电场带电粒子在电场中的加速和偏转

带电粒子在电场中的加速和偏转

一、 带电粒子在电场中的加速

讨论带电粒子在电场中做直线运动(加速或减速)的方法

(1)能量方法——能量守恒定律

(2)功能关系——动能定理

(3)力和运动学方法——牛顿运动定律匀变速直线运动

公式。

[典题例析1]如图甲所示在水平地面上固定一倾角为θ的光滑绝缘斜面斜面处于电场强度大小为E、方向沿斜面向下的匀强电场中。一劲度系数为k的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端整根弹簧处于自然状态。一质量为m、带电荷量为q(q0)的滑块从距离弹簧上端为s0处静止释放滑块在运动过程中电荷量保持不变设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失弹簧始终处在弹性限度内重力加速度大小为g。

(1)求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间t1 

(2)若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为vm求滑块从静止释放到速度大小为vm的过程中弹簧的弹力所做的功W

(3)从滑块静止释放瞬间开始计时请在图乙中画出

滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度与时间关系vt图像。图中横坐标轴上的t1、 t2及t3分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻纵坐标轴上的v1为滑块在t1时刻的速度大小vm是题中所指的物理量。

(1)滑块从静止释放到与弹簧刚接触的过程中做初速度为零的匀加速直线运动设加速度大小为a则有qEmgsinθm a ①

②

联立①②可得

联立④⑤可得

W

[拓展训练1]如图637所示板长L4 cm的平行板电容器板间距离d3 cm板与水平线夹角α37° 两

(1)画出带电液滴的受力图如图所示 由图可得

所以v

[拓展训练2]如图a所示为一组间距d足够大的平行金属板板间加有随时间变化的电压如图b所示 设U0和T已知。A板上O处有一静止的带电粒子其带电量为q质量为m不计重力 在t=0时刻起该带电粒子受板间电场加速向B板运动途中由于电场反向粒子又向A板返回粒子未曾与B板相碰 。

1当Ux=2U0时求带电粒子在t=T时刻的动能

2为使带电粒子在0~T时间内能回到O点 Ux要大于多少

a b

解析 1 a1v2v1a2

Ek

2 s1v1a1

因为a1

二、带电粒子在电场中的偏转

带电粒子在电场中的运动综合了静电场和力学的知识分析方法和力学的分析方法基本相同先分析受力情况再

(1)设电子经电压U1加速后的速度为v0 由动能定理有eU1

2

(3)减小加速电压U1 增大偏转电压U2。

(1)金属板的长度L。

(2)小球飞出电场时的动能Ek。

解析 (1)小球到达左板上边缘时的竖直分速度

vy 2gh2 m/s

设小球此时速度方向与竖直方向之间的夹角为θ

则 tanθ

小球在电场中沿直线运动所受合力方向与运动方向相同设板间距为d则tanθ

L

(2)进入电场前mgh

电场中运动过程qUmgLEk

解得Ek0.175J

[典题例析3]如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图.在Oxy平面的ABCD区域内存在两个场强大小均为E的匀强电场Ⅰ和Ⅱ两电场的边界均是边长为L的正方形不计电子所受重力 。

1在该区域AB边的中点处由静止释放电子求电子离开ABCD区域的位置.

2在电场Ⅰ区域内适当位置由静止释放电子电子恰能从ABCD区域左下角D处离开求所有释放点的位置.3若将左侧电场Ⅱ整体水平向右移动L/nn≥1 仍使电子从ABCD区域左下角D处离开D不随电场移动求在电场Ⅰ区域内由静止释放电子的所有位置。

解析 1设电子的质量为m 电量为e 电子在电场I中做匀加速直线运动出区域I时的为v0此后电场II做类平抛运动假设电子从CD边射出出射点纵坐标为y有eEL

(

解得y

2设释放点在电场区域I中其坐标为xy在电场I中电子被加速到v1然后进入电场II做类平抛运动并从D点离开有eExy

解得xy区域内满足议程的点即为所求位置。

3设电子从x y点释放在电场I中加速到v2进入电场II后做类平抛运动在高度为y′处离开电场II时的情景与2中类似然后电子做匀速直线运动经过D点则有eExyy

解得xy区域内满足议程的点即为所求位置

『拓展训练』真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场。在电场中若将一个质量为m、带正电的小球由静止释放运动中小球的速度与竖直方向夹角为37° 取sin370.6,cos370.8 。现将该小球从电场中某点以初速度v0竖直向上抛出。求运动过程中

