%,期末考试60%.
课程号:00132540课程名称:组合数学开课学期:秋季学分:3先修课程:数学分析、高等代数、抽象代数.
基本目的:组合数学是综合性大学数学系各专业的重要基础课,也是具备应用性的一门数学课.
本课程涵盖对组合数学的各个主要领域的基本介绍,包括组合计数、组合设计、图论以及组合中的代数与概率方法等.
课程目的是学习和掌握组合数学的基本知识,强调组合思想和熟练运用组合工具,以理论为主,同时培养学生利用组合思想和技巧解决问题的能力.
内容提要:一、计数理论(24学时)初等计数方法,组合恒等式,递归,生成函数理论,形式幂级数,普通生成函数,指数型生成函数,Dirichlet生成函数,容斥原理,Mbius反演,偏序集上的Mbius反演,生成函数与容斥原理,特殊计数序列,Catalan数,Schrder数,格路径,Dyck路,q-模拟和组合统计量,Parking函数,第一、二类Stirling数,分拆理论,置换与置换群,Burnside引理,Plya计数原理,鸽笼原理及其应用,Ramsey理论,相异代表系与Hall定理.
二、图论简介(6学时)图和子图,邻接矩阵,圈和路,树,Euler图和Hamilton图,点着色和色数,完全匹配,独立与覆盖,完美图介绍.
三、组合设计(9学时)关联结构,t-设计的定义及初等性质,对称设计,射影平面和仿射平面,BRC定理,Hadamard设计和Hadamard矩阵,差集,Singer定理,正交拉丁方.
四、代数及概率方法(9学时)集合相交的经典结果,多项式空间,初等例子,线性与修补,二阶矩,Lovász局部定理.
教学方式:每周授课3学时教材与参考书:1、冯荣权、宋春伟:组合数学,北京大学出版社,2014.
2、柯召、魏万迪:组合论(上册),科学出版社,1981.
3、D.
B.
West,IntroductiontoGraphThoery,PrenticeHallInc.
,1996.
4、J.
H.
vanLintandR.
Wilson,ACourseinCombinatorics,CambridgeUniversityPress,1992.
5、R.
P.
Stanley,EnumerativeCombinatorics,Vol.
1,CambridgeUniversityPress,1997.
学生成绩评定方法:作业15%,期中考试25%,期末考试60%.
课程号:00130070课程名称:初等数论开课学期:春季学分:3先修课程:数学分析、线性代数、抽象代数基本目的:该课程以提高学生的见识和数学修养为主要目的,有选择地介绍数论中的一些经典方向和问题.
让同学们了解和欣赏这门学问.
内容提要:一、数论简介(2学时)数论的研究对象,主要分支简介二、素数与同余(6学时)素数,同余方程,二次互反律三、自然数的表示(6学时)Fermat-Lagrange定理,Waring-Hilbert定理,Goldbach猜想四、素数分布(6学时)Tchebycheff定理,素数分布,Dirichlet定理五、不定方程(6学时)线性方程,Pell方程与连分数,Fermat大定理六、丢番图逼近(6学时)Dirichlet定理,Hurwitz定理,Kronecker定理,Roth定理七、数的几何(7学时)Minkowski基本定理,Minkowski-Hlawka定理,Newton-Gregory问题,Kabatjanski-Levenstein定理八、超越数(6学时)超越数的存在,Liouville定理,某些数的超越性教学方式:每周授课3学时教材与参考书:1、华罗庚:数论导引,科学出版社.
学生成绩评定方法:作业15%,期中考试25%,期末考试60%.
课程号:课程名称:代数数论I开课学期:学分:3先修课程:高等代数、抽象代数基本目的:学习和掌握代数数域的基本理论及计算技巧,为进一步学习代数相关方向的课程(代数数论,算术代数几何,群表示论,密码学等)打下基础.
内容提要:一、域的扩张与Galois理论(2学时)数域的嵌入,Galois扩张与Galois对应二、代数整数环与整基(2学时)代数整数环,整基与判别式的计算三、Dedekind整环(4学时)Dedekind整环的定义与性质,代数整数环是Dedekind整环,理想分解的唯一性四、素理想在数域扩张中的分解规律(6学时)分歧指数,剩余域次数,Kummer引理,Eisenstein判别法,表差式与素理想分歧的判定五、素理想在Galois扩张中的分解规律(6学时)分解群,惯性群,Frobenius自同构六、分圆域(3学时)分圆域的Galois群,整基与判别式,素理想的分解规律,二次互反律七、理想类数的有限性(3学时)R^n中的格与Minkowski定理,分式理想与理想类群,类数有限性定理八、Dirichlet单位定理(3学时)Log空间,单位群的结构,单位群与理想类群的计算九、Dedekindzeta函数与类数公式(4学时)理想分布的渐进公式,Dedekindzeta函数在s=1处的留数,类数公式,函数方程(不讲证明),十、局部域(8学时)赋值的分类,Hensel引理,数域的完备化,非分歧扩张与全分歧扩张十一、类域论的主要结果及其应用(4学时)束类群,导子,Artin映射与Artin互反律,群的表示与ArtinL-函数简介十二、Adeles环与Ideles群(2学时)教学方式:每周授课3学时教材与参考书:1、冯克勤,代数数论,科学出版社,2000.
2、D.
A.
Marcus,NumberFields,Springer-Verlag,1977.
3、S.
Lang,AlgebraicNumberTheory,Springer-Verlag,SecondEdition,1994.
4、Z.
I.
Borevich&I.
R.
Shafarevich,NumberTheory,AcademicPress,1985.
5、J.
Neukirch,AlgebraicNumberTheory,Springer-Verlag,1999.
学生成绩评定方法:作业20%,期中考试30%,期末考试50%.
课程号:00132610课程名称:密码学开课学期:秋季学分:3先修课程:高等代数、抽象代数、初等数论、概率论基本目的:本课程的目的是学习和掌握密码学的基本知识,在阐述密码理论的同时介绍算法和标准,使学生了解密码学理论的具体实践;通过介绍经典的密码体制与算法以及它们的安全性分析培养学生利用数学解决信息安全方面实际问题的初步能力.

内容提要:下面打*部分为选学内容一、引论(4学时)密码学与信息安全概述,密码体制及其安全性,Shannon理论简介,计算复杂性理论简介.
二、古典密码学(4学时)单表代换密码及其分析,多表代换密码及其分析,转轮密码.
三、Boole函数(6学时)Boole函数的表示方法,Boole函数的重量与概率计算,Boole函数的非线性度,Bent函数,Boole函数的相关免疫度,*相关免疫函数的构造,严格雪崩准则和扩散准则,*Boole函数的代数免疫度.
四、序列密码(6学时)LFSR(线性反馈移位寄存器)序列,m序列,序列密码,基于LFSR的序列密码体制,非线性反馈移位寄存器序列与M-序列,*FCSR(带进位的反馈移位寄存器)序列.
五、分组密码与数据加密标准(8学时)分组密码的基本概念,数据加密标准(DES),RC6算法,高级加密标准(AES),差分密码分析,线性密码分析,分组密码的工作模式和设计理论.
六、公钥密码体制(6学时)公钥密码概述,RSA公钥体制,素性检测,RSA的安全性,Rabin公钥体制,基于离散对数的公钥密码体制.
七、Hash函数与数字签名(8学时)Hash函数概述,Hash函数的安全性,安全Hash算法(SHA-1),数字签名概述,签名体制的安全需求,RSA签名体制,ElGamal签名体制及其变型,*群签名及其应用,*盲签名及其应用.
八、密钥建立及管理技术(4学时)密钥概述,密钥分配,密钥协商,秘密共享,密钥保护.
*九、身份认证和零知识证明(4学时)身份认证概述,零知识证明的基本概念,识别个人身份的零知识证明,几个身份识别体制简介,身份识别体制向数字签名体制转化.
教学方式:每周授课3学时教材与参考书:1、DouglasR.
Stinson(冯登国译):密码学原理与实践(第三版),电子工业出版社,2010.
2、陈少真:密码学基础,科学出版社,2008.
3、冯登国、裴定义:密码学导引,科学出版社,1999.
4、WenboMao,ModernCryptography,Theory&Practice,PrenticeHallPTR,2004.
(有中译本)5、BruceSchneier(吴世忠、祝世雄、张文政等译),应用密码学—协议、算法与C源程序,机械工业出版社,2000.
学生成绩评定方法:平时15%,期中考试30%,期末考试55%.
课程号:课程名称:代数曲线开课学期:春季学分:3先修课程:单复变函数,抽象代数,微分流形基本目的:通过讲授代数曲线的基本理论,使学员了解代数几何的基本思想,理解并掌握代数曲线的基础知识,培养学员用代数几何的方法解决几何问题的能力.
内容提要:一、基本概念(8学时)射影平面上的代数曲线,Riemann面,全纯与半纯函数,全纯与半纯微分,复流形与代数簇,全纯映射与有理映射,切空间,维数,光滑点和奇异点.
二、正则化定理及其应用(12学时)平面代数曲线的奇异点,不可约平面代数曲线的连通性,正则化的概念,Weierstrass多项式,不可约平面代数曲线的局部构造,正则化定理的证明,除子,相交数,Bezout定理,分歧除子,Riemann-Hurwitz公式,亏格公式.

三、Riemann-Roch定理(10学时)线性等价,Brill-Noether互反性,Ω1(C)的维数,DeRham定理和Hodge定理,Riemann不等式,Riemann-Roch定理.
四、Riemann-Roch定理的应用(12学时)亏格为0的情形,亏格为1的情形,典范映射,超椭圆的紧Riemann面,亏格为2的情形,亏格为3的情形,亏格为4的情形.
五、Abel定理及其应用(12学时)Jacobi簇和Abel定理,第三类微分,Riemann双线性关系,Jacobi反演定理,Abel定理的应用.
教学方式:每周授课3学时教材与参考书:1、P.
格列菲斯,代数曲线,北京大学出版社,1986.
2、W.
Fulton,Algebraiccurves,AnintroductiontoAlgebraicGeometryAddison-WesleyPublishingCompany,Inc.
1969.
3、FrancesKirwan,ComplexAlgebraicCurves.
CambridgeUniversityPress1992.
4、D.
Mumford,AlgebraicGeometryI,ComplexProjectiveVarieties,Springer-Verlag,BerlinHeidelberg,1976.
5、I.
R.
Shafarevich,BasicAlgebraicGeometryI,II,Springer-Verlag,BerlinHeidelberg,1977.
6、R.
Hartshorne,AlgebraicGeometry,Springer-Verlag,NewYork,1977.
学生成绩评定方法:作业10%,期中考试30%,期末考试60%.
课程号:课程名称:李群I开课学期:学分:3先修课程:微分流形、抽象代数基本目的:李群是基础数学专业的重要课程,是微分几何、表示论、数论等方向的必备基础.
本课程的目的是学习和掌握李群及其李代数的一般理论与紧李群的结构及表示理论,培养学生的抽象数学思维能力,并为进一步学习非紧李群的结构理论和对称空间做好准备.

内容提要:一、李群及其李代数(2学时)李群和李代数的定义,李群的李代数,GL(V)的李代数二、李群的作用和表示(2学时)李群在微分流形上的作用,齐性空间,李群的线性表示,表示的不可约性,李代数的表示三、指数映射和伴随表示(3学时)左不变向量场生成的流,指数映射的定义与性质,伴随表示的定义与性质,GL(V)的指数映射和伴随表示四、李子群和商群(4学时)李子群的定义,Cartan闭子群定理(叙述不证明),单位连通分支,连通李子群与李子代数的一一对应,商群的性质五、覆盖群(4学时)覆盖群,万有覆盖群,李群基本群的交换性,李代数同态的可积性,李群的局部同构,Ado定理(叙述不证明),李代数的可积性六、李群的几种类型(2学时)交换、幂零、可解、半单、约化李群的定义及性质(叙述不证明)七、紧李群的基本实例(1学时)环群,O(n),U(n),Sp(n)八、Peter-Weyl定理(6学时)Haar测度,不变内积,紧李群表示的完全可约性,Schur引理,Schur正交关系,Peter-Weyl定理(叙述不证明),类函数和特征,环群的表示,紧李群忠实表示的存在性九、极大环与正则元(6学时)不变Riemann结构,极大环与极大交换子代数,根空间分解,正则元,Cartan共轭定理及其推论,Weyl群十、Weyl积分公式(5学时)Weyl积分公式,SU(2)和SO(3)的表示,sl(2,C)的表示十一、根系及其分类(6学时)根系的性质,Cartan矩阵,Dynkin图,根系的不可约性,根系的分类十二、表示的最高权(4学时)权系,最高权,不可约表示的分类(叙述不证明)教学方式:每周授课3学时教材与参考书:1、自编讲义2、项武义等:李群讲义,北京大学出版社,1992.
3、F.
W.
Warner,FoundationsofdifferentiablemanifoldsandLiegroups,Springer-Verlag,1983.
4、T.
BrockerandT.
tomDieck,RepresentationsofcompactLiegroups,Springer-Verlag,NewYork,1995.
5、S.
Helgason,Differentialgeometry,Liegroups,andsymmetricspaces,AmericanMathematicalSociety,2001.
6、V.
S.
Varadarajan,Liegroups,Liealgebras,andtheirrepresentations,Springer-Verlag,NewYork,1984.
学生成绩评定方法:作业15%,期中考试25%,期末考试60%.
课程号:00135460课程名称:数理统计(英文名称:MathematicalStatistics)开课学期:秋季学分:3先修课程:数学分析、高等代数、概率论基本目的:数理统计学是应用广泛的基础性学科,主要研究对随机样本进行科学分析与处理的方法,包括如何有效地收集数据,如何估计参数,如何做检验,如何研究变量之间的关系以及如何进行统计决策等内容.
作为统计学方向最基础的专业课程,主要目的是通过教学,使学生掌握本学科的基本概念和基本统计思想,具备使用常用的统计方法并结合利用先修课程中的数学、概率论知识来解决一些实际问题的能力,初步了解数理统计研究的新进展并初步建立统计思维方式.

