命题2019年领军高考数学二轮复习 专题03 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词考点必练 理

考点03简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

1  已知命题q ∀x∈R x20则()

A命题綈q ∀x∈R x2≤0为假命题

B命题綈q ∀x∈R x2≤0为真命题

C命题綈q ∃ x0∈R x20≤0为假命题

D命题綈q ∃ x0∈R x20≤0为真命题

【答案】D

【解析】全称命题的否定是将“∀”改为“∃ ” 然后再否定结论又当x0时 x2≤0成立所以綈q为真命题

2命题“存在实数x0使x01”的否定是( )

A对任意实数x都有x1

B不存在实数x0使x0≤1

C对任意实数x都有x≤1

D存在实数x0使x0≤1

【答案】 C

【解析】 由特称命题的否定为全称命题可知原命题的否定为对任意实数x都有x≤1 故选C.

3命题“若ab则acbc”的否命题是( )

A若a≤b则ac≤bc

B若ac≤bc则a≤b

C若acbc则ab

D若ab则ac≤bc

【答案】A

【解析】命题的否命题是将原命题的条件和结论均否定所以题中命题的否命题为“若a≤b则ac≤bc” 故选A.

4 “x1”是“x22x0”的( )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

【答案】A

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【解析】 由x22x0得x0或x2所以“x1”是“x22x0”的充分不必要条件

5祖暅原理 “幂势既同则积不容异” 它是中国古代一个涉及几何体体积的问题意思是两个同高的几何体如果在等高处的截面积恒相等那么体积相等设A B为两个同高的几何体 pA B的体积不相等 q A B在等高处的截面积不恒相等根据祖暅原理可知 p是q的( )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】根据祖暅原理 “A B在等高处的截面积恒相等”是“A B的体积相等”的充分不必要条件即綈q是綈p的充分不必要条件即命题“若綈q则綈p”为真逆命题为假故逆否命题“若p则q”为真否命题“若q则p”为假即p是q的充分不必要条件选A.

6不等式组存在(x y)∈D,2x5y≥3 p3任意(x y)∈D.其中的真命题是( )

A p1  p2

B p2 p3

C p2 p4

D p3 p4

【答案】 C

【解析】作出不等式组 由 因为

2×(1)0≤1 故p1是假命题排除A对于p2将C(1  1)代入2x5y30得到2×15×130

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说明点C(1,1)在2x5y30上故p2是真命题排除D对于p3 因是假命题排除B故选C.

7下列命题中真命题是( )

A存在x0∈R si

B任意x∈(0 π)  sin x>cos x

C任意x∈(0 ≦)  x21>x

D存在x0∈R x20x01

【答案】 C

【解析】对于A选项任意x∈R s in

cos x0为真命题对于D选项 x2x1为假命题

8 已知命题p存在n∈R使得f(x)nxn22n是幂函数且在(0 ≦)上单调递增命题q “存在x∈

R x223x”的否定是“任意x∈R x223x” 则下列命题为真命题的是( )

A p∧q

B非p∧q

C p∧非q

D非p∧非q

【答案】 C

【解析】当n1时 f(x)x3为幂函数且在(0 ≦)上单调递增故p是真命题则非p是假命题 “存在x∈R x223x”的否定是“任意x∈R x22≤3x” 故q是假命题非q是真命题所以p∧q非p∧q非p∧非q均为假命题 p∧非q为真命题选C.

