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SET琶RNOLOGY第11卷第3期10.
年.
月一VlliN3寻求探空火箭最佳推力策略的一种直接优化方法刘冀湘一甘楚雄(航天技术系摘要本文运用贝尔受动态规划方法寻求探空火箭最佳推力策略,建立了解本文问题的"局部最优性',声推方程,采用区域性限制系数和非节点处的"单点插值"方案,大福沈提篇份逗算速度和精度,计算过程更趋稳定,使给定起飞质量的探空火箭在寻优计算中获得较之于间接方法更大的目标效益.
同时,在微机IBMPC/XT上编制了计算程序,为探空火箭初步设计和方案论证提供了具有较高兰信水平的理论依据.
关键词探空火箭,最优化方法;推力程序分类号v472贝尔曼动态规化法是面向过程的直接优化方法.
运用贝尔曼法寻求探空火箭最佳推力策略,是根据该方法的"局部最优性原理"将探空火箭自起飞至升达弹道顶点的整个飞行动态过程分成若干阶段一一贝尔曼级,继而用逐级布置网格的办法在过程必经的状态空间域里构成系统状态参数的空间网格点阵,并将火箭质量`作为此动态过程的独立变量在各贝尔曼级匕运用"局部最优性"递推方程:夕祥:,G介==MaxG[t`,t;+1]U〔U一,〔I.
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J:;瑞1;〔`,一",",U,1,G`一,)(艺二刀,凡一1,刀一2、…,3,2,1)(这里,`夕以,G,)为第落贝尔曼级上获得的最大爬升高度函数,尸(乙,",h,口,打)为火箭运动方程组.
召邝,名,、:.
表示G在区间〔t,,名,、;〕中取值,U为装药质量秒耗量厂iU,,刀,]表示U在区视IUml.
,打.
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二〕中取值).
在各级网络上逐点搜索和计算,利用空间平面三点式方程进行非节点上火箭爬升高度插值计算;如此逆序地进行各级网格上诸节点的推力决策寻优直至第一级.
然后顺序地搜索各级的决策值并逐级构成最佳决策集合(最王.
吕`年1.
月`日收稿第3期刘冀湘等:寻求探空火箭最佳推力策略的一种直接优化方法2佳策略):U二丁UI,uZ,`.
,…,U"飞使火箭得以在获取的各级最佳推力决策下随时作变推力飞行,并能以给定的起飞质量升达最大探测高度.
可设:G,为有效载荷质量,G.
为火箭结构质量,口为火箭装药质量,且装药质量按贝尔曼分级数分割成n等分,有:Q=艺」口&火箭质量G一G,+G二+Q相应地,各贝尔曼级上装药燃烧时间区间值可由下式确定:」t,=」Q/U、(艺=1,2,3,…,:)记为「t`,t`十IJ,其中,U、为确定的每一级的质量秒耗量决策值.
而第"+1级由整个被动段飞行时间构成,并记为〔t.
,td},相对于贝尔曼级有:t.
=t.
&t二+1=t`决策变量—火箭装药提供的推力:尸=V,·U十A.
·(尸.
一P.
)全推力公式尸二V尸U非全推力公式这里:V,—火箭发动机有效排气速度;A.
—火箭发动机喷口截面积,尸.
—火箭发动机喷lr压力;尸.
—火箭所处高度的外界环境大气压力.
考虑火箭垂直爬升,因在贝尔曼法中采用火箭质量作为求解问题的独立变量,火箭运动方程组可简化为质量微元的表达形式:dGu一ǔdh一么""(*)d"一(尸一WG_\IJ.
}一91万丁".
夕,Uh—t时刻火箭所处的飞行高度;.
—t时刻火箭具有的飞行速度;W—t时刻火箭受到的空气阻力;g—重力加速度,且有g=g(h):由(*)式可看出,在火箭结构一定的条件下进行推力决策寻优时,只需找到最佳的质量秒耗量U(Um,n簇U《Umax)即可.
由火箭飞行动态过程可知,在相邻两贝尔曼级—第`级和第`+1级有:G`+,《G`(当」口二0时有口`书一;二口`),_召.
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`一Fr`'u成气"刀`十`=F·"n西龙丁戈小计夏刀、竺气阻刀时火前饱行速度,"一F一麒、一F一黑`火箭飞行最大估值高度,(艺=1,2,3,…,.
)这样,设置各级网格的区域时可分别确定.
和无的上、下限4个系数;al,aZ,b:,bZ(O(a、,aZ,b:,bZ(l)国防科技大学学报摘州卷F、,二ll(·V.
,左.
,二阮·弄.
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;分别构成第、级网格中状态参数的七下限.
使下一级+止一一自一一—,网格诸节点状态叁数,经过计算,其积分结果落在上一级网格区域之中,即满足:图`l;,、终e〔V刀二:,,V,`、,2〕&h,`终efhh,,十,2〕便能使相邻两u1I格形成较为理想的嵌套衔接(如图1示),使我们有可能以较小的各级局部网,适应性地覆盖住过程的必经区域,既保证了计算精度的要求,又使运算过程尽可能地避免厂许多不必要的运算,达到了简单而快捷的目的.
