纠缠首张量子纠缠图像

第34卷第10期光学学报Vol.
34,No.
102014年10月犃犆犜犃犗犘犜犐犆犃犛犐犖犐犆犃犗犮狋狅犫犲狉,2014相干反馈控制实现两组份纠缠态光场纠缠增强李芳周瑶瑶贾晓军(山西大学光电研究所量子光学与光量子器件国家重点实验室,山西太原030006)摘要两组份纠缠态光场是量子信息和量子计算的基本资源,随着研究的深入发展,为了完成更高效的量子信息处理,必须首先获得高纠缠度的两组份纠缠态光场.
而通过操控实现纠缠光场纠缠度增加是目前提高纠缠光场质量的一个行之有效的办法.
相干反馈控制由于不会带入额外噪声至光学参量系统的特点已经被实验证明可以用于压缩态光场压缩度的增强.
理论计算增加了相干反馈系统的非简并光学参量放大器输出的两组份纠缠态光场的量子关联噪声与各系统参数的关系,并详细分析了各参数对相干反馈纠缠增强的影响,为进一步获得更高纠缠度的两组份纠缠态光场提供参考.
关键词量子光学;两组份纠缠态光场;相干反馈控制;量子关联噪声;纠缠增强中图分类号O431.
2文献标识码A犱狅犻:10.
3788/犃犗犛201434.
1027001犈狀狋犪狀犵犾犲犿犲狀狋犈狀犺犪狀犮犲犿犲狀狋狅犳犅犻狆犪狉狋犻狋犲犈狀狋犪狀犵犾犲犱犛狋犪狋犲狊犜犺狉狅狌犵犺犆狅犺犲狉犲狀狋犉犲犲犱犫犪犮犽犆狅狀狋狉狅犾犔犻犉犪狀犵犣犺狅狌犢犪狅狔犪狅犑犻犪犡犻犪狅犼狌狀(犛狋犪狋犲犓犪狔犔犪犫狅狉犪狋狅狉狔狅犳犙狌犪狀狋狌犿犗狆狋犻犮狊犪狀犱犙狌犪狀狋狌犿犗狆狋犻犮狊犇犲狏犻犮犲狊,犐狀狊狋犻狋狌狋犲狅犳犗狆狋狅犈犾犲犮狋狉狅狀犻犮狊,犛犺犪狀狓犻犝狀犻狏犲狉狊犻狋狔,犜犪犻狔狌犪狀,犛犺犪狀狓犻030006,犆犺犻狀犪)犃犫狊狋狉犪犮狋犈犻狀狊狋犲犻狀犘狅犱狅犾狊犽狔犚狅狊犲狀(犈犘犚)犲狀狋犪狀犵犾犲犱狊狋犪狋犲犻狊犪狀犲狊狊犲狀狋犻犪犾狉犲狊狅狌狉犮犲犻狀狇狌犪狀狋狌犿犻狀犳狅狉犿犪狋犻狅狀犪狀犱狇狌犪狀狋狌犿犮狅犿狆狌狋犪狋犻狅狀.
犠犻狋犺狋犺犲犱犲犲狆犱犲狏犲犾狅狆犿犲狀狋狅犳狉犲狊犲犪狉犮犺,犫犻狆犪狉狋犻狋犲犲狀狋犪狀犵犾犲犱狊狋犪狋犲狊狅犳犾犻犵犺狋狑犻狋犺犺犻犵犺犲狀狋犪狀犵犾犲犱犱犲犵狉犲犲狊犺狅狌犾犱犫犲狅犫狋犪犻狀犲犱犳犻狉狊狋犾狔狋狅犮狅犿狆犾犲狋犲狇狌犪狀狋狌犿犻狀犳狅狉犿犪狋犻狅狀狆狉狅犮犲狊狊犻狀犵犲犳犳犻犮犻犲狀狋犾狔.
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犆狅犺犲狉犲狀狋犳犲犲犱犫犪犮犽犮狅狀狋狉狅犾犺犪狊犫犲犲狀狆狉狅狏犲犱狋狅犲狀犺犪狀犮犲狋犺犲狊狇狌犲犲狕犲犱犱犲犵狉犲犲狅犳狋犺犲狊狇狌犲犲狕犲犱狊狋犪狋犲犾犻犵犺狋犳犻犲犾犱犫犲犮犪狌狊犲狅犳犫狉犻狀犵狀狅犪犱犱犻狋犻狅狀犪犾狀狅犻狊犲狋狅狋犺犲狅狆狋犻犮犪犾狆犪狉犪犿犲狋狉犻犮狊狔狊狋犲犿.
