联想【浅谈数学课堂中对学生联想能力的培养】智慧课堂联想平板破解

【浅谈数学课堂中对学生联想能力的培养】智慧课堂

联想平板破解

联想是人的一种思维形式是根据事物间的联系进行思索和猜测由一种心理过程引起与之相关联的另一种心理过程的现象. “没有大胆的联想就没有伟大的发现”联想是科学发现的重要途径在数学教学中有着不可忽视的作用.它对激发学生的学习兴趣帮助学生探索新知识、解决新问题培养学生的求异思维能力是非常有意义的.因此在数学课堂中教师应当运用“联想”这一心理现象去诱导学生从已有的数学知识和经验联想到与之有关的新知识并对新知识及其规律作出似真判断.下面笔者根据自己的教学实践经验谈谈在数学课堂教学中如何培养学生的联想能力.

[⇩]在引出新知时培养学生的联想能力

赞可夫说过 “凡是没有发自内心的求知欲和兴趣的东西是很容易从记忆中挥发掉的.”在教学中如果教师坚持不懈地引导学生从已有的知识、方法联想到与之相似、接近或相关的知识、方法把学生的求知欲与思考引向新的领域就可以使学生逐步形成由此及彼的联想能力.用联想引出新知就是借助学生已有的知识、方法旧知去联想与之相关的、要学习的知识新知 .教学时教师先让学生复习旧知然后引导学生从已有的知识、方法展开联想从联想中激发学生的学习兴趣引出要学习的内容.如在进行相似三角形的性质的教学时先引导学生回忆两个全等三角形的性质对应角、对应边相等对应高、对应中线、对应角平分线相等周长相等面积相等.然后引向新的领域两相似三角形的对应角、对应边对应高、对应中线、对应角平分线周长以及面积有什么关系从而引发学生产生联想进入新知的教学和探究.

[⇩]在学习新知时培养学生的联想能力

学习数学新知的重要目的之一在于提高解题与应用新知的能力.波利亚说过 “解题是人类最富特征的一种智力活动.”当然解题也是当前数学教学中最重要的内容.一位好的数学教师或学生应努力保持解题的欲望然后寻找解题途径优化解题方法而这些往往都离不开联想.数学解题教学中的传统方法是利用分析法和综合法这两种基本的思想方法但纯粹的分析法和综合法的教学效果并不理想经常会出现思维受阻的现象其具体表现为对解题方法一筹莫展思路中断误入歧途等.此时此刻我们应该充分利用直觉、归纳、类比、对比等方法洞察题目中已知与未知的连接点作出联想、猜测然后论证.在解题过程中若能根据问题特征广泛地联想熟知的命题并设法将其结论或解法加以利用则无疑是获得解题途径的简捷方法.

1 .归纳联想

我们知道共性寓于个性之中通过个性可以反映共性.因此对某类事物中的个别事物或特殊事物的属性进行归纳概括则可由此联想、猜测到该类事物所具有的共性.

例如教师在讲授“幂的乘方”运算时可以设计如下问题.

1 根据幂的意义 52是什么意思 a3呢

2 32 3又是什么意思结果是什么呢

3观察结果的特征研究其与原来幂的底数、指数之间的关系引导学生进行观察、分析、比较得出结论底数不变两指数相乘.

4再举一些例子试试看是否仍满足上述结论.

5联想猜测这是不是一个普遍规律呢

这样一环扣一环引导学生由特殊到一般将底数由具体的数推广到任意实数a将指数推广到一般的正整数m和n得到amn=amn 即是幂的乘方法则.

2.类比联想

类比法是指人们在观察或思考问题时往往把相似的事物加以比

较并把处理某些事物的成功经验用到与其性质相似的另一些事物上去的一种思维方式.在数学教学中若能将相似的问题进行精心的类比则往往可由此得到解题途径甚至发现新的知识.利用这种方式常可以由对象条件的相似去联想、猜测结论的相似 由问题形式的相似去联想、猜测求解方法的相似.例如学习分式时与分数作类比学生可以联想、猜测到分式的基本性质以及四则运算法则学习一元一次不等式时与一元一次方程作类比则可联想、猜测出一元一次不等式的解法学习等腰梯形时还可以这样引导学生进行类比联想

1  由等腰三角形的定义联想、猜测出等腰梯形的定义

2 由等腰三角形的两底角相等联想、猜测等腰梯形在同一底上的两个角相等

3 由等腰三角形的对称性联想、猜测等腰梯形的对称性.

3.对比联想

对比联想是由对某一事物的感知和回忆引起对与之具有相反特点的事物的回忆.教学时教师可根据学生已掌握的某一知识引导学生运用对比联想进入与之相反的未知领域从而获取新的知识.例如对于“异分母分式相加减”的教学教师可设计如下程序.

1 计算①②+.计算后说说同分母分式的计算方法.

2诱导学生进行联想并导出课题学习了同分母分式相加减以后还想学习什么样的分式相加减

3顺着学生的联想探索新知异分母分式能直接相加减吗为什么

4计算①②+③+.尝试练习概括计算法则.

5归纳异分母分式加减法的计算法则.

4.直觉联想

直觉就是对一些现象或事物未经严密的逻辑程序就直接认识到其内在的本质或规律的思维活动它是人脑对数学对象及其结构的敏锐想象和迅速判断.因此在数学教学中教师可安排一定的直觉阶段给学生留下直觉联想的空间这样便有利于在整体观察和细部观

察的结合中发现事物的内在规律并作出直觉判断和猜测.

例如对于“线段垂直平分线的性质定理及逆定理”的教学我们可以这样设计程序

1 什么是线段的垂直平分线

2用尺规作出已知线段AB的垂直平分线如图1  .

[M][O][N][A][B]

图1

3由作图过程引导学生观察发现点M NOM N为作图时所作弧的交点O为垂足到点AB的距离均相等.受此启发凭直觉容易联想猜测“直线MN上任意一点到点A B的距离是否都相等呢 ”

4许多几何定理都有逆定理于是受直觉的指引联想、猜测性质、定理的逆命题.

又如在复习“直线与圆”时可配上图2 引导学生利用图形联想有关定理切线的性质、判定定理弦切角的有关定理切线长定理等腰三角形、直角三角形的有关定理射影定理线段中垂线、角平分线的有关定理等.借助图形进行直觉联想把前后知识串起来使学生更深入地理解知识的内在联系.

[O][B][A][P]

图2

在数学教学中培养学生的数学联想能力对帮助学生探索新知识、发展创造性思维能力起到了十分积极的作用.因此在应试教学向素质教育转轨的今天教师应当精心设计问题情境和教学方法在引导学生开展归纳、类比等丰富多彩的探索活动时鼓励他们大胆地提出创见和数学联想从而激发他们的创造热情不断培养和发展他们的创造性思维能力.

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