象限2021年湖北省新高考九师联盟高考数学质检巩固试卷（2021.02）（解析版）

2021年湖北省新高考九师联盟高考数学质检巩固试卷

一、选择题共8小题 .

1设集合A{x|x2n 1  n∈Z}  B{x|x4n 1  n∈Z} 则 

A A B B B A C A∈B D B∈A

2设复数z1+i i是虚数单位 则复数 iz 2在复平面内对应的点在 

A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限

3若5个人排成一列纵队则其中甲、 乙、丙三人两两不相邻的排法有 

A 4种 B 14种 C 5种 D 12种

4在△A B C中 C90°  点D在AB上| |4则• 

A 8 B 10 C 12 D 16

5 已知函数fx是定义在R上的偶函数且在0 +∞上单调递增则 

Af  3f  log313f206

Bf  3f206f  log313

Cf206f  log313f  3

Df206f  3f  log313

6甲、乙两人在相同的条件下各打靶6次每次打靶的情况如图所示虚线为甲的折线图 则以下说法错误的是 

A 甲、 乙两人打靶的平均环数相等

B 甲的环数的中位数比乙的大

C 甲的环数的众数比乙的大

D 甲打靶的成绩比乙的更稳定

7 “a1”是“∃x∈  1 +∞  x ln x 1a”的 

A充分不必要条件 B必要不充分条件

C充要条件 D既不充分也不必要条件

8 已知抛物线C y22px p0的焦点为F点Mx0 2 是抛物线C上一点 以点M为圆心的圆与直线x交于E G两点若sin∠MFG则抛物线C的方程是 

A y2x B y22x C y24x D y28x

二、选择题共4小题每小题5分共20分。

9若ab1 0c1则下列表达正确的是 

A logaclogbc B logcalogcb

C

10若方程所表示的曲线为C则下面四个命题中正确的是 

A若1t5则C为椭圆

B若t1 则C为双曲线

C若C为双曲线则焦距为4

D若C为焦点在y轴上的椭圆则3t5

11 已知函数fxc osx sinx在[0 a]上是减函数则下列表述正确的是 

Afx min2

Bfx的单调递减区间为[ +2kπ+2kπ] k∈Z

C a的最大值是

Dfx的最小正周期为2π

12 已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长为2侧棱AA11 P为上底面A1B1C1D1上的动点给出下列四个结论中正确结论为 

A若PD3则满足条件的P点有且只有一个

B若则点P的轨迹是一段圆弧

C若PD∥平面ACB1 则DP长的最小值为2

D若PD∥平面ACB1 且则平面BDP截正四棱柱ABCDA1B1C1D1的外接球所得平面图形的面积为

三、填空题共4小题 .

13 已知各项均为正数的等比数列{an}的前3项和为7且a53a3+4a1 则a6 

14 已知函数fxx2+xlnx的图象在点1 f 1 处的切线与直线xay 10平行则实数a 

15若函数fx恰有3个零点则a的取值范围为 

16如图在△ABC中 |AB|4点E为AB的中点点D为线段AB垂直平分线上的一点且|DE|3 四边形AEDH为矩形 固定边AB在平面ABD内移动顶点C使得△AB C的内切圆始终与AB切于线段BE的中点且C、D在直线AB的同侧在移动过程中当|CA|+|CD|取得最小值时 点C到直线AH的距离为 

四、解答题本题共6小题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17设正项等比数列{an}的前n项和为S 已知S321 a1 且a2nan2

1求数列{an}的通项公式

2若bn求数列{bn}的前n项和Tn

18 已知在△AB C中角A B C的对边分别为a b c且bsinA+ac osBc1求角A的大小

2若a4D为BC的中点△ABC的面积为求AD的长

19某公司每五年需淘汰一批旧机器并购买一批新机器购买新机器的同时也要购买易损零件每台新机器随机器购买第一个易损零件花费1500元优惠0元每多买一个易损零件都要在原优惠基础上多优惠100元 即购买第一个易损零件没有优惠第二个易损

零件优惠100元第三个易损零件优惠200元 „„依此类推每台新机器最多可随新机购买8个易损零件平时购买易损零件按零售价每个2000元买入根据以往的记录十台机器正常工作五年内使用的易损零件数如表

以这十台机器使用易损零件数的频率代替一台机器使用易损零件数发生的概率假设每台机器使用易损零件的个数是相互独立的记X表示两台机器五年内使用的易损零件数 1求X的分布列