内容提要:第一部分:绪论:数理统计学简介,数理统计的基本概念与研究对象(2学时).
第二部分:估计理论参数估计的方法:最大似然估计,矩估计,估计的相合性(2学时).
估计的优良性标准:一致最小方差无偏估计,充分统计量,C-R不等式(4学时).
置信区间:正态分布情形下的几个典型问题,T分布,卡方分布,枢轴量方法.
(4学时).
分布函数与密度函数的估计:经验分布函数,直方图,核估计(2学时).
第三部分:假设检验问题的提法与基本概念:功效函数,两类错误,无偏检验,UMP,UMPU(2学时).
N-P引理及似然比检验法(2学时).
单参数情形(指数族)的几个典型假设检验问题(3学时).
广义似然比检验法(3学时).
拟合优度检验(2学时).
第四部分:线性模型与回归分析引言,最小二乘法,一元线性回归(3学时).
线性模型的参数估计(3学时).
线性模型的假设检验(2学时).
多元回归分析,自变量的选择(2学时).
第五部分:试验设计与方差分析全面试验的方差分析:单因素与多因素试验设计与方差分析(4学时).
可加模型与正交设计(2学时).
第六部分:序贯分析简介,序贯概率比检验法(2学时).
第七部分:统计决策与贝叶斯统计简介(2学时).
教学方式:每周授课3学时教材与参考书:陈家鼎等著:数理统计学讲义,高等教育出版社,2006(第2版).
D.
Freedman等著,魏宗舒等译:统计学,中国统计出版社,1997.
陈希孺著:数理统计引论,科学出版社,1981.
E.
Lehmann:Theoryofpointestimation,JohnWiley&Sons,1983.
E.
Lehmann:Testingstatisticalhypothesis,JohnWiley&Sons,1986.
学生成绩评定方法:作业20%-30%,期末考试70%-80%.
课程号:00133090课程名称:应用随机过程(AppliedStochasticProcesses)开课学期:秋季学分:3先修课程:数学分析,高等代数,概率论基本目的:对多个相互关联的随机事件有充分的认识和比较准确的理解,为学习"随机过程论"等理论课程提供丰富的实例.
能够运用所学知识来刻画、处理科学实践、经济管理和社会活动等领域的实际问题.
内容提要:一.
随机游动(6学时)首中时首中分布反射原理,Wald引理格林函数二.
离散时间马氏链(16学时)定义,转移阵,状态的分类常返与非常返,停时,强马氏性,强大数律,收敛速度,不变分布和可逆分布分支过程三.
Poisson过程(4学时)定义及其性质,与指数分布的关系非时齐Poisson过程,复合Poisson过程,四.
连续时间参数马氏过程(9学时)转移速率,向前方程和向后方程,嵌入链与骨架过程,极限分布,生灭过程,排队系统可逆性五.
布朗运动(12学时)布朗运动的刻画,轨道性质;首中时,最大值,牛顿位势,热方程,高斯系,布朗桥OU过程教学方式:每周授课3小时教材与参考书:钱敏平龚光鲁,应用随机过程,北京大学出版社1998S.
M.
Ross,StochasticProcesses,JohnWiley&Sons,1983,有中译本,S.
M.
劳斯著,何声武等译,随机过程,中国统计出版社,1997R.
Norris,MarkovChains,CambridgeUniversityPress,1997R.
Durrett,EssentialsofStochasticProcesses,Springer,1999R.
N.
Bhattacharya&E.
C.
Waymire,StochasticProcesseswithApplications.
JohnWiley&Sons,NewYork,1990林元烈,《应用随机过程》,清华大学出版社,2002何书元,《随机过程》,北京大学出版社,2008陈大岳章复熹,《应用随机过程讲义》(北京大学内部教材)成绩评定方法:由主讲老师定,建议作业20%,半期考30%,期考50%.
课程号:00131370课程名称:应用多元统计分析开课学期:春季先修要求:数理统计基本目的:多元分析是一门与实际联系比较密切的课程,通过本门课程的学习了解多元统计分析的基本内容:为统计的应用打好理论基础.
内容提要:绪论及引言(2课时)多元统计分析的应用,.
多元统计数据的图表示法多元正态分布及参数的估计(6课时)随机向量,多元正态分布的定义与基本性质,条件分布和独立性随机阵的正态分布,多元正态分布的参数估计多元正态总体参数的假设检验(6课时)几个重要统计量的分布,单总体均值向量的检验及置信域多总体均值向量的检验,协方差阵的检验,独立性检验,正态性检验判别分析(6课时)距离判别,贝叶斯判别法及广义平方距离判别法,费希尔判别判别效果的检验及各种判别能力的检验,逐步判别聚类分析(6课时)聚类分析的方法,距离与相似系数,系统聚类法,动态聚类法有序样品聚类法主成分分析(4课时)总体主成分,样本主成分,主成分分析的应用因子分析(4课时)因子模型,参数估计方法,方差最大的正交旋转,因子得分对应分析方法(4课时)什么是对应分析方法,对应分析方法的原理及应用典型相关分析(4课时)总体典型相关,样本典型相关,典型冗余分析偏最小二乘回归分析(2课时)偏最小二乘回归分析方法,应用例子教学方式:课堂教学,上机教材或参考书:高惠璇:《多元统计分析》,北京大学出版社R.
A.
JohnsonandD.
W.
Wichern,AppliedMultivariateStatisticalAnalysis,PrenticeHall成绩评定方法:期末考试为主(60%),期中考试与平时作业为辅(40%)课程号:00133010课程名称:测度论英文名称:MeasureTheory开课学期:春季学分:先修课程:概率论基本目的:本课程讲述抽象空间的测度与积分,是现代数学的重要理论基础,为学生进一步学习建立在严格公理化体系下的概率论提供必要的数学基础,同时使学生了解抽象概念和定理的直观意义,并对学生进行适当的思维训练.

内容提要:可测空间集合运算,各种集合类,可测空间,单调类定理,距离可测空间测度空间测度的定义和性质,外测度及其可测集,Caratheodory定理,用代数中的集合逼近σ代数,测度的完备化,Lebesgue-Stieltjes测度可测映射和可测函数可测映射,可测函数,典型方法,函数形式的λ-π定理,可测函数的各种收敛,Skorokhod定理可测函数的积分积分的定义及性质,积分号下取极限(单调收敛定理,Fatou引理,控制收敛定理,Lp空间,概率空间的积分符号测度定义,Hahn分解,Jordan分解,Radon-Nikodym导数,Lebesgue分解,条件期望,正则条件概率乘积空间上的测度和积分有限维乘积空间,概率转移函数,有限维乘积空间上的测度,可测函数与积分,可列维乘积空间上的测度,Kolmogorov相容性定理教学方式:每周授课3小时教材与参考书:程士宏,《测度论与概率论基础》,北京大学出版社,2004.
严加安,《测度论讲义》(第二版),科学出版社,2004.
P.
R.
Halmos:MeasureTheory,Springer-Verlag,1974.
成绩评定方法:由主讲老师定,建议作业20%,半期考30%,期末考50%.
课程号:00133030课程名称:统计计算开课学期:春季先修课程:数理统计基本目的:通过本课程的学习使学生掌握统计计算的基本知识,了解各种随机数的产生和检验,数值计算方法,能利用随机数进行统计模拟和系统仿真,掌握EM算法和MCMC算法等现代统计方法.
内容提要:准备知识(6)泰勒展开、似然推断、Bayesian推断、极限定理、马氏链、数据插值、牛顿迭代法矩阵计算(8)三角分解、奇异值分解、特征值计算随机数的产生与检验(8)均匀分布随机数的产生与检验,指数分布随机数的产生,正态分布随机数的产生,Weibull分布随机数产生,一般分布随机数的产生,非齐次泊松过程随机轨道产生数值积分与蒙特卡洛积分(8)数值积分方法,拒绝/接受抽样法,重要性抽样法,抽样重要性再抽样法、序贯重要性法、方差减低技术随机模拟与系统仿真(9)工业过程仿真、服务系统仿真、点估计的模拟评估,假设检验的模拟评估,置信区间的模拟评估现代统计方法介绍(6)EM算法、随机搜寻,遗传算法,Bootstrap,MCMC教学方式:每周授课3学时教材与参考书:G.
H.
Givens,J.
A.
Hoeting,ComputationalStatistics,JohnWiley&Sons,Inc,Hoboken,NewJersey,2005高惠璇,统计计算,北京大学出版社,1995JamesE.
Gentle,WolfgangHardle,YuichiMori,Handbookofcomputationalstatistics:conceptsandmethods,Berlin;London:Springer,2004徐树方,矩阵计算的理论与方法(北京大学数学丛书),北京大学出版社,1995学生成绩评定方法:作业30%,期末考试70%.
课程号:00133020课程名称:抽样调查开课学期:春季先修课程:数学分析、概率论、数理统计基本目的:本课程为数理统计的一个重要分支.
它是关于如何有效地抽取样本收集数据并对总体的各种指标进行统计推断和分析的学科.
它在自然科学和社会科学中有广泛的应用.
对于统计学专业的学生来说,这是一门训练统计方法的重要课程.