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5570;270.
5585;270.
6570收稿日期:20140507;收到修改稿日期:20140607基金项目:国家973计划(2010CB923103)、国家自然科学基金创新研究群体科学基金(61121064)、国家自然科学基金(11322440)、霍英东教育基金作者简介:李芳(1989—),女,硕士研究生,主要从事量子光学方面的研究.
Email:lifanglinfen@163.
com导师简介:贾晓军(1979—),男,教授,主要从事量子光学与量子信息理论及实验方面的研究.
Email:jiaxj@sxu.
edu.
cn(通信联系人)本文电子版彩色效果请详见中国光学期刊网www.
opticsjournal.
net1引言量子纠缠是量子信息中的一种重要资源,随着量子信息科学飞速的发展,量子通信的信道容量高、保密性好和量子计算的高效计算能力等优点大大激发了人们对量子信息科学不断探索和研究的兴趣[1-4],促使科学家们寻求制备高纠缠度纠缠态光10270011光学学报场的方法.
连续变量纠缠态光场以其独特的优势引起人们广泛的关注[5-7],为了能够更好地实现量子信息高质量传递、量子通信的远距离传输,必须首先制备具有高纠缠度的纠缠态光场.
非简并光学参量放大器(NOPA)是产生EinsteinPodolskyRosen(EPR)纠缠态光场的有效手段之一[4-10].
但由于受光学元件和晶体等条件的制约,目前NOPA直接输出的EPR纠缠态光场的纠缠度不够高,因此,人们就开始研究通过其他办法提高EPR纠缠态光场的纠缠度.
受到激光放大的启发,非经典光场的增强也受到了广泛的关注,人们提出了各种不同的方案来实现各种光场的操控[11-20].
2005年,Andersen等[13]首先实现了相干态光场的非相敏放大,但是已有理论证明,这种非相敏放大很难应用于高纠缠度光场纠缠度的提高.
山西大学光电研究所证明利用一个NOPA腔可以实现对注入的纠缠态光场的放大与操控[16].
2012年,山西大学光电研究所利用级联NOPA实现EPR纠缠态光场的增强,将第一个NOPA产生的纠缠度为-5.
3dB的EPR纠缠态光场经过两个级联的NOPA纠缠增强到-8.
1dB[18].
利用相干反馈系统,同样可以实现非经典光场的增强.
Yanagisawa等[19-20]在理论上分别提出压缩态光场的压缩度增强能够利用线性光学分束器构成的相干反馈控制环路实现.
2011年,Iida等[21]实验上第一次利用相干反馈控制系统实现单模压缩态光场的压缩度提高,他们利用一个相干反馈的光学参量腔实现了对单模压缩态光场的相干操控.
同年山西大学光电研究所提出了利用相干反馈实现多组份纠缠态光场纠缠增强的方案[22].
由于纠缠产生系统可以和相干反馈系统集合在一起,便于系统调节及优化,为了实现双模纠缠态光场的相干操控,设计了具有相干反馈系统的NOPA系统(CFCNOPA),通过控制相干反馈系统,为进一步操控及提高EPR纠缠态光场的纠缠度提供参考.
本文理论计算了NOPA系统及相干反馈系统各参量对最终输出的EPR纠缠态光场量子关联噪声的影响,通过研究相干反馈系统中各参量与系统最终输出的EPR纠缠态光场量子关联噪声的关系,找到了最佳的实验系统参量,为获得具有更高纠缠度的EPR纠缠态光场提供了参考.
2相干反馈EPR光场产生系统相干反馈EPR光场产生系统由两部分组成,结构示意图如图1所示,一部分是用于产生EPR纠缠态光场的非简并光学参量放大器NOPA,另一部分是反馈控制部分.
NOPA由一个三镜环形腔和非线性晶体组成,M1作为NOPA的输入输出耦合镜,对信号光场和闲置光场的耦合效率为γ1,腔镜M2、M3对信号光场和闲置光场高反,对抽运光场高透,所有其他不可避免的损耗可以当作由M3引入的损耗γ2来处理,并且与信号光和闲置光分别进行耦合.
非线性晶体为满足相应相位匹配条件的II类匹配晶体,可以实现注入基频光和倍频光的相互转换.
