函数陕西省西安中学2019_2020学年高二数学下学期期末考试试题理含解析

陕西省西安中学2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题理含解析

一、选择题本大题共12小题每小题5分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的

1.设集合A={x|x2-5x+6>0}  B={ x|x-1<0} 则A∩B=

A. (-∞ 1) B. (-2 1)

C. (-3 -1) D. (3 +∞)

【答案】 A

【解析】

【分析】

先求出集合A再求出交集

【详解】由题意得 Axx 2或x 3,Bxx1 则ABxx1 故选A【点睛】本题考点为集合的运算为基础题目

2. 已知a为实数若复数za=  

A. i B. -i C. 1 D. -1【答案】 A

【解析】

【分析】

根据纯虚数的定义求出a的值结合复数的运算法则进行化简即可

【详解】解 z(a21)(a1)i为纯虚数



则z2i 

则

故选 A

【点睛】本题主要考查复数的基本运算结合纯虚数的定义建立方程求出a的值结合复数的运算法则是解决本题的关键属于基础题

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3. 已知a 2 6 b4 c 3 5则a、 b、 c的大小关系为 A abc B. cab C. cba D.bca

【答案】 D

【解析】

【分析】

比较a2 、 b2 、 c2的大小进而可得出a、 b、 c的大小关系.

【详解】 a

又82 1282 1582 1616 即a2c2b2 

又a、 b、 c均 正数所以 bca.

故选 D.

【点睛】本题考查数的大小比较考查推理能力属于基础题.

4.如图 yf(x)是可导函数直线l:ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线令g(x)xf(x)  g'(x)是g(x)的导函数则g'(3)  

A. 1 B. 0 C. 2 D. 4【答案】 B

【解析】

【分析】

将点3,1的坐标代入切线方程得出k的值得出f3k以及f31 再对函数ygx求导得gxfxxfx 即可得出g3的值

【详解】将点3,1代入直线ykx2的方程得3k21 得k所以

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f3k

由于点3,1在函数yfx的图象上则f31 

对函数gxxfx求导得gxfxxfx

g3f33f313

【点睛】本题考查导数的几何意义在处理直线与函数图象相切的问题时抓住以下两点1函数在切点处的导数值等于切线的斜率

2切点是切线与函数图象的公共点

5.天干地支纪年法源于中国包含十天干与十二地支十天干即甲、 乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十二地支即子、丑、寅、卯、辰、 巳、午、未、 申、酉、戌、亥天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配排列起来天干在前地支在后天干由“甲”起地支由“子”起比如说第一年为“甲子” 第二年为“乙丑” 第三年为“丙寅”„„依此类推排列到“癸酉”后天干回到“甲”重新开始 即“甲戌”  “乙亥”  „„依此类推 已知一个“甲子”为60年 即天干地支纪年法的一个周期 1949年为“己丑”年那么到新中国成立80周年时 即2029年为 

A. 己申年 B. 己酉年 C.庚酉年 D.庚申年【答案】 B

【解析】

【分析】

由题意可得数列天干是以10为等差的等差数列地支是以12为公差的等差数列 以1949年的天干和地支分别为首项 即可求出答案

【详解】解天干是以10为公差构成的等差数列地支是以12为公差的等差数列从1949年到2029年经过80年且1949年为“己丑”年 以1949年的天干和地支分别为首项

则80108则2029的天干为己

80126余8则2029的地支为酉

故选 B

【点睛】本题考查了学生合情推理的能力涉及等差数列在实际生活中的应用属于中档题

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6.若函数f(x)kxln x在区间(1,)为增函数则实数k的取值范围是 

A. [【答案】 C

【解析】

【分析】

求出函数f(x)kxln x的导数 由于函数f(x)在区间(1,)为增函数可得f(x)0在区间(1,)上恒成立 即可求得实数k的取值范围.

【详解】 f(x)kxln x



∵函数f(x)kxln x在区间(1,)为增函数

∴f(x)0在区间(1,)上恒成立

f(x)0

kx1

又yx1在区间(1,)上单调递减

0

要保证f(x)0在区间(1,)上恒成立只需k³ 1

k的取值范围是[1,)

故选 C.