内容提要:抽样调查概要大规模抽样调查,有限总体抽样的样本分布,概率抽样的几种基本的抽样方法简单随机抽样简单随机抽样的几个基本定理,简单随机抽样的实现,简单估值法,置信区间与样本量的确定,比估计,差估计与回归估计不等概抽样PPS抽样,不等概πPS抽样,Rao-Hartley-Cochran随机分群抽样分层抽样简单估值法,组合比估计和回归估计,样本量的分配,与简单随机抽样的比较,如何适当分层,后分层估计和定额抽样多阶抽样二阶抽样问题的提法,二阶抽样的估值法,二阶抽样的效率整群抽样与系统抽样整群抽样,群内相关系数,系统抽样,个体指标具有特殊结构时的系统抽样,系统抽样估计量方差的估计二相抽样为分层的二阶抽样,二相分层抽样的最优分配问题,为PPS抽样的二相抽样抽样实践中常见的几个问题的讨论定期连续抽样调查中使用历史数据的技术,敏感性问题的调查方法,不完善抽样框的处理教学方式:每周授课3学时,课堂讲授为主,注重课下实例分析练习.
教材与参考书:孙山泽:抽样调查,北大出版社,2004.
冯士雍,倪家勋,邹国华:抽样调查理论与方法,中国统计出版社,1998.
成绩评定方法:由主讲老师定,建议作业20%,平时测验20%,期末考60%.
课程号:00131350课程名称:应用时间序列分析(TimeSeriesAnalysis)开课学期:秋季学分:3先修课程:概率论、数理统计、泛函分析基本目的:较系统学习和掌握线性时间序列分析的基本理论和方法,能够用时序列分析的线性模型对时间序列数据进行建模和预测.
内容提要:本课程的主要内容分为5个部分第一部分:时间序列的基本理论主要内容:时间序列的分解,平稳序列的定义,线性平稳序列和线性滤波介绍,正态时间序列和随机变量的收敛性,严平稳序列及其遍历性介绍,Hilbert空间中的平稳序列介绍,平稳序列的谱函数介绍.
第二部分:时间序列的常用模型主要内容:推移算子和常系数差分方程,自回归模型及其平稳性,AR(p)序列的谱密度和Yule-Walker方程,平稳序列的偏相关系数和Levinson递推公式,AR(p)序列举例,滑动平均模型,自回归滑动平均模型的基本理论.
第三部分:参数估计的一般方法主要内容:时间序列均值的估计,时间序列自协方差函数的估计,白噪声检验方法.
第四部分:时间序列的预报和ARMA模型的参数估计重要内容:最佳线性预测的基本性质,非决定性平稳序列及其Wold表示,时间序列的递推预测,ARMA(p,q)序列的递推预测,AR(p)模型的参数估计方法,MA(q)模型的参数估计方法,ARMA(p,q)模型的参数估计方法,求和ARIMA(p,d,q)模型及季节ARMA模型的参数估计方法介绍,潜周期模型及其参数估计介绍.
第五部分:时间序列的谱分析简介主要内容:平稳序列的谱表示,平稳序列的周期图,加窗谱估计.
教学方式:每周授课3学时教材与参考书:1.
何书元应用时间序列分析,北京大学出版社2.
安鸿志时间序列分析,华东师大出版社3.
谢衷洁时间序列分析,北京大学出版社学生成绩评定方法:作业30%,期末考试70%.
课程号:00131360课程名称:应用回归分析开课学期:秋季课程类型:选修学分:3学分先修要求:微积分、高等代数、概率统计基础基本目的:1.
使学生掌握回归分析的理论与方法2.
使学生掌握应用统计的一些基本理论与技巧,并能用计算机解决实际问题.
内容提要:一元线性回归(4课时)模型,参数的最小二乘估计,回归方程的显著性检验,回归系数的区间估计,预测和控制,拟合检验可以化为一元线性回归的曲线回归问题多无线性回归(6课时)多元线性回归的数学模型,参数的最小二乘估计回归方程的显著性检验,回归系数的显著性检验回归系数的置信区间与联合置信区间,预测,观测值方差不等或相关的情况回归诊断(6课时)残差及其简单性质,回归函数线性的诊断,误差方差齐性的诊断误差的独立性诊断,模型误差的正态性诊断多项式回归(4课时)多项式回归,正交多项式及其应用,多元正交多项式回归自变量的选择(6课时)自变量选择的后果,自变量选择准则求解求逆紧凑变换(扫描运算),求一切可能回归方程的方法,逐步回归含有定性变量的情况(5课时)最小二乘法基本定理,数量化方法,协方差分析最小二乘估计的改进(4课时)岭估计,主成分估计稳健回归(4课时)异常值,M估计,R估计线性模型的推广(6课时)非线性回归,逻辑斯谛回归,广义线性模型教材和参考书1.
S.
Weisberg著,王静龙等译,《应用线性回归》(第二版),中国统计出版社2.
周纪芗,《回归分析》,华东师范大学出版社,19933.
Kutner,NachtsheimandNeter,AppliedLinearRegressionModels,McGrawHill《应用线性回归模型》高等教育出版社,20054.
陈希孺等,近代应用回归分析,安徽教育出版社教学方式:课堂讲授,注重课下上机练习学生成绩评定方法:作业30分,平时测验10分,期末考试60分课程号:00135220课程名称:非参数统计开课学期:春季学分:3先修要求:微积分、高等代数、概率论,数理统计基本目的:1.
使学生掌握非参数分析的理论与方法2.
使学生掌握非参数统计的一些基本理论与技巧,并能用计算机解决实际问题.
内容提要:一、R简介(2课时)二、适应任意分布的统计量(6课时)计数统计量;秩统计量;符号秩统计量;条件检验三、U统计量(5课时)单样本U统计量;单样本U统计量的渐近分布;两样本U统计量的渐近分布四、线性秩统计量(1课时)线性秩统计量的定义;线性秩统计量分布的有限样本性质五、功效函数(6课时)备择假设与功效函数;Lehmann提法及秩分布;局部最优秩检验;功效函数模拟计算六、检验的渐近相对效率(6课时)Pitman渐近相对效率;广义U统计量的极限定理;两样本位置问题线性秩统计量的渐近相对效率七、拟合优度检验(6课时)Chi-square检验;列联表检验;KS检验;GSEA--KS检验应用八、多样本统计推断(8课时)Kruskal-Wallis统计量;Jonckheere—Terpstra检验;Friedman检验;Hodges-Lehmann检验;Page检验九、相关性检验(4课时)秩相关系数;秩相关检验;Kendall-相关系数;Kendall一致性检验十、密度估计与非参数回归(6课时)非参数密度估计方法;核估计;非参数回归方法;核方法;最近邻估计方法教材和参考书孙山泽,非参数统计讲义,北京大学出版社,2000.
王静龙,梁小筠,非参数统计分析,高等教育出版社,2006.
吴喜之,非参数统计(第二版),中国统计出版社,2006.
实用非参数统计(第三版),崔恒建译,人民邮电出版社,2006.
现代非参数统计,吴喜之译,科学出版社,2008年.
J.
J.
Higgins.
Introductiontomodernnonparametricstatistics.
Thomson,中国统计出版社影印版,2005年.
教学方式:课堂讲授,注重课下上机练习学生成绩评定方法:作业20分,上机应用10分,期末考试70分课程号:00133160课程名称:统计软件开课学期:春季学分:3先修课程:概率论+数理统计或概率统计,计算机基础基本目的:学会用计算机实际进行统计分析和统计计算:掌握用SAS进行数据管理和统计分析的能力,初步掌握S语言编制数据分析和统计计算程序的能力;2.
巩固对概率论和数理统计的概念、思想的认识.
内容提要:一、SAS初阶(6学时)1)对SAS界面的认识;2)SAS基本概念:数据集,数据库,名字.
3)SAS/INSIGHT基本使用:数据窗口,一维探索,二维探索,三维探索,图形调整,分布研究.
二、SAS语言与数据管理(12学时)1)SAS语言构成:语句,表达式,程序规则;2)SAS数据步一般编程;3)SAS数据管理.
输入,数据步隐含循环,复制、合并、拆分、查询.
三、SAS功能基础(8学时)1)SAS过程初步;2)几个基本过程:列表报告、汇总表格、数据排序、描述统计、相关系数;3)绘图;4)分析员模块.
四、SAS的基本统计分析功能(10学时)1)正态性检验、两组比较;2)回归分析;3)方差分析;4)列联表分析.
五、S语言介绍(12学时)1)S语言快速入门;2)S向量,多维数组和矩阵,因子,列表,数据框;3)输入输出;4)程序控制结构,函数编程;5)图形.
教学方式:每周3学时课堂教学+2学时上机计算实习.
教材与参考书:1)李东风(2006):统计软件教程,人民邮电出版社.
2)高惠璇等(1997):SAS系统——BaseSAS软件使用手册,中国统计出版社.
3)RichardA.
Becker,JohnM.
ChambersandAllanR.
Wilks(1988),TheNewSLanguage,ChapmanandHall,NewYork.
学生成绩评定方法:平时成绩30%,期末考试70%.
课程名称:试验设计开课学期:不定先修课程:概率论、数理统计、应用多元回归分析.
基本目的:本课程为数理统计的一个重要分支.
它是关于如何有效地选择有限个数的试验设置来实施试验并对试验数据进行有效的统计分析的学科.
通过本课程的学习,使学生掌握现代试验设计的理论与方法,增强学生利用统计方法处理实际问题的能力.
内容提要:试验设计基本原则与单因子试验试验设计简介与历史回顾,试验设计基本原则,线性回归分析中的变量选择,单项分类设计,多重比较,定量因子和正交多项式,残差分析多因子试验配对比较设计,随机化区组设计,二向分类设计,多项分类设计,相应的变换,拉丁方设计,希腊拉丁方设计,平衡不完全区组设计,协方差分析二水平完全因析试验望目特征问题和二次损失函数,二水平完全因析设计,因子效应和图示,因子效应的基本原则和计算方法,二水平完全因析设计中的分区组,效应显著性的正规检验方法二水平部分因析试验部分因析设计简介,解除别名效应中模糊性的技术,选择最优部分因析设计的准则,部分因析设计中的分区组三水平完全因析和部分因析试验三水平完全和部分因析设计,三水平设计的效应分析方法,三水平完全和部分因析设计的分区组多于二水平试验的其它设计和分析技术二、四混合水平设计的构造方法、最优准则及分析策略,二、三混合水平试验的设计和分析,任意素数水平的部分因析设计,带有关联因子的设计与分析非正规设计的构造与性质非正规设计的一些优点,关于正交表的一个引理,Plackett-Burman设计和Hall设计,构造混合水平正交表的方法,通过并水平构造正交主效应设计带有复杂别名的试验效应的部分别名和别名矩阵,带有复杂别名设计的分析策略,带有复杂别名设计的贝叶斯变量选择策略,超饱和设计的构造与分析稳健参数设计简介控制因子和噪声因子,通过稳健参数设计减小变差,试验与建模策略教学方式:每周授课3学时,课堂讲授为主,注重课下实例分析练习.
教材与参考书:张润楚等译:试验设计与分析及参数优化,中国统计出版社,2003.
Box,G.
E.
P.
,Hunter,J.
S.
,Hunter,W.
G.
,StatisticsforExperimenters:Design,InnovationandDiscovery,JohnWiley&Sons,NewJersey,2005.
学生成绩评定方法:由主讲老师定,建议作业20%,平时测验20%,期末考60%.
课程号:00130550课程名称:数值代数开课学期:秋季学分:3一、课程目的与要求数值代数是计算数学专业的一门专业基础必修课程.
通过本课程的学习,使学生掌握数值代数的基本计算方法,培养学生对算法进行理论分析的初步能力.
本课程主要内容包括线性方程组的数值解法和矩阵特征值和特征向量的计算方法.
在取材上,注意选取当前国内外计算机上常用的基本典型的方法,同时也要尽可能反映该学科的一些最新成果.
本课程对各种方法除介绍其基本设计思想和具体算法外,对它们的收敛性和误差估计也应作详尽的讨论.
本课程每周3学时,按每学期18周计,共计54学时.
为了学生更好地掌握所学方法,每周应安排3小时的上机实验,实验内容和题目可根据学生的具体情况来安排.
本大纲所包括内容可根据具体情况进行适当的增减.
二、内容提要一、线性方程组的直接解法(8学时)三角形方程组和三角分解,三角分解的计算,选主元三角分解,平方根法,分块三角分解.
二、线性方程组的敏度分析与消去法的舍入误差分析(10学时)向量范数和矩阵范数,线性方程组的敏度分析,基本运算的舍入误差分析,列主元Gauss消去法的舍入误差分析,计算解的精度估计和迭代改进.
三、最小二乘问题的解法(4学时)最小二乘问题的数学理论,正交变换,正交化方法.
四、线性方程组的古典迭代解法(8学时)Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代,收敛性分析,模型问题,超松弛迭代法.
五、共轭梯度法(6学时)最速下降法,共轭梯度法及其基本性质,实用共轭梯度法及其收敛性,预优共轭梯度法,Krylov子空间法.
六、非对称特征值问题的计算方法(10学时)基本概念与性质,幂法,反幂法,QR方法,求解矩阵广义特征值问题的QZ方法.
七、对称特征值问题的计算方法(8学时)基本性质,对称QR方法,Jacobi方法,二分法,分而治之法.
教学方式:每周授课3学时教材与参考书:徐树方,高立,张平文编著,数值线性代数,北京大学出版社,2000.
徐树方编著,矩阵计算的理论与方法,北京大学出版社,1995.
J.
W.
Demmel,AppliedNumericalLinearAlgebra,Philadephia,1997.
学生成绩评定方法:书面和上机作业30%,期考70%.
课程号:00130560课程名称:数值分析开课学期:秋季学分:3先修课程:数学分析、高等代数、常微分方程、初等概率论基本目的:学习和掌握科学与工程计算中的基本方法,培养学生的基本编程能力,以及应用计算机来解决实际问题的能力.
内容提要:一、引论(约2学时)绝对误差与相对误差,误差对计算的影响,稳定性.
二、函数逼近(约10学时)Lagrange插值,Newton插值,分段低阶多项式插值,ENO插值,最小二乘多项式拟合,最佳平方逼近,正交多项式.
三、数值微分与数值积分(约8学时)数值微分,矩形公式,梯形公式与Simpson公式,复合求积法与Romberg积分,Gauss积分,周期函数积分的谱精度.
四、非线性方程的数值解法(约6学时)二分法,对方程的Newton法,对方程组的Newton法及拟Newton法.
五、常微分方程数值解法(约8学时)Euler法,预估-校正法,Runge-Kutta方法,线性多步法,辛算法.
六、快速算法(约4学时)离散Fourier级数,快速Fourier变换.
七、MonteCarlo方法(约8学时)伪随机数发生器,减小方差技巧,Metropolis算法.
教学方式:每周授课3学时教材与参考书:张平文,李铁军:数值分析,北京大学出版社,2007.
R.
L.
BurdenandD.
Faires,Numericalanalysis,7thedition,ThomsonLearning,2001.
Quarteroni,R.
SaccoandF.
Saleri,NumericalMathematics,Springer-Verlag,NewYork,2000.
J.
StoerandR.
Bulirsch,Anintroductiontonumericalanalysis,Springer-Verlag,NewYork,2002.
N.
Madras,LecturesonMonteCarlomethods,AMS,Providence,2002.
学生成绩评定方法:书面和上机作业40%,期考60%.
课程号:00130640课程名称:流体力学开课学期:春季学分:3先修课程:数学分析、高等代数、常微分方程、偏微分方程、复变函数、初等概率论基本目的:学习和掌握流体力学的基本概念以及应用数学的基本方法,培养学生的应用数学的思维方式,以及采用偏微分方程建模的能力.
内容提要:一、准备知识(约5学时)自然界的多尺度本质,流体力学的尺度,各种流体现象,张量,张量的指标表示,Green公式,Stokes公式,曲线坐标.
二、无粘不可压流体(约10学时)Euler与Lagrange描述,Euler方程,输运定理、Bernoulli定理,涡量,涡丝,涡片,无粘情形的涡方法,简化情形的解,势流,D'Alembert佯谬,Rayleigh-Taylor及Kelvin-Helmoltz不稳定性.