反馈系统部分同样采用环形腔结构,M5作为整个相干反馈系统的输入输出耦合镜,其透射率为犜,相干反馈部分引入的噪声当作由透射率为犔的腔镜M4引入的真空噪声来处理,它由腔镜M4引入到反馈回路中.
由于有反馈部分的存在,系统最终输出的光场^犮out狊(犻)由整个相干反馈系统输入输出耦合镜M5对输入光场的反射部分1-槡犜^犮in狊(犻)和相干反馈系统中NOPA输出光场的透射部分槡犜^犱in狊(犻)两部分组成,即^犮out狊(犻)=槡犜^犱in狊(犻)-1-槡犜^犮in狊(犻)=犜(1-犔槡)^犪out狊(犻)+槡犜犔^犲in狊(犻)-1-槡犜^犮in狊(犻),(1)图1相干反馈控制NOPA系统Fig.
1CoherentfeedbackcontrolNOPAsystem式中^犪out狊(犻),^犲in狊(犻)分别是NOPA输出光场和反馈部分引入的噪声,^犮in狊(犻)是相干反馈系统注入光场,^犱in狊(犻)是相干反馈系统信号(闲置)场,由NOPA输出场和腔禁M4耦合的反馈系统的输入场两部分组成.
而注入到NOPA中的光场^犪in狊(犻)也包括注入光场通过相干反馈系统输入输出耦合镜M5的透射部分槡犜^犮in狊(犻)和反馈部分引入的噪声的NOPA输出光场的反射部分1-槡犜^犱in狊(犻)两部分,即^犪in狊(犻)=槡犜^犮in狊(犻)+1-槡犜^犱in狊(犻)=槡犜^犮in狊(犻)+(1-犜)(1-犔槡)^犪out狊(犻)+(1-犜)槡犔^犲in狊(犻).
(2)10270012李芳等:相干反馈控制实现两组份纠缠态光场纠缠增强下面分析增加了相干反馈系统的NOPA输出光场的量子关联噪声.
在相互作用表象中,Ⅱ类光学参量相互作用的哈密顿量可以表示为[23]^犎=i珔犺犽[exp(iθp)^犪in狊^犪ini-exp(-iθp)^犪ins^犪ini],(3)式中珔犺为狄拉克常数,犽=σ(γ1+γ2)为非线性转换效率,其中σ为抽运因子,^犪ins,^犪ini为注入NOPA内的信号光场和闲置光场,^犪ins,^犪ini为相应的厄米共轭,θp为注入抽运光场和信号光场的相对相位.
当只考虑工作在参量反放大状态的NOPA,即θp=π时,NOPA腔内下转换光场(信号光场和闲置光场)^犪s和^犪i的运动方程可以写为τd^犪sd狋=-χ^犪p^犪i-(γ1+γ2)^犪s+2γ槡1^犪ins+2γ槡2^犫insτd^犪id狋=-χ^犪p^犪s-(γ1+γ2)^犪i+2γ槡1^犪ini+2γ槡2^犫in烅烄烆i,(4)式中τ为光场在NOPA腔内环行一个周期所用的时间,χ为有效非线性系数,^犪p为抽运光场,^犪s,^犪i分别表示NOPA腔内的信号光场和闲置光场的厄米共轭,^犫ins,^犫ini分别表示由各种损耗耦合到信号光场和闲置光场的真空噪声.
对时域空间的NOPA腔光场的运动方程进行傅里叶变换,就可以得出其在频域的变化关系.
NOPA输入和输出的关系可表示为δ^犪outs(ω)=2γ槡1δ^犪s(ω)-δ^犪ins(ω)δ^犪outi(ω)=2γ槡1δ^犪i(ω)-δ^犪ini(ω烅烄烆),(5)式中ω为测量的分析频率,δ代表光场起伏.
正交振幅分量和正交位相分量的定义为^犡=(^犪+^犪),^犢=(^犪-^犪)i,结合(5)式得到NOPA输出信号光场^犪outs和闲置光场^犪outi的正交振幅分量和正交位相分量的噪声起伏分别为δ^犡outas+δ^犡outai=犿1(δ^犡inas+δ^犡inai)+狀1(δ^犡inbs-δ^犡inbi)δ^犢outas-δ^犢outai=犿2(δ^犢inas-δ^犢inai)+狀2(δ^犢inbs-δ^犢inbi烅烄烆),(6)式中的各系数分别为犿1=-犽+γ1-γ2-iωτ犽+γ1+γ2+iωτ狀1=2γ1γ槡2犽+γ1+γ2+iωτ犿2=犽+γ1-γ2-iωτ犽+γ1+γ2+iωτ狀2=2γ1γ槡2-犽+γ1+γ2+i烅烄烆ωτ,(7)δ^犡outas,δ^犡outai分别表示NOPA输出信号光场和闲置光场正交分量的起伏,δ^犡inas,δ^犡inai分别表示NOPA输入信号光场和闲置光场正交分量的起伏,δ^犡inbs,δ^犡inbi分别表示耦合到NOPA腔内信号光场和闲置光场真空噪声的起伏.