在贝尔曼法的实际计算中,由于各级网格均是根据火箭在各级的质量`(句建立的一种估值网格,而级间的弹道积分运算,却是根据这种估值网格诸节点上的状态参数进行的实际运算t,因此,由第艺一1级网格某节点起始进行积分运算后,由于推力尸的作用,该级终点处状态参数一般不会恰好落在第艺级的估值参数网格节点上.
本文通过一系列计算,设计了两种网格插值计算方案.
第一种方案是:第,一l级完成工作后进行的第,级网格上的插值计算.
由于火箭在口二之心区间作被动段弹道飞行,爬升高度值仅为主动段终点抉态参数的函数,因此,整个网格诸省点上计算得到的爬升高度值将出现一种规律—爬升高度值依网格节点顺序递增.
这时若弹道积分值.
(艺',歹`)落在网格节点试`,j)附近(如图2示),则可取图中a(i,j),州公曰,力和"(艺,j+1)三点来构成一空间乎面,井认为非节点上的爬升高度值落在构选的平而仁.
一卜是可运用平面方程:,一习、一`一l,,、,了无.
·习2一h:·习3)+h卫·(",·泞3一.
3·尽2)j/("2·h.
一,3·hZ)(3)便能进行插值计算r.
这里:.
,h分别表示火箭在第i一l级终点(进入第艺级网格)时的飞行状态参数;S则为第落级,、h网格节点上存储的目标函数值—火箭在区间{`,艺司一卜爬升高度值.
第二种方案是:从第,一2级开始至第一级之间各级的插值计算.
由于主动段中推力p(或质流刀)的作用,使自完成了级间网格擂值计算后,虽然各级网格上存储的火箭获得的爬升高度值在整个网格区域上仍有使爬升高度值状态参数递增而增长的趋势,但局部区域卜已造成爬升高度值的波动.
因此,当下一级的弹道计算值e(官,j')落在上-级网格点a(艺,j)附近构成非节点时,不能采用第一种方案来构造平面,这时相邻两点b和.
卜存储的爬升高度值不一定能与点a上的爬升高度值构成递增规律,以此三点构成平面将降低非节点e(`',j')所插值习(扩,j`)的置信度.
为此本文设计了一种单点插值方案,即:在每一级网格上进行弹道计算时,对应每一节点己(该,力,不仅要计算出该节点状态参数的爬升高度值,而且要将与该节点相距为.
(a为一较小的数)的相邻4点d工,dZ,d.
,d;(如图3示)上的爬升高度值也算出来一并存储.
这样,当下一级网格的计算结果成为该级网格的非节点时,则可对应该点"i(',户,找出与其最近的节点武￡;')及心~沱;碑点中一与"点相近的两点:第期刘冀湘等:寻求操空火箭最佳推力策略的一种直接优化方法d,,d3或d:,d4或dZ,d3或dZ,d`使d点连同选出的另两点构成一空间平面,继而进行.
点在该平面上的插值计算.
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,l"下下图2图3在网格节点数相同的情况下,第一种方案较第二种方案节省较多的内存空间和计算机机时.
但第一种方案只能用于被动段(尸二0)时的弹道参数插值计算.
因为在主动段弹道计算和决策选优中,网格诸节点上存储的是不尽相同的U值及爬升高度值,因而选出的三个与e点相近点a,b,c上存储的U值亦不尽相同.
又U值的取值范围为:Umin(U(刀m.
x且被等分成m十1个离散值,因此,a,b,c三点上选出的U值并无一定的规律,在如此构成的空间平面上进行插值计算必将影响计算程序的稳定性和可靠性.
而第二种方案,不仅要计算每一节点的参数,还要计算与每一节点相距为.
的相邻4点的参数,因此须占用较多的计算机机时和内存.
但只要.
取得不太大,d:~d`四点上U的取值可与d点的U取同值,构成的平面也就有了共同的基础.
由于d:~`4四点为d的辅助点,且二取值不大.
因此,在这样构成的平面上作出的插值计算就仅与d点有关.
所以,它是一种单点插值方案.
这种方案不仅能够保证计算的稳定性,而且在一定程度上使计算的简单性和精确性和谐地统一起来了.
事实上,通过实际计算,取,二.
.
05已能保证整个过程中始终都作稳定的插值计算.
同时,只要所布置的网格覆盖区域不是太大,也就保证了非节点e上获得的爬升高度线性插值的精度.
为了验证贝尔曼法的寻优特性,本文在微型计算机BIMPC/xT上独立地编制了可计算二级火箭的FoRTRAN程序,并根据"织女一号","aoosetdARCAs","side-winderARCAs"三种探空火箭的实际参数,分别进行了计算,计算结果见附表及图4~9所示.
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Moreover,theealeulationhasbeenProgramedinamierocoIUPuterIBMpC/XT.
hTeprogramcanbeusedd盛r以lyotrrouhgdesignofrocket.
ItwillProvideatheoretiealbasiswithrelativelyerediblelevelforthesehemerPoof.
Keywords:soundingroeket,oPtimization,thrustPla