三、粘性不可压流体(约14学时)Navier-Stokes方程,量纲分析,Reynolds数,涡-流函数形式,简化情形的解,边界层,渐近分析法,投影法,Stokes近似,Stokes方程的适定性,随机涡方法.
四、无粘可压缩流体(约16学时)一维气流方程,双曲方程基本概念,特征线相交,Riemannn不变量,拉活塞问题,弱解,激波,Rankine-Hugoniot条件,熵条件,Riemann问题的解,Glimm格式,ENO格式.

五、非牛顿流体简介(约3学时)非牛顿流体的基本现象,哑铃模型,Oldroyd-B模型.
教学方式:每周授课3学时教材与参考书:A.
J.
ChorinandJ.
E.
Marsden,Amathematicalintroductiontofluidmechanics,Springer-Verlag,NewYork,1993.
G.
K.
Batchelor,Anintroductiontofluiddynamics,CambridgeUniversityPress,NewYork,2000.
S.
H.
Lamb,Hydrodynamics,CambridgeUniversityPress,Cambridge,1932.
吴望一,流体力学(上),北京大学出版社,1983.
学生成绩评定方法:平时作业20%,期考80%.
课程号:00135520课程名称:偏微分方程数值解开课学期:春季学分:3先修课程:偏微分方程、实变函数、泛函分析基本目的:学习和掌握偏微分方程数值方法的基本知识,包括格式的选取、稳定性和收敛性分析、算法的实现等,并且培养学生的计算能力.
内容提要:一、椭圆型方程的差分方法(约5学时)网格、网格函数与差分逼近,有限差分格式、有限体积格式,截断误差、相容性、稳定性与收敛性,边界条件的处理,基于最大值原理的误差估计,渐近误差分析与外推.
二、抛物型方程的有限差分方法(约8学时)显式与隐式格式,截断误差、相容性、稳定性、收敛性,最大值原理与一致稳定性,Fourier分析方法与L2稳定性,耗散与守恒性,交替方向隐式格式、局部一维格式和算法的并行性.
三、双曲型方程的有限差分方法(约8学时)一阶双曲型方程(组),特征线法,影响区域、依赖区域和CFL条件,迎风格式与Lax-Wendroff格式,Fourier分析与差分格式的耗散、色散和L2稳定性,二阶双曲型方程,显式与隐式格式,稳定性的能量分析方法.
四、线性发展型方程有限差分方法的一般理论(约6学时)Lax等价定理,vonNeumann稳定性和强稳定性,修正方程分析,能量法分析.
五、椭圆边值问题的变分形式(约5学时)抽象变分问题,Lax-Milgram引理,索伯列夫空间论初步,定义,逼近定理,嵌入定理,迹定理,紧嵌入.
二阶椭圆型边值问题弱解的存在唯一性、及其与古典解的等价性.
六、椭圆边值问题的有限元方法(约4学时)Galerkin方法和Ritz方法,有限元空间的构造,刚度矩阵和载荷向量的计算,有限元代数方程组,有限元解的存在唯一性.
七、椭圆边值问题有限元解的误差估计(约8学时)抽象误差估计,插值误差估计,由数值积分引起的相容性误差估计八、有限元解的误差控制与自适应方法(约4学时)有限元解的后验误差估计子,自适应方法.
教学方式:每周授课3学时和学生上机练习教材与参考书:李治平:偏微分方程数值解讲义,自编(将于2010年由北京大学出版社出版)Morton,Mayers:NumericalSolutionofPartialDifferentialEquations,CambridgeUniversityPress,(中译本,人民邮电出版社)李荣华、冯果忱:微分方程数值解法(第三版),高等教育出版社.
胡祖织、雷功炎:偏微分方程初值问题差分方法,北京大学出版社.
应隆安:有限元方法讲义,北京大学出版社.
汤怀民、胡健伟:微分方程数值方法,南开大学出版社.
学生成绩评定方法:书面和上机作业50%,期考50%.
课程号:00130630课程名称:最优化方法开课学期:春季学分:3先修课程:数学分析、数值代数基本目的:学习解决光滑优化的无约束问题和有约束问题的基本方法.
培养学生的基本编程能力,及应用计算机解决实际问题的能力.
本大纲所包括内容可根据具体情况进行适当的增减.
内容提要:一、优化问题概论二、无约束问题算法结构局部解及其条件,方法的构造与特性,线搜索准则,线搜索算法,二次收敛性.
三、不同度量意义下的最速下降方法最速下降方法,Newton方法,拟Newton方法,拟Newton方法的基本性质与Broyden族,数值试验.
四、共轭梯度法共轭方向与其基本性质,共轭梯度法,数值试验.
五、非线性最小二乘问题解决小剩余问题与大剩余问题的基本方法.
六、约束优化问题的最优性条件.
约束问题的一、二阶最优性条件.
七、约束规划问题及其方法内、外罚函数方法,乘子罚函数方法,二次规划问题及起作用集方法,SQP方法.
教学方式:每周授课3学时教材与参考书:1.
J.
NocedalandS.
J.
Wright,NumericalOptimization,Springer.
2.
孙文瑜,徐成贤,朱德通:最优化方法,高等教育出版社.
3.
袁亚湘,孙文瑜:最优化理论与方法,科学出版社,1997.
学生成绩评定方法:作业与上机作业40%,期考60%.
课程号:00134010课程名称:理论力学开课学期:春季学分:3先修课程:数学分析、高等代数、常微分方程基本目的:学习和掌握向量力学和分析力学的基本知识,培养学生应用分析、代数等工具来研究、解决力学问题的能力.
内容提要:一、静力学(约3学时)力系的主向量、主矩,力系的简化,受力分析与力系平衡.
二、运动学(约9学时)点的运动学与曲线坐标描述法,刚体的平面运动、定点运动、一般运动和复合运动.
三、动力学(约12学时)牛顿定律,质点的运动微分方程,初积分和守恒定理,相平面方法,质点系动量定理,质心运动定理,冲击力及其性质,碰撞,质点系动量矩定理,刚体定轴转动动力学,刚体平面运动动力学,动能变化定理,能量守恒定律,非惯性参考系中质点动力学基本方程,非惯性参考系中质点系动力学基本定理.

四、分析力学初步(约21学时)质点的拉格朗日方程,虚位移原理,达朗伯原理,拉格朗日方程及其首次积分,位形空间和拉格朗日方程的矩阵形式,稳定平衡位形附近的小振动,非完整系统,哈密顿正则方程,哈密顿原理.
教学方式:每周授课3学时教材与参考书:朱照宣,周起钊,殷金生:理论力学(上、下册),北京大学出版社,1982.
周衍柏:理论力学教程,人民教育出版社,2002.
王振发:分析力学,21世纪高等院校教材,科学出版社,2002.
学生成绩评定方法:作业30%,期考70%.
课程号:00132560课程名称:数理逻辑开课学期:秋季学分:3先修课程:无基本目的:《数理逻辑》是面向全院高年级学生开设的专业选修课.
本课程的教学目标是使学生熟练掌握有关命题逻辑和一阶谓词逻辑的基本知识,理解公理化方法的基本思想,培养学生初步运用形式化的逻辑推理能力,并为后行课(计算理论导引、人工智能)作好准备.
内容提要:一、非形式命题演算(6学时)命题、连接符、真值函数和真值表、重言式、逻辑蕴涵、逻辑等价、操作和替换规则、范式、连接符的完备集、推理及有效性二、形式命题演算(6学时)形式系统L、公理、合式公式、分离规则、证明、定理、演绎、后承、演绎定理、演绎定理的逆定理、赋值、L中的重言式、L的可靠性定理、一致扩充、完全扩充、L的完备性定理、L的可判定性三、非形式谓词演算(9学时)谓词和量词、项、原子、合式公式、一阶语言、量词辖域、变元的自由出现、解释、满足、真值、模型、重言式、闭式、逻辑有效、逻辑蕴涵、斯科伦化四、形式谓词演算(9学时)形式系统KL、概括规则、KL中的证明、定理、演绎、后承、KL的可靠性定理、KL的演绎定理、KL的演绎定理的逆定理、全称闭式、可证等价和替换、前束范式、子句、子句范式、KL的完备性定理、模型、Lwenheim-Skolem定理、紧致性定理五、数学系统(9学时)引子、带等词的一阶系统、群论、一阶算术、形式集论、一致性和模型六、哥德尔不完备性定理(3学时)因子、可表达性、递归函数和关系、哥德尔数、不完备性定理证明(简介)七、结语(3学时)可计算性理论和计算复杂性简介、构造型数学、数理逻辑与数学基础、计算机科学中的逻辑学教学方式:每周授课3学时教材与参考书:[1]A.
G.
Hamilton:《LogicforMathematicians》,RevisedEdition(影印版),清华大学出版社,2003.
[2]陆钟万:《面向计算机科学的数理逻辑》,第2版,科学出版社,2002.
学生成绩评定方法:平时成绩30%,期末考试70%.
课程号:00135040课程名称:程序设计技术与方法开课学期:秋季学分:3先修课程:计算概论,算法和数据结构基本目的:在学习了基本程序设计技术(计算概论),算法与数据结构的基本概念和技术的基础上,通过这个课程进一步加强学生的程序设计能力和使用计算机解决问题的能力.
课程中将讲解一些程序设计的高级技术,通过对有一定规模的程序设计问题的讨论,帮助学生进一步认识通过程序方式求解问题的过程,一些重要技术和方法,主要包括过程抽象、数据抽象、对象抽象和语言抽象技术等.
课程中还可能适当地介绍一些与程序有关的理论问题,如求值规则、无状态程序设计、泛型程序设计、程序的正确性、并发问题等.

内容提要:控制抽象的原理和技术求值规则:应用序和正则序过程和函数接口和实现定义和调用:协议和承诺数据抽象的原理和技术数据的组合和操作接口和实现数据不变式对象抽象的原理和技术对象和状态变化基于消息的方法继承和动态约束应用语言抽象的原理和技术语言和实现结构和指派分析技术程序组织教学方式:每周授课3学时+课堂讨论+上机练习教材与参考书:HaroldAbelson,GeraldJaySussman,JulieSussman,StructureandInterpretationofComputerPrograms,MIT.
中译本《计算机程序的构造与解释》,机械工业出版社.
B.
Stroustrup,TheC++ProgrammingLanguage,Addison-Wesley.
影印本:高教出版社,中译本《C++语言程序设计》:机械工业出版社.
BarbaraLiskovandJohnGuttag,ProgramDevelopmentinJava,Abstraction,SpecificationandObject-OrientedDesign,Addison-Wesley.
影印本:电子工业出版社,中译本《程序开发原理》,电子工业出版社.
学生成绩评定方法:作业40%,期中考试10%,期末考试50%.
课程号00135290课程名称:集合论与图论开课学期:春季学分:3先修课程:数学分析,线性代数,数据结构,基本目的:学习和掌握集合论与图论的基本知识,重点培养学生处理二元关系类离散问题的综合能力.
内容提要:第一部分:集合论(共约18学时)一、集合(2学时)集合的运算律,容斥原理集合列的极限二、基数(2学时)可数集与不可数集基数的比较,Cantor-Bernstein定理基数的性质,连续统假设,Cantor定理三、二元关系(约6学时)1)二元关系的运算,性质与闭包2)等价关系与集合的划分3)偏序关系,链与反链,良序与超限归纳原理四、布尔代数(约8学时)格的偏序特征与代数结构及其等价性2)子格,格的同态与同构3)模格,分配格,有补格布尔代数,Stone表示定理布尔函数,析取范式与合取范式第二部分:图论(共约27学时)一、图的概念,运算与表示(3学时)二、道路与回路(9学时)1)道路与回路概述,2)图的连通性,连通度,Menger定理,可靠通讯网的构作3)最短道路,Dijkstra算法,Warshall-Floyd算法4)Euler图,DeBruijn序列5)Hamilton图,k-方体与Gray码三、树(约7学时)树的特征,回路系统与割集系统2)基本树变换,最小生成树,Kruskal算法,Prim算法根树,哈夫曼树与编码四、平面图与图的着色(约4学时)平面图的性质与图的可平面性判定,对偶图点着色,边着色,平面图的域着色,四色定理五、匹配,网络(约4学时)1)图的匹配与可增广道路,二部图的匹配,匈牙利算法2)网络,可行流,最大流与最小割切,Edmonds-Karp算法教学方式:每周授课3学时教材与参考书:耿素云:集合论与图论,北京大学出版社.
戴一奇,陈卫,胡冠章等:图论与代数结构,清华大学出版社.
王朝瑞:图论,北京理工大学出版社.
王树禾:图论及其算法,中国科学技术大学出版社.
J.
A.
BondyandU.
S.
R.
Murty:GraphTheorywithApplications,TheMacmillanPressLTD.
E.
G.
Goodaire,M.
M.
Parmenter:DiscreteMathematicswithGraphtheory.
K.
H.
Rosen:DiscreteMathematicsandItsApplications,McGraw-Hill&机械工业出版社.
学生成绩评定方法:作业20%,期中考试30%,期末考试50%.
课程号:00135050课程名称:理论计算机科学基础开课学期:春季学分:3先修课程:数理逻辑基本目的:《计算理论导引》)是面向全院高年级本科生开设的专业选修课.
本课程的教学目标是使学生掌握可计算性的基本概念、基本计算模型、计算模型之间的等价关系以及计算复杂性理论的初步知识,通过理论学习使学生理解理论计算机科学的基本思想,扩展学生思维,增强学生理论与工程实践相结合的能力.