由Duan等[24-25]提出的连续变量两组份纠缠态光场的不可分判据,即如果两组份光场的正交振幅分量和正交位相分量的关联噪声满足〈Δ(^犡1^犡2)2〉+〈Δ(^犢1±^犢2)2〉<4,就能判断输出光场是否为两组份纠缠态光场.
当注入光场^犮in狊(犻)为相干态光场时,利用NOPA输出信号光场^犪outs和闲置光场^犪outi的正交振幅分量和正交位相分量的噪声起伏[(6)式]和相干反馈系统的输入输出关系[(1)、(2)式],可以计算得出整个相干反馈系统输出光场的正交振幅分量之和与正交位相分量之差的量子关联噪声,即〈δ2[^犡out犮s(ω)+^犡out犮i(ω)]〉+〈δ2[^犢out犮s(ω)-^犢out犮i(ω)]〉=4犿1犜(1-犔槡)1-犿1(1-犜)(1-犔槡)-1-槡[]犜2烅烄烆+犿1(1-犜)槡犔犜(1-犔槡)1-犿1(1-犜)(1-犔槡)+槡[]犜犔2+狀1犜(1-犔槡)1-犿1(1-犜)(1-犔槡[])烍烌烎2,(8)式中^犡out犮s,^犡out犮i和^犢out犮s,^犢out犮i分别表示相干反馈系统输出信号光场和闲置光场正交振幅分量和正交相位分量.
10270013光学学报3相干反馈系统对两组份纠缠态光场纠缠增强的影响由于反馈部分的存在,使得相干反馈系统最终输出的两组份纠缠态光场是NOPA和反馈部分共同作用的结果.
相干反馈控制系统输出的量子关联噪声不仅与NOPA的各参量有关系,而且和反馈部分的各参量也有关系.
下面详细分析相干反馈系统和NOPA系统中各参量对两组份纠缠态光场量子关联噪声的影响.
为了给今后相关实验研究提供参考,在计算时,选取的系统参量值都是参照目前实验上所能达到的数值[18,21].
首先来分析当NOPA输入输出镜M1对信号光场和闲置光场的耦合效率γ1取不同值时,系统输出的EPR纠缠态光场量子关联噪声随相干反馈系统输入输出耦合镜M5的透射率犜的依赖关系.
图2为NOPA输入输出耦合镜M1透射率γ1为0.
025时,系统输出EPR纠缠态光场量子关联噪声与相干反馈系统输入输出耦合镜M5透射率犜的关系曲线.
其中曲线1表示NOPA直接输出两组份纠缠态光场的量子关联噪声,曲线2表示NOPA经反馈后输出两组份纠缠态光场的量子关联噪声.
图2系统输出光场关联噪声随M5透射率犜的变化Fig.
2Dependencesofcorrelationnoiseofoutputfieldontransmissivity犜ofM5可以看出当犜=0时,输入光场被直接反射,此时输出光场为相干态光场,量子关联噪声也等于散粒噪声基准.
随着透射率犜的增大输出光场的量子关联噪声低于相应的散粒噪声基准,但是此时相干反馈系统作用较小,因此输出光场的量子关联噪声高于NOPA直接输出光场的量子关联噪声.
只有当0.
66<犜<1时,相干反馈系统才起到了纠缠增强的作用.
当犜=0.
9时,两组份纠缠态光场纠缠增强最为明显;当犜=1时,相当于NOPA输出光场直接从M5输出,反馈部分不参与作用,此时系统输出光场量子关联噪声与NOPA直接输出的光场量子关联噪声几乎相同.
图3为NOPA输入输出耦合镜M1透射率γ1分别取不同的值时,系统输出的EPR纠缠态光场量子关联噪声随相干反馈系统输入输出耦合镜M5透射率犜的变化关系.