9下列选项中说法正确的是( )

A若ab0则ln aln b

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B 向量a(1 m)  b(m,2m1)(m∈R)垂直的条件是m1

C命题“任意n∈N*,3n(n2) ·2 n1”的否定是“任意n∈N*,3 n≥(n2) ·2 n1”

D 已知函数f(x)在区间[a b]上的图像是连续不断的则命题“若f(a) · f(b)0则f(x)在区间(a b)内至少有一个零点”的逆命题为假命题

【答案】D

【解析】A中 因为函数yln x(x0)是增函数所以若ab0则ln aln b故A错 B中若a⊥b则mm(2m1)0解得m0故B错 C中命题“任意n∈N*,3n(n2) ·2n1”的否定是“存在n∈N*,3n≤(n2) · 2n1” 故C错D中原命题的逆命题是“若f(x)在区间(a b)内至少有一个零点则f(a) · f(b)0” 该逆命题是假命题如函数f(x)x22x3在区间[2,4]上的图像是连续不断的且在区间(2,4)内有两个零点但f(2) · f(4)0故D正确选D.

10双基测试)设集合A{x|2a<x<a a>0} 命题p 1∈A命题q 2∈A.若p∨q为真命题 p∧q为假命题则实数a的取值范围是( )

A {a|0<a<1或a>2}

B {a|0<a<1或a≥2}

C {a| 1<a≤2}

D {a| 1≤a≤2}

【答案】 C

【解析】选C ≧p∨q为真命题 p∧q为假命题 ≨当p真q假时假q真时.

11 下列选项中说法正确的是( )

A若ab0则ln aln b

B 向量a(1 m)与b(m,2m1)(m∈R)垂直的充要条件是m1

C命题“∀n∈N*,3n(n2) · 2n1”的否定是“∀n∈N*,3 n≥(n2) ·2 n1”

D 已知函数f(x)在区间[a b]上的图象是连续不断的则命题“若f(a) · f(b)0则f(x)在区间(a b)内至少有一个零点”的逆命题为假命题

【答案】D

【解析】选D A中 因为函数yln x(x0)是增函数所以若ab0则ln aln b故A错B中若a⊥b则mm(2m1)0

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解得m0故B错

C中命题“∀n∈N*,3n(n2) ·2 n1”的否定是“∃ n0∈N* 3 n0≤(n02) · 2 n01” 故C错D中原命题的逆命题是“若f(x)在区间(a b)内至少有一个零点则f(a) · f(b)0” 是假命题如函数f(x)x22x3在区间[2,4]上的图象是连续不断的且在区间(2,4)内有两个零点但f(2) · f(4)0故D正确

12若集合A{x| (a1)x23 x20}有且仅有两个子集则实数a的值为________

【答案】 1或

【解析】由题意知集合A有且仅有两个子集则集合A中只有一个元素当a10即a1时A满足题意当a1≠0即a≠1时要使集合A中只有一个元素需Δ98(a1)0解得a综上可知实数a的值为1或.

13 已知函数f(x)ex g(x)x1 则关于f(x)  g(x)的语句为假命题的是( )

A任意x∈R f(x)>g(x)

B存在x1  x2∈R f(x1)<g(x2)

C存在x0∈R f(x0)g(x0)

D存在x0∈R使得任意x∈R f(x0)g(x0)≤f(x)g(x)

【答案】A

【解析】设F(x)f(x)g(x) 则F′ (x)ex1 于是当x<0时F′ (x)<0 F(x)单调递减当x>0时F′ (x)>0F(x)单调递增从而F(x)有最小值F(0)0于是可以判断选项A为假其余选项为真故选A.

14下列命题错误的是( )

A若p∨q为假命题则p∧q为假命题

B若a b∈[0,1] 则不等式a2b2

C命题“存在x0∈R使得x20x010”的否定是“任意x∈R x2x1≥0”

D 已知函数f(x)可导则“f′ (x0)0”是“x0是函数f(x)的极值点”的充要条件

【答案】D

【解析】选项A若p∨q为假命题则p为假命题 q为假命题故p∧q为假命题正确选项B使不

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等式a2b2特称命题的否定是全称命题正确选项D令f(x)x3则f′ (0)0但0不是函数f(x)x3的极值点错误故选D.

15 已知集合A成立的一个充分不必要的条件是x∈A则实数m的取值范围是________

【答案】 (2 ≦)

【解析】A

≧x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A

≨A B ≨m1>3即m>2.