内容提要:一、预备知识(1学时)数论函数、字函数、计算理论的发展历史、Church-Turing论题简介二、程序设计语言S(1学时)程序设计语言S、可计算函数、宏指令三、原始递归函数(6学时)原始递归函数、原始递归谓词、迭代运算、有界量词、极小化运算、配对函数、Gdel数、原始递归运算、Ackermann函数(简介)、字函数的可计算性四、通用程序(4学时)程序的代码、通用性定理、停机问题、递归集与递归可枚举集五、Turing机(6学时)Turing机的基本模型、Turing机的各种变形(五元Turing机、单向无穷带Turing机、多带Turing机、离线Turing机)、非确定性Turing机、Turing机与可计算性、Turing机接受的语言、通用Turing机(简介)六、过程与文法(4学时)半Thue过程、用半Turing过程模拟Turing机、文法、递归可枚举集与部分可计算函数、递归函数类与可计算函数类的等同性、Church-Turing论题七、不可判定的问题(3学时)判定问题、可判定性、半可判定性、归约、Turing机的停机问题、字问题和Post对应问题(简介)、有关文法的不可判定问题八、形式语言与自动机(8学时)Chomsky谱系、有穷自动机、有穷自动机与正则文法的等价性、正则表达式(简介)、关于正则语言的泵引理、上下文无关文法、Chomsky范式、Bar-Hillel泵引理、下推自动机、上下文无关文法与下推自动机的等价性、确定型下推自动机(简介)、上下文有关文法(简介)九、时间复杂性与空间复杂性(4学时)Turing机的运行时间和工作空间、计算复杂性类、空间可构造性、Savitch定理、复杂性类的真包含关系十、NP完全性(6学时)Cook-Karp论题、P与NP、多项式时间变换、NP完全性、Cook定理、若干NP完全问题(简介)、coNP十一、PSPACE类和P类(3学时)PSPACE完全性、带量词的布尔公式的可满足问题、广义地理学问题、带幂运算的正则表达式的全体性(简介)、对数空间变换、L类、NL类、P完全性十二、随机算法与随机复杂性类简介(2学时)近似算法、随机算法、随记复杂性类教学方式:每周授课3学时教材与参考书:[1]张立昂:《可计算性与计算复杂性导引》,第2版,北京大学出版社,2004.
[2]MichaelSipser:IntroductiontotheTheoryofComputation,secondedition(影印本),机械工业出版社,2006.
中译本:唐常杰,陈鹏,向勇,刘齐宏译:《计算理论导引》,机械工业出版社,2007.
学生成绩评定方法:作业10%,期中考试30%,期末考试60%.
课程号:00130030课程名称:信息科学基础开课学期:春季学分:3先修课程:数学分析、高等代数、概率论基本目的:学习和掌握信息的度量、表示和传输的基本理论,培养学生运用信息的概念和编码方法解决信息处理和传输过程中信息压缩、噪声干扰和失真方面的基本问题的能力,并为其它信息科学的专业课程奠定基础.

内容提要:一、概论(2学时)信息科学的基本问题,主要分支介绍,信息理论的发展简史,特点与应用.
二、信息与熵(6学时)信源、信息的度量和Shannon熵,联合熵的定义与性质,条件熵的定义与性质,它们之间的关系,信息度量的公理化表示及其熵的唯一性,熵函数的性质:非负性、极值性、可加性、对称性、扩展性、凸性,连续型随机变量的微分熵及其基本性质.

三、互信息(6学时)事件的互信息、两个随机变量之间的互信息,互信息与其他熵之间的关系,多个随机变量的互信息,互信息函数的性质,连续型随机变量的互信息.
四、离散信源的无差错编码(10学时)信源,信源的分类,信源编码,渐近等同分割性,离散无记忆信源的定长编码定理,前缀码,Kraft不等式,Huffman编码与最优编码定理,离散平稳信源及其编码定理,马尔可夫信源及其编码定理.
五、离散无记忆信道的编码理论(10学时)信道容量的定义,基本性质,简单信道的容量计算,一般信道的容量迭代算法,信道编码,译码方法,理想译码器,最大似然译码器,联合典型序列,信道编码定理,Fano不等式,逆编码定理,信源-信道联合编码,高斯信道模型、信道容量、编码定理、逆编码定理,信道编码实例:重复码和Hamming码.
六、线性码(4学时)线性分组码的定义及其代数表示,系统编码、校验矩阵、系统码与线性码在性能上的等价性,系统编码的最优译码,线性码的差错概率和纠错能力(充填半径、覆盖半径、最小距离(重量),完全码,数多项式).
七、信源的率失真函数与熵压缩编码(7学时)熵压缩编码,失真度量,信息速率失真函数---率失真函数,率失真函数的基本性质,连续无记忆信源的率失真函数,上下界分析,标量量化方法,限失真编码定理.
教学方式:每周授课3学时教材与参考书:1、石峰莫忠息:信息论基础,武汉大学出版社,2002.
2、沈世镒陈鲁生:信息论与编码理论,科学出版社,2002.
3、叶中行:信息论基础,高等教育出版社,2007.
4、黄德修:信息科学导论,中国电力出版社,2001.
学生成绩评定方法:作业20%,半期考30%,期考50%.
课程号:00130220课程名称:数字信号处理开课学期:秋季学分:3先修课程:数学分析、线性代数、解析几何基本目的:数字信号处理是信息与计算科学专业信息方向的一门专业基础课,具有很强的应用性.
本课程主要讲述数字信号处理的基本概念、原理及方法,培养学生用数学方法对信号进行分析和处理的意识和初步能力.

内容提要:一、信号频谱与傅氏变换(4学时)数字信号处理绪论,有限区间上信号的傅氏级数和离散频谱,傅氏变换,信号与频谱,频谱性质,离散与连续频谱.
二、离散信号与抽样定理(5学时)连续信号离散化,带限信号与奈奎斯特频率,离散信号的频率,离散信号的频谱和抽样定理,离散信号恢复连续信号,抽样与假频,抽样与重抽样.
三、滤波与褶积、Z变换(5学时)连续、离散信号的滤波和褶积,信号的能谱、能量等式,功率谱与平均功率等式,离散信号与频谱的简化表示,离散信号的Z变换.
四、线性时不变滤波器与系统(6学时)线性时不变系统及其时间响应函数、因果性和稳定性,系统的组合---串联、并联和反馈,有理系统及其时间响应函数,差分方程的单向序列解法.
五、冲激函数------函数(4学时)冲激函数(函数)的定义和频谱,函数的微商,用函数求函数的微商和频谱.
六、希尔伯特变换与实信号的复表示(4学时)实连续信号的复信号表示,希尔伯特变换,希尔伯特变换的实列,连续和离散实信号的包络、瞬时相位和瞬时频率,物理可实现信号的希尔伯特变换.
七、有限离散傅氏变换(6学时)有限离散傅氏变换,有限离散傅氏变换所引起的假信号,快速傅氏变换,有限离散傅氏变换的循环褶积,应用快速傅氏变换进行频谱分析,有限离散哈特利变换、余弦变换和广义中值函数.
八、相关分析(4学时)相关的基本概念,相关与褶积的关系,相关函数的性质,循环相关和普通相关,多道相关.
九、物理可实现信号、最小相位信号和最小能量延迟信号(7学时)物理可实现信号,能量有限的物理可实现信号、纯相位物理可实现信号和全通滤波器,相位延迟与群延迟的概念、最小相位信号,全通滤波器的能量延迟性质、最小相位信号,Z变换为多项式和有理分式时的最小相位性质,最小相位信号和柯氏谱.

教学方式:每周授课3学时教材与参考书:1、程乾生:数字信号处理,北京大学出版社,2003.
2、程乾生:信号数字处理的数学原理,石油工业出版社,1993.
3、张贤达:现代信号处理,清华大学出版社,1995.
4、S.
D.
StearnsandD.
R.
Hush,DigitalSignalAnalysis,PrenticeHall,1990.
学生成绩评定方法:作业20%,期中考试30%,期末考试50%.
课程号:00130210课程名称:计算机图像处理开课学期:春季学分:3先修课程:数学分析、线性代数、解析几何,计算概论,数据结构,信号处理基本目的:图像处理是一门信息专业课程,旨在讲授有关利用计算机进行图像处理的理论和方法,目的是学习计算机图像处理的基本知识和基本技术,能编写基本的图像处理程序.
内容提要:课程介绍(2学时)计算机图像处理技术介绍,与相关学科的关系.
数字图像及其性质(4学时)图像数字化,彩色图像,数字图像的几何性质,图像质量.
图像处理的数据结构(2学时)多尺度表示,金字塔,四叉树等表示图像的数据结构.
图像预处理(10学时)图像变换(灰度变换,几何变换),图像平滑,边缘检测.
图像复原(10学时)图像退化模型,Wiener滤波等图像复原方法.
图像分割(12学时)基于阈值、边缘、区域的图像分割方法数学形态学(8学时)数学形态学的基本概念,基本图像处理算子和应用.
教学方式:课堂讲授和上机实践相结合.
每周授课3学时教材与参考书:MilanSonka等编写:ImageProcessing,AnalysisandMachineVision.
1999,Brooks/ColePublishingCompany.
赵荣椿等编著:数字图象处理导论,西北工业大学出版社,2000年8月出版.
K.
R.
Castleman:DigitalImageProcessing,1996,PrenticeHall,Inc,1998年清华出版社影印出版.
学生成绩评定方法:平时上机作业50%,期末考试50%.
课程号:00130060课程名称:算法设计与分析开课学期:春季学分:3先修课程:数学分析,线性代数,数据结构基本目的:1.
掌握算法评估的基本原理与方法;2.
以传统算法为蓝本,以经典策略为依据,提高学生设计新算法的能力.
内容提要:第一章:引言(约3学时)1)计算机算法的界定,算法评判的准则,时间复杂度与空间复杂度的计算,复杂度的渐近分析,多项式复杂度算法和指数复杂度算法,可行算法2)算法语言:SPARKS第二章:分治法(约12学时)1)分治法的原理,整数位乘,Strassen矩阵乘法,快速Fourier变换2)时间复杂度的递归表达式,Master定理3)二分检索算法4)选择问题:找最大和最小元素;找最大和次大元素,魔鬼策略5)排序问题:插入排序;归并排序;快速排序,排序算法时间复杂度的下界估计,排序算法的优劣性比较第三章:贪心法(约9学时)1)最优化问题的框架,贪心法的思路,最小生成树的Kruskal算法2)磁带上的最优存储3)背包问题4)带有限期的作业调度5)拟阵与贪心算法第四章:动态规划法(约8学时)多阶段问题与最优性原理,矩阵连乘问题最优二分检索树0/1背包问题4)流水线调度问题第五章:基本周游与检索方法(约5学时)宽度优先检索与最少操作问题深度优先检索与双连通分图代码最优化第六章:回溯法(约4时)1)回溯法原理,骑士巡游问题2)稳定婚姻问题第七章:分枝限界法(约2学时)分枝限界原理概述2)15-谜问题第八章:NP-难度和NP-完全问题简介(约2学时)教学方式:每周授课3学时教材与参考书:1)邹海明,崔国华,余祥宣:计算机算法基础,华中理工大学出版社.
2)朱洪,陈增武,段振华,周克成:算法设计与分析,上海科学技术文献出版社.
3)卢开澄:计算机算法导引----设计与分析,清华大学出版社.
4)张益新,沈雁:算法引论,国防科技大学出版社.
5)E.
HorowitzandS.
Sahni:FundamentalofComputerAlgorithms,ComputerSciencePress,Pitman,Inc.
6)D.
E.
Knuth:TheArtofComputerProgramming(V.
3):SortingandSearching,AddisonWesley&清华大学出版社.
7)SaraBaase,AllenVanGelder:ComputerAlgorithms----IntroductiontoDesignandAnalysis,PearsonEducation出版集团&高等教育出版社.
8)T.
H.
Cormen,C.
E.
Leiserson,R.
L.
Rivest,C.
Stein:IntroductiontoAlgorithms,TheMITPress&高等教育出版社.
学生成绩评定方法:作业30%,期考70%.
课程号:00130980课程名称:金融数学引论开课学期:秋季学分:3先修课程:无基本目的:本课程主要学习如何通过数学模型来刻画在许多金融领域中都会遇到的有关货币的时间价值的计算以及与利息有关的金融产品的计算,由此掌握金融数学中有关确定性现金流的金融定量分析方法.
内容提要:在学习有关利息的度量、计算及分析等基本理论和方法之后,我们将对包括年金、投资收益、还贷、债券等一系列直接涉及利息计算的模型进行分析研究,并将对实际金融活动中所遇到的诸多相关问题进行讨论.

