命题全称量词导学案

1 .4.1全称量词与存在量词

编写人周志进审核高二数学组时间 2012-01-15

班级组别组名 姓名

【学习目标】

A级目标掌握全称量词与存在量词的的意义 

B级目标掌握含有量词的命题全称命题和特称命题真假的判断 【重点难点】

重点 全称量词与存在量词的的意义

难点含有量词的命题全称命题和特称命题真假的判断

【学习过程】

一、课题引入

问题 1 .下列语名是命题吗  1 与 3  2与4之间有什么关系

1  x3 

2 2x 1是整数

3对所有的xR,x3

4对任意一个xZ 2x 1是整数.

2.下列语名是命题吗  1 与 3  2与4之间有什么关系

1  2x 1 3 

2 x能被2和3整除

3存在一个x0R使2x0 1 3

4至少有一个x0Z x0能被2和3整除.

二、 自主探究得出结论

新知 1 .短语“ ”“”在逻辑中通常叫做全称量词并用符

号“”表示含有的命题 叫做全称命题.其基本形式为 xM,p x 读作

2.短语“”“”在逻辑中通常叫做存在量词并用符号“”表示含有的命题 叫做特称称命题.其基本形式x0M,p x0 读作

试试判断下列命题是不是全称命题或者存在命题 ,如果是,用量词符号表示出来.

1 中国所有的江河都流入大海

2 0不能作为除数

3任何一个实数除以1 仍等于这个实数

4每一个非零向量都有方向.

反思 注意哪些词是量词是解决本题的关键,还应注意全称命题和存在命题的结构形式

三、合作交流解决问题

例1判断下列全称命题的真假

1 所有的素数都是奇数

2 xR,x21 1 

3对每一个无理数x x2也是无理数

小结要判定一个全称命题是真命题必须对限定集合M中每一个元素x验证p x成立但要判定全称命题是假命题 却只要能举出集合M中的一个xx0使得p x0不成立即可.例2判断下列特称命题的真假

1  有一个实数x0 使x022x030  2存在两个相交平面垂直于同一条直线

3有些整数只有两个正因数.

小结要判定特称命题“x0M,p x0 ”是真命题只要在集合M中找一个元素x0使p x0成立即可如果集合M中使P x成立的元素x不存在那么这个特称命题是假命题.练习

1 .判断下列命题的真假

2

(1) x(5,8), f(x)x24x 20

2

(2) x(3, ), f(x)x24x 202判断下列命题的真假

四突破疑难

例3.下列命题中

1 有的质数是偶数  2与同一个平面所成的角相等的两条直线平行 3有的三角形三个内角成等差数列 4与圆只有一个公共点的直线是圆的切线其中全称命题是特称命题是

练习

1 .判断下列全称命题的真假

1 每个指数都是单调函数

2任何实数都有算术平方根

3 x{x|x是无理数} x2是无理数.

2.判定下列特称命题的真假

1  x0R,x00 

2至少有一个整数它既不是合数也不是素数

3 x0{x|x是无理数}  x02是无理数.

【当堂检测】

1 .下列命题为特称命题的是  .

A.偶函数的图像关于y轴对称

B.正四棱柱都是平行六面体

C.不相交的两条直线都是平行线

D.存在实数大于等于32.下列特称命题中真命题的个数是  .

1  xR,x0  2至少有一个整数它既不是合数也不是素数 3 x{x|x是无理数} x2是无理数.

A.0个B.1个C.2个D.4个

3.下列命题中假命题的个数  .

2

1  x R,x21 1  2 x R,2x 1 3

3 xZ,x能被2和3整除

4 x R,x22x 30

A.0个B.1个C.2个D.4个

【课后反思】

1 .今天你的收获是什么

2.你有哪些方面需要努力

【课后巩固提高】

1 .判断下列全称命题的真假 1 末位是0的整数可以被子5整除

2线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点距离相等

3负数的平方是正数

4梯形的对角线相等.

2.判断下列全称命题的真假

1 有些实数是无限不循环小数 2有些三角形不是等腰三角形

3有的菱形是正方形.

3.用符号“”与“”表示下列含有量词的命题.

1  实数的平方大于等于0

2存在一对实数使2x 3y 30成立