其中曲线1~4分别表示γ1=0.
1、0.
05、0.
03、0.
015时,系统输出两组份纠缠态光场的量子关联噪声随相干反馈系统输入输出镜M5透射率犜的变化关系.
可以看出当γ1取不同的值时,NOPA经反馈部分输出EPR纠缠态光场的量子关联噪声随相干反馈系统输入输出镜M5透射率犜的变化关系的趋势是大致相同的,对于不同的γ1,可以通过改变M5透射率犜使系统输出光场量子关联噪声最小.
因此,需取合适的系统输入输出镜透射率犜和NOPA输入输出镜透射率γ1,使得两组份纠缠态光场的纠缠增强作用效果最好.
图3不同的γ1下输出光场关联噪声随M5透射率犜的变化Fig.
3Dependencesofcorrelationnoiseofoutputfieldontransmissivity犜ofM5withdifferentγ1图4不同的γ1下输出光场关联噪声随抽运功率因子σ的变化Fig.
4Dependencesofcorrelationnoiseofoutputfieldonpumppowerfactorσwithdifferentγ1图4表示选取不同的NOPA输入输出耦合镜M1透射率γ1时,相干反馈系统输出的两组份EPR纠缠态光场量子关联噪声随抽运因子σ的变化关系.
其中曲线1~4分别表示γ1=0.
1、0.
05、0.
03、10270014李芳等:相干反馈控制实现两组份纠缠态光场纠缠增强0.
015时,系统输出两组份纠缠态光场量子关联噪声随抽运因子σ的变化关系.
由图中可以看出当NOPA输入输出耦合镜M1对信号光场和闲置光场的透射率γ1改变时,相干反馈系统输出的两组份纠缠态光场随抽运功率因子σ的变化趋势是相同的.
当抽运功率因子σ取一定值时,γ1的值越大,相干反馈系统输出的两组份纠缠态光场的量子关联噪声越小;当γ1取0.
1时系统输出的两组份纠缠态光场量子关联噪声是最小的,NOPA产生的两组份纠缠态光场的纠缠增强作用大于反馈部分引入的噪声的副作用.
可以选取适当的低抽运因子范围和NOPA输入输出耦合镜的耦合率γ1,来提高两组份纠缠态光场的纠缠度.
接下来分析系统输出两组份纠缠态光场的量子关联噪声随分析频率ω的变化关系.
图5表示当γ1取0.
025时,分析频率ω对相干反馈系统输出的两组份纠缠态光场的量子关联噪声影响.
曲线1表示NOPA直接输出的两组份纠缠态光场的量子关联噪声,曲线2表示相干反馈控制NOPA输出的两组份纠缠态光场的量子关联噪声.
由图5可知当分析频率低于3.
2MHz时,相干反馈系统控制的NOPA输出的两组份纠缠态光场纠缠增强.
分析频率高于3.
2MHz时,相干反馈系统控制输出的两组份纠缠态光场的量子关联噪声高于NOPA直接输出的两组份纠缠态光场的量子关联噪声,主要原因是由于相位延迟,在高的分析频率处,相干反馈的控制效果和NOPA工作带宽会受到影响,这就要求尽量在低的分析频率处测量系统输出的两组份纠缠态光场量子关联噪声.
图5输出光场关联噪声随分析频率ω的变化Fig.
5Dependencesofcorrelationnoiseofoutputfieldonanalyzedfrequencyω4结论理论分析了利用相干反馈控制实现两组份纠缠态光场的纠缠增强的原理,通过数值分析法,研究了整个相干反馈控制系统输出的两组份纠缠态光场的量子关联噪声和相干反馈系统输入输出耦合镜M5的透射率犜、NOPA的抽运功率因子σ、分析频率ω的依赖关系.
以及当NOPA的输入输出耦合镜M1的耦合效率γ1取不同值时,相干反馈系统输入输出耦合镜的透射率犜、NOPA的抽运功率因子σ对相干反馈系统输出的两组份纠缠态光场的量子关联噪声的影响.
计算结果表明增加反馈部分可以控制NOPA直接产生的两组份纠缠态光场的纠缠度,对于整个相干反馈系统,可以选取适当的NOPA输入输出耦合镜M1耦合效率γ1、相干反馈系统的输入输出耦合镜M5透射率犜、NOPA抽运功率因子σ来实现两组份纠缠态光场的纠缠增强,这将为未来研究量子信息的发展所需要的优质资源提供参考.
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