一、基本理论(6学时)总量函数,累积函数,现值,终值,利息,实利率,名利率,累积因子,利息力,单利,复利,贴现函数,实贴现率,名贴现率,贴现因子,贴现力,单贴现,复贴现,价值方程二、年金(9学时)期末年金,期初年金,递延年金,永久年金,连续年金,广义年金三、收益率(3学时)投资收益分析,内部收益率,再投资收益率,收益率法,净现值法,资本加权法,时间加权法,投资额法,投资年法,资本预算四、本金利息分离技术(9学时)分期偿还,未结贷款余额,预期法,追溯法,摊还表,偿债基金,广义摊还五、固定收益证券(6学时)债券,债券价值评估,溢价,折价,平价,市场价格,帐面价值,债券收益率,广义债券,早赎债券,系列债券六、利率分析(6学时)利率风险分析,利率风险,利率期限结构,即期利率,远期利率,收益率曲线,期度,凸性,资产负债分析,免疫技术七、实际应用(6学时)抵押贷款,诚实贷款原则,融资费用,年百分率,APR分析,固定资产折旧,资本化成本,卖空教学方式:每周授课3学时教材与参考书:1、吴岚,黄海:金融数学引论(第一版),北京大学出版社.
2、S.
G.
Kellison,TheTheoryofInterest(2ndedition),IrwinBurrRidge.
学生成绩评定方法:平时成绩10%,期中考核30%,期末考核60%课程号:00135810课程名称:寿险精算数学开课学期:春季学分:3学分先修课程:初等概率论以及利息理论的基本内容基本目的:培养学生利用数学来研究人寿保险中的随机事件的能力.
通过教学,要求学生掌握基本的随机给付模型以及相互之间的关系,掌握各种给付的精算现值以及各种险种的净保费、净准备金的计算方法,并能编制Excel程序来计算净保费及净准备金.
内容提要:一、单生命生存模型(6学时)生存分布,死亡力,生命表的结构,分数年龄段的生存分布的假设,利用EXCEL进行精算实例分析二、多生命生存模型(4学时)联合生存状态与最后生存者状态,生存分布及死亡力,Frank耦合与共同扰动模型,精算实例分析三、多元衰减模型(5学时)多元衰减模型的定义,衰减力与衰减因素,多元衰减模型与相关的单衰减模型之间的关系,精算实例分析.
四、死亡保险的精算现值(5学时)精算现值,死亡保险、生死保险的给付模型及精算现值,利用EXCEL计算各类给付的精算现值的方法.
五、生存保险的精算现值(4学时)生存年金,连续生存年金、期初生存年金以及期末生存年金的给付模型及对应的精算现值,精算现值的计算方法.
六、多生命模型的精算现值(3学时)联合生存状态和最后生存者状态的精算现值七、净保费与费用负荷保费(5学时)平衡准则,净保费的确定,各种险种的净保费,费用负荷保费,利用EXCEL来计算各种险种的净保费八、完全离散险种的净准备金(5学时)一般的完全离散险种的未来损失量模型,考虑每个保单年度资金变化的模型,净准备金的定义,净准备金的递推公式九、普通完全离散险种的净准备金(4学时)完全离散的生死合险及终身寿险的净准备金,净准备金的计算方法及现金流分析十、完全连续险种及其它险种的净准备金(4学时)完全连续险种、半连续险种、每年缴纳数次保费的险种及年金的净准备金教学方式:每周授课三学时,需用多媒体设备教材与参考书:1、杨静平(2002):寿险精算基础,北京大学出版社学生成绩评定方法:作业15分,期中考试30分,期末考试55分课程号:00131280课程名称:证券投资学开课学期:春季学分:3先修课程:金融数学引论,数理统计基本目的:本课程主要学习如何通过数学模型来刻画在证券投资领域中所遇到的有关组合选择以及与投资有关的风险计量、业绩评估等问题,由此初步掌握金融数学中有关不确定性现金流的金融定量分析方法.

内容提要:在学习有关证券投资的基本知识后,我们将对包括资产组合理论、资本资产定价模型、套利定价模型、多期投资模型等一系列投资中所涉及的定量化模型进行分析研究,并将对实际金融活动中所遇到的诸多相关问题进行讨论.

一、基本知识(6学时)证券,证券市场,证券交易,股票市场指数二、证券分析(6学时)资本估价,股利贴现模型,技术分析,行为心理分析三、资产组合理论(9学时)投资风险,风险厌恶,无差异曲线,均值—方差分析,风险资产和无风险资产之间的资本配置,最优风险资产组合四、资本市场均衡理论(9学时)资本资产定价模型,单指数模型,多因素模型,套利定价理论五、多期投资问题(6学时)效用理论,多期最优组合,时间分散六、应用投资问题(9学时)投资基金业绩评估,证券收益的经验根据与市场有效性,固定收益证券,组合管理与资产配置教学方式:课堂讲授每周3小时教材与参考书:1)滋维·博迪等著,朱宝宪等译:投资学(第六版),机械工业出版社.
2)戴维·卢恩伯格著,沈丽萍等译:投资科学(第一版),人民大学出版社.
学生成绩评定方法:作业10%,期中考试30%,期末考试60%课程号:00130990课程名称:非寿险精算开课学期:秋季学分:3学分先修课程:初等概率论,数理统计基本目的:培养学生利用数学来研究非寿险中的随机事件的能力.
通过教学,要求学生掌握相关的损失模型,可以利用统计理论来估计损失分布,掌握费率厘定及准备金提取的方法内容提要:一、风险模型(6学时)总体损失模型,常见的损失分布和索赔频率分布及其性质,复合风险模型的性质二、索赔频率及个体赔付额的估计(4学时)假设检验,损失分布参数的估计,索赔频率分布的估计三、理赔模型的估计与风险保费的计算(6学时)风险量,理赔模型,数据的分类方法(日历年,事故年),索赔频率与平均索赔额,风险保费的计算方法.
四、信度理论(8学时)Bayes统计,完全信度,部分信度,精确信度,信度的统计估计方法,NCD系统.
五、费率厘定(7学时)费率厘定的因素,费率结构,赔付率方法,损失成本方法六、准备金评估方法(6学时)准备金的分类,预计赔付率方法,链梯方法,B-F模型,准备金的贴现七、再保险的精算理论(8学时)再保险的分类,再保险的定价理论,再保险的准备金理论教学方式:每周授课三学时,需用多媒体设备教材与参考书:1、杨静平(2006):非寿险精算学,北京大学出版社.
2、高洪忠(2008):再保险精算实务,北京大学出版社.
学生成绩评定方法:作业10分,布置两篇论文(每篇10分),期末考试70分课程号:00135480课程名称:风险理论开课学期:秋季学分:3先修课程:概率论,应用随机过程基本目的:通过本课程的学习,学生应掌握各种随机风险模型的基本概念和主要结果.
掌握风险决策中的基本问题和主要数学方法.
了解风险理论研究和实务中的最新动向.
内容提要:本课程将介绍聚合(collective)风险模型的性质和建模方法,讨论破产理论(ruintheory)的基本模型和结论,讨论风险决策与风险度量的若干基本概念和结论以及更进一步的风险交换问题,最后简要介绍鞅过程在风险理论中的应用.
本课程可配合学生参加北美精算协会(SoA)考试的课程C(ConstructionandEvaluationofActuarialModels)的准备,本课程将涉及课程C中A-F部分的内容.
具体内容包括:短期风险模型(9学时).
包括:个体保险风险模型、短期复合Poisson模型、其他复合风险模型和模型的近似计算.
长期复合风险模型与破产理论初步(15学时).
包括:模型的一般性质、连续时间破产模型、离散时间破产模型、布朗运动情形的破产模型和再保及分红情形的破产模型.
一般破产理论(6学时).
主要讨论用鞅过程分析破产模型.
风险决策与度量(12学时).
包括:效用、风险与保险决策、风险排序和风险度量与精算应用.
风险交换与再保险(6学时).
包括:风险交换的基本概念、风险交换的均衡、再保险的风险决策.
教学方式:每周授课3学时教材与参考书:1、GerberH.
G.
,AnIntroductiontoMathematicalRiskTheory.
UniversityofPennsylvania,Philadelphia:S.
S.
HuebnerFoundation.
1980.
2、GerberH.
G原著,成世学,严颖译:数学风险论导引,世界图书出版公司,19973、Klugman,S.
T.
H.
H.
PanjerandG.
E.
Willmot,LossModels:FromDatatoDecisionsJohnWiley&Sons,1998,Chapter3,4,64、Klugman,S.
T.
H.
H.
PanjerandG.
E.
Willmot原著,吴岚等译:损失模型-从数据到决策,人民邮电出版社,2009年1月5、Borch,K.
H.
原著,庹国柱等译:保险经济学,商务印书馆,1999,北京.
第2章,第3章6、R.
,Tomasz,H.
Schmidli,V.
Schmidt,andJ.
Teugels,StochasticProcessesforInsuranceandFinance,JohnWiley&Sons,1999,Chapter3,4,5,6学生成绩评定方法:作业30%,期考70%.
课程号:00131140课程名称:衍生证券基础开课学期:春季学分:3先修课程:初等概率论基本目的:掌握以衍生证券为核心的金融基本理论、基本推理方法和基本思维方式.
初步掌握衍生证券定价问题数学建模的基本技巧.
内容提要:一、衍生证券概述(8学时)1.
衍生证券的产品与市场2.
无套利理论介绍3.
交易者类型二、远期合约与期货(8学时)1.
期货市场的机制2.
期货对冲策略3.
远期合约与期货的定价三、随机分析初步(4学时)1.
Winner过程2.
It公式3.
条件期望与鞅的简单介绍四、期权定价一般理论初步(20学时)1.
自融资和动态对冲2.
Black-Scholes-Merton模型3.
欧式期权的基本性质4.
二叉树模型5.
一些简单的奇异期权6.
希腊字母和波动率微笑7.
美式期权简介8.
数值方法基础五、其它衍生产品简介(5学时)1.
利率市场2.
基本利率衍生产品介绍3.
短期利率模型与利率期限结构4.
信用风险5.
信用衍生产品教学方式:每周授课3学时教材与参考书:1、Hull,J.
,Options,FuturesandOtherDerivatives.
2、Wilmott,P.
,Dewynne,J.
,andHowison,S.
(1994),OptionPricing:MathematicalModelsandComputation,OxfordFinancialPress,Oxford.
3、Shreve,S.
E.
(2004),StochasticCalculusforFinanceⅠ,TheBinomialAssetPricingModel,Springer.
学生成绩评定方法:作业10%,期中考试30%,期末考试60%.
课程号:00136140课程名称:经济动力学基础开课学期:学分:3先修课程:数学分析、线性代数、常微分方程基本目的:通过建立动力模型并研究这些模型的动力学性质是经济和金融研究的重要手段之一.
本课通过经典的经济与金融动力学模型的初步分析使学生认识到动力学方法研究经济和金融问题的重要意义,并通过本课的学习初步掌握经济与金融动力学研究的最基本概念和方法,能具备阅读经济金融动力学文献和应用软件绘画动力学相图的初步能力,并为今后应用动力学方法研究经济和金融的同学做必要的理论准备.

内容提要:一、序言(3学时)介绍一些著名的经济与金融动力学模型以及动力系统的基本概念二、连续动力系统简介(15学时)奇点的稳定性(3学时),周期解(极限环)的存在性(6学时),分岔理论初步(3学时),中心流形与正规形(3学时)三、离散动力系统简介(15学时)不动点的稳定性(3学时),简单分岔(6学时),混沌初步(3学时),中心流形与正规形(3学时)四、资产价格动力学模型分析(6学时)BH模型的动力学分析教学方式:每周授课3学时,课堂讲授为主,学生讨论为辅.
教材与参考书:龚德恩等编译:动态经济学-方法与模型,中国人民大学出版社,1989Gandolfo,G.
:EconomicDynamics,Springer1996丁同仁,李承治:常微分方程教程,高等教育出版社,1991Devaney,R.
L.
:AnIntroductiontoChaoticDynamicalSystems,secondedition,Addison_WesleyPubl.
1989MarioMartelli,Introductiontodiscretedynamicalsystemsandchaos,JohnWiley&Sons,INC,1999学生成绩评定方法:作业20%,作图10%,读书报告10%,期末考试60%.
课程号:新课号:课程名称:应用金融统计开课学期:春季学分:3先修课程:数理统计基本目的:应用金融统计侧重于介绍金融中的统计方法的应用介绍.
课程涉及金融变量分布建模,金融资产收益率的建模以及金融风险的建模,另外还涉及资产收益和风险之间的关系以及投资组合选择优化问题.
通过本课程的学习,使学生掌握常见的金融数据分析的统计方法,提高进行实际数据分析处理的能力.