2若在购买两台新机器时每台机器随机器购买7个易损零件求这两台机器五年内在使用易损零件上所需费用的期望

20如图在三棱柱ABCA1B 1 C1中点EF分别在棱BB 1  CC1上均异于端点  ABAC ∠ABE∠ACF BB1⊥平面AEF

1求证 四边形BEFC是矩形

2若AEEF2 BE求平面ABC与平面AEF所成锐二面角的余弦值

21 已知椭圆T1 ab0经过下四个不同点中的某三个点 A 1 1  B   C  1 1 D   1求椭圆T的方程

2将椭圆T上所有点的纵坐标缩短为原来的倍横坐标不变得到椭圆E 已知

MN两点的坐标分别为0 1  0  1 点F是直线y2上的一个动点且直线FMFN分别交椭圆E于GHGH分别异于MN点两点试判断直线GH是否恒过定点若过定点求出定点坐标若不过定点请说明理由

22 已知函数fxx lnx

1求函数fx的极值

2设函数g xxfx 若存在区间[m n]⊆[ +∞ 使得函数g x在[mn]上的值域为[k m+2 2 k n+2 2] 求实数k的最大值

参考答案

一、选择题共8小题 .

1设集合A{x|x2n 1 n∈Z}  B{x|x4n 1 n∈Z} 则 

A A B B B A C A∈B D B∈A解对于A 当n2k k∈Z时

A{x|x4k 1 k∈Z}B

当n2k 1 k∈Z时

A{x|x4k 3 k∈Z} 

∴集合A、B的关系为B A

故选 B

2设复数z1+i i是虚数单位 则复数 iz 2在复平面内对应的点在 

A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限解 因为复数z1+i

所以 iz 2



1+i+2i

1+3i

故复数 iz 2在复平面内对应的点为1  3 在第一象限

故选 A

3若5个人排成一列纵队则其中甲、 乙、丙三人两两不相邻的排法有 

A 4种 B 14种 C 5种 D 12种解根据题意先将除甲乙丙之外的2人排好有A222种排法

2人排好后有3个空位将甲乙丙三人安排其中有A336种排法

则一共有2×612种不同的排法

故选D

4在△A B C中 C90°  点D在AB上| |4则• 

A 8 B 10 C 12 D 16

解 因为△ABC中 C90°  点D在AB上| |4

故++

所以• +12

故选 C

5 已知函数fx是定义在R上的偶函数且在0 +∞上单调递增则 

Af  3f  log313f206

Bf  3f206f  log313

Cf206f  log313f  3

Df206f  3f  log313

解根据题意 函数fx是定义在R上的偶函数则f  3f3 f  log313flog313 

有2062log313log3273

又由fx在0 +∞上单调递增

则有f206f  log313f  3 

故选 C

6甲、乙两人在相同的条件下各打靶6次每次打靶的情况如图所示虚线为甲的折线图 则以下说法错误的是 

A 甲、 乙两人打靶的平均环数相等

B 甲的环数的中位数比乙的大

C 甲的环数的众数比乙的大

D 甲打靶的成绩比乙的更稳定

解 甲的平均数为× 8+6+8+6+9+8

乙的平均数为× 4+6+8+7+10+10二人平均数相等 A正确

甲的中位数是8 乙的中位数是8两人中位数相等 B正确

甲的众数是8 乙的众数是10 甲的众数比乙小 C错误

甲的数据与乙比较更集中些更稳定些D正确

故选 C

7 “a1”是“∃x∈  1 +∞  x ln x 1a”的 

A充分不必要条件 B必要不充分条件

C充要条件 D既不充分也不必要条件

【分析】利用导数法求出“∃x∈  1 +∞  x ln x 1a”的等价命题根据充要条件的定义可得答案

解令fxx ln x 1 

则f′ x1 

当x∈ 1 2时f′ x0 当x∈ 2 +∞时f′ x0

故当x2时fx取最小值2

故“∃x∈ 1  +∞  x ln x 1a”⇔“a2”

故“a1”是“∃x∈  1 +∞  x ln x 1a”的必要不充分条件

故选 B

8 已知抛物线C y22px p0的焦点为F点Mx0 2 是抛物线C上一点 以点M为圆心的圆与直线x交于E G两点若sin∠MFG则抛物线C的方程是 

A y2x B y22x C y24x D y28x【分析】根据点M在抛物线上和s in∠MFG列方程组可解得x0和p

解画出图形如右图所示作MD⊥E G垂足为D 由题意得点Mx0 2  x0

在抛物线上则82px0①

由抛物线的性质可知|DM|x0 

因为sin∠MFG所以|DM||MF|x0+ 

所以x0 x0+ 解得x0p②

由①②解得x0p2 舍去或x0o2

故抛物线C的方程为y24x

故选 C

二、选择题本题共4小题每小题5分共20分。在每小题给出的选项中有多项符合题目要求。全部选对的得5分部分选对的得2分有选错的得0分。

9若ab1 0c1则下列表达正确的是 

A logaclogbc B logcalogcb

C

解 ∵0c1 ∴函数ylogcx在0 +∞上单调递减

又∵ab1

∴logcalogcblogc10

∴

即logaclogbc所以选项A正确选项B正确

∵幂函数yxc在0 +∞上单调递增且ab1 

∴acbc所以选项C错误