16 已知命题p “存在a>0使函数f(x)ax24x在(≦ 2]上单调递减” 命题q “存在a∈R使∀x∈R,16x216(a1)x1≠0” 若命题“p∧q”为真命题求实数a的取值范围

【答案】

【解析】若p为真则对称轴x.

若q为真则方程16 x216(a1)x10无实数根

≨Δ[16(a1)]24×16<0.

≧命题“p∧q”为真命题 ≨命题p q都为真

≨

故实数a的取值范围

17设p实数x满足x24ax3 a20其中a0.q实数x满足

(1)若a1 且p∧q为真求实数x的取值范围

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(2)綈p是綈q的充分不必要条件求实数a的取值范围

【答案】 (1,2]

【解析】 由x24ax3 a20(a0) 得ax3 a

即p为真命题时 ax3a

由

即2x≤3即q为真命题时 2x≤3.

(1)a1时 p 1<x<3.

由p∧q为真知p q均为真命题则

得2x3所以实数x的取值范围为(2,3) 

(2)设A{x|ax3a}  B{x|2x≤3} 

由题意知q是p的充分不必要条件所以B A

有

所以实数a的取值范围为(1,2] 

18 已知非空集合A B满足下列四个条件

①A∪B{1,2,3,4,5,6,7} 

②A∩B∅ 

③A中的元素个数不是A中的元素

④B中的元素个数不是B中的元素

(1)如果集合A中只有1个元素那么A________

(2)有序集合对(A B)的个数是________

【答案】 (1){6} (2)32

【解析】 (1)若集合A中只有1个元素则集合B中有6个元素 6∉B故A{6} 

(2)当集合A中有1个元素时 A{6}  B{1,2,3,4,5,7} 此时有序集合对(A B)有1个当集合A中有2个元素时 5∉B,2∉A此时有序集合对(A B)有5个

当集合A中有3个元素时 4∉B,3∉A此时有序集合对(A B)有10个

当集合A中有4个元素时 3∉B,4∉A此时有序集合对(A B)有10个

当集合A中有5个元素时 2∉B,5∉A此时有序集合对(A B)有5个

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当集合A中有6个元素时A{1,2,3,4,5,7}  B{6} 此时有序集合对(A B)有1个

综上可知有序集合对(A B)的个数是1510105132.

19下列说法中不正确的是________ (填序号)

①若a∈R则”的必要不充分条件

②“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件

”

③若命题p “∀x∈R sin xcos x≤ 2” 则p是真命题

④命题“∃ x0∈R x 202 x030”的否定是“∀x∈R x22 x30” 

【答案】②④

【解析】 由故①正确

由p∧q为真命题知p q均为真命题所以p∨q为真命题反之 由p∨q为真命题得p q至少有一个为真命题所以p∧q不一定为真命题所以“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件故②不正确

≧sin xcos x 2sin

≨命题p为真命题③正确

命题“∃ x0∈R x 202 x030”的否定是“∀x∈R x22 x3≥0” 故④不正确

20已知命题p存在x∈R (m1)(x21)≤0命题q任意x∈R x2mx10恒成立若p∧q为假命题则实数m的取值范围为 

【答案】m≤2或m1

【解析】 由命题p存在x∈R (m1)(x21)≤0可得m≤1  由命题q任意x∈R x2mx10恒成立可得2m2若命题p、 q均为真命题则此时2m≤1.因为p∧q为假命题所以命题p、 q中至少有一个为假命题所以m≤2或m1.

21 已知命题p f(x)若命题“p∨q”为真 “p∧q”为假则实数m的取值范围是________

【答案】

【解析】对于命题p 由f(x)

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不等式x22x>m1的解集为R等价于不等式(x1)2>m的解集为R 因为(x1)2≥0恒成立所以m<0因为命题“p∨q”为真 “p∧q”为假所以命题p和命题q一真一假 当命题p为真命题q为假时的取值范围.

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