内容提要:一、统计基础及常见厚尾分布(3学时)介绍金融统计基础知识,以及常见的厚尾分布.
二、金融资产收益率及其分布建模(9学时)金融风险资产收益率及其性质,有效市场理论,基本面分析和技术分析介绍,收益率的常用分布建模及检验,收益率厚尾分布建模,极端值建模.
三、金融线性时间序列及其应用(6学时)时间序列的基本概念,平稳时间序列,线性时间序列,自回归模型及其估计,滑动平均模型,自回归滑动平均模型.
四、金融风险建模(15学时)金融风险的度量,波动率建模,相关性建模,多元波动率及投资组合风险,期权定价及包含期权的组合风险度量.
五、回归和资本资产定价模型(6学时)线性回归模型,资本资产定价模型及其检验.
六、投资组合优化方法(6学时)投资组合理论,优化算法,各种组合优化算法.
教学方式:每周授课3学时教材与参考书:1、潘家柱译:金融时间序列分析,北京大学出版社.
2、ReneA.
Carmona,Statisticalanalysisoffinancialdatains-plus,Springer.
3、DavidRuppert,StatisticsandFinance-Anintroduction,Springer.
4、PeterF.
Christoffersen,Elementsoffinancialriskmanagement,Academicpress.
学生成绩评定方法:作业20%,期中考试20%,期末考试60%.
课程号:00134330课程名称:金融经济学开课学期:秋季学分:3先修课程:初等概率论基本目的:在简化的静态市场模型框架下,了解金融所涉及的基本经济问题,掌握对这些问题进行分析的理论框架、基本概念、一般原理以及利用相关原理解决各个问题的简单理论模型,为学习现代金融经济学打下基础.

内容提要:一、Arrow-Debreu经济(4学时)证券市场,基本经济模型,市场均衡,Pareto最优.
二、无套利原理和资产定价初步介绍(4学时)套利,无套利原理,资产定价基本定理,风险中性定价公式,应用于期权定价.
三、偏好表示与风险厌恶(4学时)偏好,效用函数,期望效用函数,风险厌恶,风险厌恶的度量与比较.
四、组合选择理论及市场中的资源配置(15学时)组合选择问题及其解的存在性,最优投资组合的性质,随机占优,共同基金分离,完全市场中的均衡,风险分担,代表性参与者,基于消费的资本资产定价模型,实利率,风险溢价,不完全市场中的均衡配置,实质完全市场.

五、均值-方差偏好的投资组合选择和资本资产定价模型(12学时)均值-方差偏好,均值方差前沿(MVF),有效组合(MVE),最小方差组合(MVP),二基金分离,均值-方差偏好在资产定价的应用,资本资产定价模型.
六、套利定价理论(APT)(4学时)风险因子模型,套利定价理论(APT),极限套利,极限套利与均衡.
七、完全市场下的公司财务问题(2学时)存在生产机会的Arrow-Debreu经济,净现值法则,公司的投资决策,Modigliani-Miller定理.
教学方式:每周授课3学时教材与参考书:1、王江:金融经济学,中国人民大学出版社.
2、Huang,C,F.
,Litzenberger,R.
,FoundationsforFinancialEconomics,NorthHolland,NewYork.
3、史树中:金融经济学十讲,人民出版社.
学生成绩评定方法:作业15%,期中考试25%,期末考试60%.
课程号:新课号:课程名称:精算实务开课学期:秋季学分:3先修课程:寿险精算数学基本目的:本课程主要训练学生在处理精算实务中的能力,特别强调要求学生理解和掌握数学建模的全部流程,体会数学建模在精算实务中的作用,以及面对具体问题时的解决方法.
内容提要:本课程将介绍保险精算实务中各个环节的具体组成部分以及实务中的主要方法和工具.
首先将从风险的角度简单介绍精算实践中的外部环境,然后结合实务中的各个环节来理解精算的具体功能和模型.
具体内容包括:1.
精算实务的基本知识(6学时):精算实践的外部环境,主要风险类型.
2.
各种精算解决方案基本介绍(9学时):保险责任的设计,介绍各种承保风险模型以及基本的建模过程和技术,案例分析.
3.
关于精算假设(6学时):精算假设问题概述,设计精算假设时的限制条件或其他的决定因素,对精算假设进行量化的主要方法,介绍如何应用精算假设,各种精算假设的内在相依性分析.
4.
精算解决方案的设计和定价(12学时):介绍基本的精算模型,定价基本模型,准备金和资本分配模型,融资和资本需求模型,综合性案例分析.
5.
模型选择问题(9学时):精算实务中所有可选模型的总结,模型选择的作用以及与精算实务其他部分的关系,分别讨论定价实务、准备金评估、资金运用和融资等环节中的模型选择方法:以一个具体产品(或业务)为例说明针对同一个精算实务问题时如何运用不同的模型并最终确定一个适用的模型.

6.
中国市场的应用(6学时):选择有代表性的产品或业务或公司,从上述精算实务的各个环节进行案例分析.
教学方式:课堂讲授每周3小时教材与参考书:1、Bellis,C.
,Shepherd,J.
,andLyyon,R.
,(2003),UnderstandingActuarialManagement:TheActuarialControlCycle.
InstituteofActuariesofAustralia.
2、原著Bellis,C.
,Shepherd,J.
,andLyyon,R.
,王晓军等译:精算控制系统,人民大学出版社.
3、李秀芳著:寿险精算实务(中国精算师资格考试用书),中国财政经济出版社,2006年11月第1版.
学生成绩评定方法:作业30%,期末考试70%课程名称:应用随机分析授课对象:数学学院概率统计系本科生和数学学院相关专业研究生课程性质:选修先修课程:概率论、应用随机过程、实变函数课时:周学时3,共15周学分:3学分开设学期:春季学期基本目的:1对鞅论有初步的、准确的理解,对随机积分,随机微分方程有充分的认识和比较准确的理解,为学习"随机过程论""随机分析"等理论课程提供丰富的实例2能够运用所学知识来刻画、处理科学实践、金融、经济管理和社会活动等领域的实际问题.
教学计划:引言(2学时)概率论、随机过程的简单回顾、随机分析的简介条件期望和条件分布(6学时)条件分布和全概率公式、条件期望随机游动和鞅论初步(6学时)随机游动、鞅列和一些例、Doob停时定理、Doob下鞅分解定理、连续时间鞅Brown运动和Markov过程(8学时)Brown运动的物理背景、数学模型和定义Brown运动的Markov性质Brown运动的一些轨道性质(不是有界变差、均方变差有限)Brown运动的构造(离散近似)与Brown运动相关的一些过程随机积分和Ito公式(7学时)实值函数的Stieltjes积分、对Brown运动的随机积分Ito公式随机微分方程(7学时)随机微分方程及例子一些随机微分方程的解法扩散过程(9学时)随机微分方程的解和Markov性质、扩散过程和Kolmogorov向前、向后方程(Fokker-Planck方程)、多维扩散过程、扩散过程的遍历定理、扩散过程和偏微分方程、应用举例教材:《随机微分方程及其应用概要》龚光鲁编著清华大学出版社2008教学参考书:1.
OksendalB.
StochasticDifferentialEquations:Anintroductionwithapplication.
6thedSpringer20032.
KlebanerF.
C.
IntroductiontoStochasticCalculuswithApplications.
2nded.
ImperialCollegePress(2004)(人民邮电出版社2008影印)考试方式:闭卷学生成绩评定方法(建议):作业+平时测验30%,期末考试70%.
课程号:00132100课程名称:应用生存分析开课学期:秋季(两年一次)学分:3先修课程:数理统计、多元统计分析、应用回归分析基本目的:生存分析一直以来是统计科学的一个重要的分支.
应用生存分析课程以高年级本科生或研究生为对象,从实用的角度介绍生存数据处理的思想方法.
内容提要:引言典型的数据删失机制、数据实例生存数据的描述方法生存函数估计方法、估计得到的生存函数的使用、生存函数的比较、其它函数的估计生存数据的回归模型半参数回归模型、拟合比例危险率模型、估计比例危险率模型的生存函数比例危险率模型的解释名义值协变量、连续值协变量、多元协变量模型、协变量有关的生存函数的解释和应用变量选择目的性选择方法,逐步选择方法,最优子集选择法模型评价残差、比例危险率的评价方法、有重要影响的个体的识别方法、拟合优度检验、模型的解释和表述比例危险率模型的推广分层危险率模型、随时间变化的协变量、截断、左删失和区间删失参数回归模型指数回归模型、威布尔回归模型、对数Logistic模型、其它回归模型其它模型缺陷模型、嵌套Case-Control研究、可加模型教学方式:每周授课3学时考试方式:闭卷教材与参考书:DavidW.
Hosmer,StanleyLemeshow,Appliedsurvivalanalysis:regressionmodelingoftimetoeventdata,NewYork:Wiley,1999.
ChapT.
Le.
,Appliedsurvivalanalysis,NewYork:Wiley,1997.
陈家鼎,生存分析与可靠性,北京大学出版社,2005LawlessJF.
寿命数据中的统计模型与方法.
峁诗松,濮晓龙,刘忠译.
中国统计出版社,1998学生成绩评定方法:作业20%,期中考试20%,期末考试60%.
课程号:00113550课程名称:信息安全开课学期:秋季学分:3先修课程:抽象代数(I)、计算概论、数据结构基本目的:信息安全已经成为信息时代的重要保障.
它的研究既关系到是国家战略、国防,又关系到普通民众的隐私和生活安全.
本课程介绍信息安全的基础知识,注重知识的系统性和覆盖面的宽泛性.
本课程从建立信息安全体系结构出发,分解为技术体系、组织体系和管理体系.
从安全策略或安全目标上把技术体系分解为系统安全、数据安全和事务安全,而从工程实现角度又把技术体系分解为物理环境安全、计算机系统安全、网络通信安全和应用平台安全,最后还对一些实用的信息安全技术进行了讲解.
本课程作为信息安全的引论,不要求学生对信息安全的任何准备知识.

内容提要:一、信息安全简介保密通信到信息安全的发展历史,网络空间安全的概念与研究目标,信息安全技术与非技术因素.
二、信息安全体系结构信息系统面临的攻击与安全目标,讲述三种安全目标、十二种安全机制、OSI安全体系结构、组织体系与管理体系.
三、加密、身份识别与消息鉴别密码学的基本概念.
各种密码算法的作用与实现,包括分组密码、序列密码、数字签名、哈希函数及若干密码新技术,身份识别技术、消息鉴别码,包括口令识别、生物特征识别、密码鉴别协议、零知识证明.

四、访问控制理论访问控制矩阵模型、Bell-Lapadula模型、Biba模型、Clark-Wilsen模型、RBAC模型、PMI模型.
五、计算机系统安全计算机体系结构与操作系统简介、可信计算基、访问监视器、安全内核方法、可信计算基,操作系统安全、计算机病毒防护、可信计算平台.
六、数据安全数据库与数据库管理系统简介、数据库的访问控制、备份与恢复、容错系统,数据的机密性、数据的完整性、隐私安全.
七、网络安全网络体系结构与TCP/IP网络简介、防火墙、入侵检测、VPN与IPSec.
八、应用安全应用安全基础设施、Web安全、邮件安全、网络身份安全、电子交易安全、云计算与大数据安全.
九、安全审计审计日志、安全审计、计算机取证.
十、信息安全评估与工程实现计算机信息系统安全保护等级划分准则、可信计算机系统评估准则TCSEC、通用安全准则CC、SSE-CMM模型体系结构.
教学方式:每周授课3学时教材与参考书:徐茂智,邹维,《信息安全概论》,人民邮电出版社,2007版.
C.
Pfleeger,S.
Pfleeger(李毅超等译),《信息安全原理与应用》(第四版),电子工业出版社,2007.
学生成绩评定方法:作业15%,实验30%,期末考试55%.
课程号:00130910课程名称:普通统计学Statistics开课学期:春季学分:3先修课程:基本目的:本课程是专为全校文理科学生开设的通选课.
是无需高等数学基础而能介绍许多实用数据分析方法的课程.
除了介绍常见统计学的内容外,还将介绍许多非统计系学生一般学不到的内容,如聚类分析、列联分类、非线性回归建模与预报等.
本课程每人一台含有专用统计程序的计算器,文理科学生学起来非常生动有趣.
特别是本课程的练习题都是真实的观测记录,它们是由任课教师多年收集的来自经济、社会科学、自然科学的近二十个不同学科的社会报告,统计局公告及科学文献记录.
此外,学生还在本课程中通过自己的统计实验来验证许多数学规律,如大数定律及中心极限定理及Monte-Carlo计算等.