【点睛】本题主要考查了根据函数单调性求参数问题解题关键是掌握函数导数的求法考查了分析能力和计算能力属于中档题.

7.若ab1,1c0则 

A. abcbac B. acbc C. logaclogbc D.blo

【答案】 D

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【解析】

对于A a8,b4,c错对于B a8,b4,c错

对于C a8,b4,c则lo错对于D blo

lg alg b0a lg ab lg bb lg ba lg a0又1c0所以lg c0所以对故选D

8. 已知函数f(x)的图象大致为 

A.B.

C.D.

【答案】 B

【解析】

【分析】

根据特殊值的函数值排除A,C,D从而选B.

【详解】因为f

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因为f(e)错

因为f错

故选 B

【点睛】本题考查了由函数解析式选择函数图象考查了特值排除法属于基础题.

9.若实数x y满足的最小值 

A. 1 B. 3 C. 4 D. 9【答案】 B

【解析】

作出可行域如图所示

作直线y= 2x 1+z再将其平移至A 1 2时直线的纵截距最小 z最大为3故选B

10. 已知x0,y0 且的最小值为( )

A. 3 B. 5 C. 7 D. 9【答案】 C

【解析】

【分析】

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运用乘1法可得由x+yx+1 +y 1[ x+1 +y] • 化简整理再由基本不等式即可得到最小值

详解】由x+yx+1 +y 1

[ x+1 +y] •1  1

[ x+1 +y] •2 

2 2

≥3+4

当且仅当x3 y4取得最小值7

故选C

【点睛】本题考查基本不等式的运用求最值注意乘1法和满足的条件一正二定三等考查运算能力属于中档题

11. 已知函数f(x)xsinxcosx的解集为 

A. (2,) B. (1,) C. (2,1) D. (,1)【答案】 C

【解析】

【分析】

根据条件先判断函数是偶函数然后求函数的导数判断函数在[0  )上的单调性结合函数的奇偶性和单调性的关系进行转化求解即可

【详解】解 f(x)x sin(x)cos(x)

则f(x)是偶函数f(x)sinxxcosxsinxxxxcosxx(1cosx) 

当x…0时 f(x)…0 即函数在[0 )上为增函数

则不等式f(2x3)f(1)0得f2x3f1  即f|2x3|f1 

则|2x3|1 得12x31 得2x1 

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即不等式的解集为(2,1) 

故选 C

【点睛】本题主要考查不等式的求解结合条件判断函数的奇偶性和单调性利用函数奇偶性和单调性的关系进行转化是解决本题的关键属于中档题

12. 已知函数f(x)ax2(轴对称的点则

实数a的取值范围是 

A..

2

【答案】 B

【解析】

【分析】

先求出函数g(x)2lnx关于x轴对称的函数y 2lnx  再根据函数f(x)ax2(轴对称的点 转化为ax2 2lnx (求其值域即可.

【详解】函数g(x)2lnx关于x轴对称的函数为y 2lnx

因为函数f(x)ax2(轴对称的点

所以ax22 ln x在(e1 ,e)上有解

所以a2ln xx2 在(上有解

令hx2lnxxh

当

所以当x1时 hx取得极大值h11 

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又h

所以2e2a1 

即1  a  e22.

所以实数a的取值范围是1,e22.

故选 B

【点睛】本题主要考查函数的对称性和导数与函数的单调性、极值、最值还考查了转化化归的思想和运算求解的能力属于中档题.

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题本大题共4小题每小题5分

13. 欧拉公式eicosi sin把自然对数的底数e虚数单位i三角函数cos和sin联系在一起充分体现了数学的和谐美被誉为“数学的天桥”若复数z满足(eii)zi 则z=________

【答案】

【解析】

【分析】

利用欧拉公式可得 eicosi sin1 代入(eii)zi 化简可得z再利用模的运算性质即可得出

【详解】解 eicosi sin1 

(eii)zi  (1i)zi 

z

则|z|

故答案为

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