1小球受到的电场力的大小及方向

2小球从抛出点至最高点的电势能变化量

3小球的最小速度的大小及方向。

答案 1根据题设条件 电场力大小

电场力的方向水平向右。

2小球沿竖直方向做匀减速运动速度为vyvyv0g t

沿水平方向做初速度为0的匀加速运动加速度为ax

小球上升到最高点的时间tv0 ,此过程小球沿电场方向位移gsx

电场力做功W=Fesx

小球上升到最高点的过程中 电势能减少

3水平速度vxa x t 竖直速度vyv0g t

小球的速度v

由以上各式得出

解得当t

一、选择题

1.板间距为d的平行板电容器所带电荷量为Q时两极板间的电势差为U1 板间场强为E1.现将电容器所带电荷量变为2Q板间距变下列说法正

确的是( )

A.U2U1  E2E1 B.U22U1  E24E1 C.U2U1  E22E1 D.U22U1  E22E1

2.水平放置的平行板电容器与一电池相连.在电容器的两板间有一带正电的质点处于静止状态.现将电容器两板间的距离增大则( )

A.电容变大质点向上运动 B.电容变大质点向下运动

C.电容变小质点保持静止 D.电容变小质点向下运动

3.如图所示长为L、倾角为θ的光滑绝缘斜面处于水平向右的匀强电场中.一电荷

B.电场强度等于mg〃 sinθ/q

C.M、N两点的电势差为mgL/q

D.小球在N点的电势能大于在M点的电势能

4.如图所示一个带电粒子从粒子源进入(初速度很小可忽略不计)电压为U1的加速电场经加速后从小孔S沿平行金属板A、 B的中心线射入A、 B板长为L相距为d电压为U2.则带电粒子能从A、B板间飞出应该满足的条

C

5.如图所示平行板电容器A、B间有一带电油滴P正好静止在极板正中间现将B极板匀速向下移动到虚线位置

D.极板带的电荷量减少

6.如图所示在绝缘光滑水平面上固定两个等量同种电荷A、 B在AB连线上的P点由静止释放一带电滑块则滑块会在A、 B之间往复运动则以下判断正确的是( )

C.滑块在由P向B运动过程中 电势能一定是先减小后增大

D.滑块的动能与电势能之和一定减小

7. a、 b、 c三个α粒子由同一点同时垂直场强方向进入偏转电场其轨迹如图所示其中b恰好飞出电场 由此可

D.动能的增量相比 c的最小 b的最大

9.光滑水平面上有一边长为l的正方形区域处在场强为E的匀强电场中电场方向与正方形

C

10.如图12所示一种β射线管由平行金属板A、 B和平行于金属板的细管C组成。放射源O在A极板左端可以向各个方向发射不同速度、质量为m的β粒子。若极板长为L间距为d。当A、 B板加上电压U时只有某一速度的β粒子能从细管C水平射出细管C离两板等距。已知元电荷为e则从放射源O发射出的β粒子的这

一速度为( )

解析设所求的速度为v0与上板A成θ角。在垂直于极板的方向上 β粒子做匀减速直线运动当竖直分速

度恰好减为零时

11.(18分)如图所示在两条平行的虚线内存在着宽度为L、场强为E的匀强电

12.如图14所示长L1.2 m、质量M3 kg的木板静止放在倾角为37° 的光滑斜面上质量m1 kg、带电荷量q2.5×104C的物块放在木板的上端木板和物块间的动摩擦因数μ0.1 所在空间加有一个方向垂直斜面向下、场强E4.0×104 N/C的匀强电场。现对木板施加一平行于斜面向上的拉力F10.8 N。 取g10 m/s2斜面足够长。求