内容提要:1.
统计学及其应用简介2.
概率论基础知识,古典概型,概率的统计定义.
3.
随机变量的数字表征,期望与方差的性质,大数定律及中心极限定理4.
假设检验的基本思想5.
正态单总体的均值检验:t-统计量及Student分布6.
正态独立双总体的假设检验:方差相等与不相等的T检验7.
成对相关数据的检验8.
区间估计,大样本条件下的概率的区间估计问题9.
线性回归与非线性回归分析10.
抽样调查简介11.
试验设计简介12.
判别分析简介教学方式:每周授课3小时教材:谢衷洁,《普通统计学》,北京大学出版社,2004参考书:1、陈家鼎等,概率统计讲义,人民教育出版社,19862、谢衷洁,概率论,人民邮电出版社,19853、卢淑华,社会统计学,北京大学,19894、柯惠新等,调查研究中的统计分析法,北京广播学院,19925、汤旦林,医学统计学基础,人民卫生出版社,19896、李沛良,社会研究的统计分析,湖北人民出版社,19807、中科院统计组,常用数理统计方法,科学出版社,19738、陈希孺,机会的数学,清华、暨南大学,20009、Freedman等,统计学,中国统计出版社,199710、Moore&McCabe,PracticeofStatistics,FreedmanCo,199711、谢衷洁,滤波及其应用,湖南人教出版社,199512、复旦大学编,概率论(第一册),人民教育出版社,1979成绩评定方法:作业10%,期中考试20%,期末考试70%.
课程号:课程名称:数学的认识、实践与欣赏开课学期:春季学分:2先修课程:高等数学基本目的:通过对若干数学模型与模式的介绍与分析,探讨什么是数学,认识数学的本质和特点,认识数学与其他自然和社会科学的关系,把握学习与运用数学的关键,提高数学素养.
内容提要:第一章:数学模型、模式与文化(约2学时)本章是课程的导言.
介绍数学作为一种文化体系的观点,介绍哥德尔定理等有关数学真理性的哲学探讨,以及其他有关数学哲学的讨论.
第二章:从一则寓言谈起(约2学时)什么是悖论,几个自相矛盾的悖论与自指.
哥德尔不完全性定理的证明线索、图灵停机问题、集合的基数文学、美术、音乐和其他领域中的悖论.
第三章:速降线问题与变分模型(约3学时)1)速降线问题及其约翰伯努里解法.
2)速降线的其他属性与数学的美.
3)变分问题与欧拉方程.
4)力学与物理学中的变分原理.
第四章:最小二乘法的意义(约2学时)什么是最小二乘法.
最小二乘法的几何解释.
从最小二乘法看数学.
最小二乘法与物理.
第五章:对称群、装饰图案、血缘关系(约2学时)1)从平面三角形的全等谈起,对称与对称群.
2)花边、壁纸、Esher的画和其他.
3)群与婚级制中的血缘关系.
第六章:Fibonacci序列及有关问题(约2学时)1)Fibonacci的兔子,花瓣的数目与叶序.
2)凤梨鳞片排列的几何讨论.
3)叶序的数学物理解释及计算机模拟.
4)与Fibonacci序列有关的其他问题.
第七章:元胞自动机生命游戏神经网络(约3学时)1)元胞自动机简介2)生命游戏.
3)多层前传网络及有关应用.
教学方式:每周授课2学时教材与参考书:1)克莱因:西方文化中的数学,九章出版社2)克莱因:数学:确定性的丧失,湖南科学技术出版社.
3)侯世达:哥德尔、艾舍尔、巴赫——集异璧之大成,商务印书馆.
4)R.
CourantandRobbins,数学是什么,湖南教育出版社.
5)与各章内容有关的其他文献学生成绩评定方法:二次随堂测验30%,期末课程论文70%.
课程号:00131560课程名称:古今数学思想开课学期:春季学分:2先修课程:基本目的:使同学了解一些重要数学思想的来源和发展,说明数学的意义是什么,并且阐述各门数学学科之间以及数学和其他自然科学之间的关系.
内容提要:一、古代及中世纪数学的产生与发展介绍在巴比伦、埃及、古希腊、印度、阿拉伯、中国和欧洲早期数学的基本情况.
文艺复兴时期的数学(15-17世纪)坐标几何和射影几何微积分算术与代数18-19世纪的数学包括微积分的进一步发展以及无穷级数、微分方程、微分几何和变分法等众多数学分支的产生与发展.
20世纪的数学主要介绍20世纪产生的若干数学分支,其中包括整体微分几何、拓扑、泛函分析、数学基础、抽象代数以及近代数学物理.
另外还要着重介绍几位杰出的数学家,如Poincare、Hilbert、陈省身等.

21世纪数学展望教学方式:每周授课2学时教材与参考书:1.
古今数学思想(1-4),M.
Kline著,江泽涵等译,上海科技出版社(2002).
2.
数学的内容,方法和意义(1-3),亚历山大洛夫等著,孙小礼等译,科学出版社(2001).
3.
20世纪数学经纬,张奠宙著,华东师范大学出版社(2002).
4.
数学史教程,李文林著,高等教育出版社(2000).
5.
希尔伯特,瑞德著,袁向东,李文林译,上海科技出版社(2001).
6.
陈省身文集,张奠宙等编,华东师范大学出版社(2002).
学生成绩评定方法:撰写3000-5000字论文一篇,可以针对某一学科或某一数学家发表自己的感想.
成绩按百分制评定.
课程号:00130201课程名称:高等数学B上开课学期:秋季学分:5先修课程:无基本目的:通过此课的学习,使有关专业的一年级学生掌握一元函数微分与积分、多元函数微分与矢量代数的基本概念、基本理论以及基本计算技能,为学习有关专业课奠定必要的数学基础.
培养学生的直观猜测能力、严格逻辑推理能力和抽象思维能力,以及运用数学知识解决实际问题的能力,培养学生严谨的科学精神.
内容提要:一元函数的概念与极限(实数基本性质、初等函数与一般函数、序列与极限、函数极限与连续性);约8学时.
一元函数微积分的基本概念(微商的概念、初等函数的微商、复合函数与反函数的微商、微分与近似计算、高阶导数、原函数与不定积分、定积分);约6学时.
微积分基本定理与积分的计算(牛顿-莱布尼茨公式、换元与分部积分、有理式的积分法、定积分简单应用与近似计算);约8学时4、微分中值定理与泰勒公式(拉格朗日中值定理、柯西中值定理与求极限的罗比达法则、泰勒公式、极值问题、函数的单调与凸凹性);约8学时5、向量代数与空间解析几何初步(向量的概念与运算、坐标表示、空间直线与平面的方程、二次曲面的分类);约6学时6、多元函数微分学(多元函数的概念、多元函数的极限与连续性、偏导与全微分、链规则、多元函数的微分中值定理与泰勒公式、隐函数存在定理、极值问题);约14学时.
教学方式:大课每周4学时,习题课每周2学时.
教材与参考书:1)教材:李忠、周建莹编著《高等数学》(上册).
2)教学参考书:文丽、吴良大编著《高等数学(物理类)》.
3)习题课参考书:周建莹、李正元编著《高等数学解题指南》学生成绩评定方法:期中考试占30%-40%;作业10%;期末考试50%-60%.
课程号:00130202课程名称:高等数学B下开课学期:春季学分:5先修课程:高等数学B(上)基本目的:1、通过此课的学习,使有关专业的一年级学生掌握多元微积分与级数的基本概念、基本理论以及基本计算技能,了解常微分方程的基本求解方法,为学习有关专业课奠定必要的数学基础.
培养学生的直观猜测能力、严格逻辑推理能力和抽象思维能力,以及运用数学知识解决实际问题的能力,培养学生严谨的科学精神.
内容提要:重积分(二重积分定义与计算、三重积分定义与计算、重积分应用举例);约8学时.
曲线积分与曲面积分(第一型与第二型曲线积分、格林公式、第一型与第二型曲面积分、高斯公式与斯朵克司公式、场论初步);约10学时.
3、常微分方程初步(常微分方程的概念、一阶方程求解的分离变量法与其他初等解法、解的存在唯一性定理、二阶线性方程的解的结构、二阶线性常系数方程的解法);约10学时.
4、级数(柯西收敛原理与级数的收敛性、正项级数、任意项级数、函数项级数、幂级数、泰勒级数);约10学时.
5、广义积分与含参变量积分(广义积分及其收敛性、含参变量正常与广义积分的性质、Beta函数与Gamma函数);约8学时.
6、傅氏级数(三角函数系、傅氏级数展开、富氏级数的收敛性定理、贝塞尔不等式与巴斯瓦尔等式、傅氏变换).
约6学时.
教学方式:大课每周4学时,习题课每周2学时.
教材与参考书:1)教材:李忠、周建莹编著《高等数学》(下册).
2)教学参考书:文丽、吴良大编著《高等数学(物理类)》.
3)习题课参考书:周建莹、李正元编著《高等数学解题指南》学生成绩评定方法:期中考试占30%-40%;作业10%;期末考试50%-60%.
课程号:00131421课程名称:高等数学C上开课学期:秋季学分:4先修课程:无基本目的:通过本课程的学习,使学生掌握一元函数与空间解析几何的基本概念,基本知识和重要方法,为学生学习本专业的课程和高等数学(C)(下)以及其它后续数学课程奠定必要的基础.
内容提要:微积分的准备知识实数与其绝对值-------变量与函数--------反函数,复合函数,初等函数------函数极限的概念-------函数极限的运算法则--------函数的连续性微商与微分微商的概念-------微商的运算法则--------隐函数与反函数的微商,高阶导数-------微分微分中值定理及其应用微分中值定理-------函数的单调性,极值-------最大最小值问题-曲线的凹凸性与拐点,函数图形的作法-------求未定式的极限-泰勒公式(*Lagrange余项)牛顿近似求根公式不定积分原函数与不定积分的概念--------基本积分表,不定积分的简单性质-------换元积分法-分部积分法-有理函数的积分-三角有理式的积分--------简单代数无理式的积分定积分定积分的概念--------定积分的基本性质-微积分基本定理,变上限的定积分-定积分的换元积分法与分部积分法-定积分的应用-定积分的近似计算法-广义积分空间解析几何空间直角坐标系--------向量代数-平面与直线的方程-二次曲面标有*号的小节为选学内容,在保证认真完成基本内容的教学的条件下,在规定学时内,可根据不同院系的要求与需要,有选择的讲授.
教学方式:课堂讲授与习题课相结合,由大课教师同时主讲习题课.
原则上每周课堂讲授3学时,习题课1学时,但主讲教师可根据教学内容与学生学习的需要机动地安排课堂讲授与习题课.
教材与参考书:教材:高等数学(生化医农类)---修订版,上册.
周建莹,张锦炎编著,北京大学出版社出版参考书:高等数学解题指南----周建莹,李正元编著,北京大学出版社出版学生成绩评定方法:平时作业成绩与期中考试成绩占学期总成绩的40%,期末考试成绩占学期总成绩的60%.
课程号:00131422课程名称:高等数学C下开课学期:春季学分:4先修课程:高等数学(C)(上)基本目的:通过本课程的学习,使学生掌握多元函数微积分学基本概念,基本知识和重要方法,为学生学习本专业的课程和其它后续数学课程奠定必要的基础.
内容提要:多元函数微分学多元函数的基本概念--------偏微商与全微分--------方向微商与梯度--------复合函数与隐函数的微分法-------空间曲线的切线与法平面,曲面的切平面与法线-多元函数的极值问题重积分二重积分-三重积分(*一般积分变换)重积分的应用曲线积分与曲面积分曲线积分-格林公式,曲线积分与路径无关的条件-------曲面积分-高斯公式与司托克斯公式无穷级数数项级数-幂级数与泰勒级数-傅氏级数与傅氏积分11,常微分方程基本概念--------一阶微分方程--------二阶线性微分方程-微分方程的幂级数解法-------微分方程的应用标有*号的小节为选学内容,在保证认真完成基本内容的教学的条件下,在规定的学时内,本课程的主讲教师应根据不同院系的要求与需要,有选择的讲授.
(例如,医学部要求讲授:最小二乘法,傅氏级数与傅氏积分,频谱分析等.
)教学方式:课堂讲授与习题课相结合,由大课教师同时主讲习题课.
原则上每周课堂讲授3学时,习题课1学时,但主讲教师可根据教学内容与学生学习的需要机动地安排课堂讲授与习题课.
教材与参考书:高等数学(生化医农类)---修订版,下册.
张锦炎,周建莹编著,北京大学出版社出版参考书:高等数学解题指南----周建莹,李正元编著,北京大学出版社出版学生成绩评定方法:平时作业成绩与期中考试成绩占学期总成绩的45-50%,期末考试成绩占学期总成绩的50-55%.
课程号:00130260课程名称:线性代数B学分:4先修课程:预备知识包括:数域的概念,求和号与乘积号,一元多项式的概念,带余除法,多项式根与系数的关系,多项式整除概念.
基本目的:使学生初步掌握以线性空间和线性变换为核心的线性代数的基本理论、基本方法和基本技巧,培养学生科学思维和分析问题以及解决问题的能力.
内容提要:一、线性方程组(12学时)矩阵消元法的基本原理及计算方法,n维向量空间的定义及八条基本性质,线性相关与线性无关,极大线性无关部分组和秩,矩阵的初等变换及其标准形,矩阵的秩及其计算法,齐次线性方程组的解向量的基本性质,基础解系的存在定理及计算法,线性方程组有解(无解)判别定理,解的结构(用导出方程组的基础解系及一特解表示方程组的一般解).

矩阵代数(7学时)矩阵的加法、数乘,矩阵的乘法及其基本性质,初等矩阵的概念及其与矩阵初等变换的关系,满秩矩阵表为初等矩阵的乘积,矩阵乘积的秩,逆矩阵的定义及基本性质,可逆判别法(满秩),逆矩阵的计算法,分块矩阵及其乘法,准对角矩阵及其基本性质.