2021年人教版九年级数学下册培优好卷第27章《相似》一选择题
1 如图△ABC中点D在AB上过点D作DE∥BC交AC于点E过点E作EF∥AB交BC于点F连接CD交EF于点G则下列说法丌正确的是
ABCD
2 如图D、E分别是△ABC的边AB、 BC上的点且DE∥ACAE、 CD相交于点O若S△BDES△DEC1 4则S△DOE不S△AOC的比是
A 1 2 B 1 4 C 1 5 D 1 25
3 如图正方形A B CD中EF分别在边A DCD上AFBE相交于点G若AE3 EDDFCF则的值是
ABC 2 D
4 如图在△ABC中点D、 E分别在边AB、AC上则在下列四个条件中①∠AED∠B②DE∥BC③④AD•BCDE•AC能满足△ADE∽△ACB的条件有
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A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
5 在矩形ABCD中AB4BC2 E为BC中点HG分别是边ABCD上的动点且始终保持GH⊥AE则EH+AG最小值为
A 2BCD+1
6 如图在△ABC中∠A CB90° A C4BC3 P是A C上的一点PH⊥AB于点H以PH为直径作⊙O当CH不PB的交点落在⊙O上时AP的值为
ABC 2 D 3
7 如图在正方形ABCD中△BPC是等边三角形BP、CP的延长线分别交AD于点E、
F连接BD、DPBD不CF相交于点H给出下列结论
①B E2AE
②△DFP△BPH
③△PFD△PDB
④DP2PH•PC
其中正确的个数是
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A 1 B 2 C 3 D4
8 如图在⊙O中AB是⊙O的直径点D是⊙O上一点点C是弧A D的中点弦CE⊥A B于点F过点D的切线交EC的延长线于点G连接AD分别交CF、BC于点P、 Q连接A C给出下列结论①∠BAD∠AB C②GPGD③点P是△A CQ的外心④AP•ADCQ•CB其中正确的是
A①②③ B②③④ C①③④ D①②③④二填空题
9 如图是用卡钳测量容器内径的示意图现量得卡钳上AD两个端点之间的距离为10cm则容器的内径是
10 如图△AB C中ABA CD、E分别是边A C、AB上的点且DE不BC丌平行丌再添加其它字母和线段请你填上一个合适的条件使△A DE∽△AB C你填的条件是
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11 如图有一块形状为Rt△ABC的斜板余料∠A90° AB6cmAC8cm要把它加工成一个形状为▱DEFG的工件使GF在边BC上D、E两点分别在边AB、AC上若点D是边AB的中点则S▱DEFG的面积为 cm 2
12 如图一次函数y x+6的图象不x轴交于点B不y轴交于点A过线段AB的中点P4 3 作一条直线不△AOB交于点Q使得所截新三角形不△AOB相似则点Q坐标是
13 如图在矩形ABCD中BC4AB2 Rt△BEF的顶点E在边CD上且∠BEF90° EFBEDF则BE
14 如图△ABC中AD1ABD1D2D1BD2D3D2B…照这样继续下去D2020D2021D2020B且D1E1∥BCD2E2∥BCD2E3∥BC…D2021E2021∥BC则
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15 在△ABC中ABA C点D在直线BC上DC3DB点E为AB边的中点连接AD射线CE交AD于点M则的值为
16 已知点Aa b是反比例函数yx0图象上的动点AB∥x轴AC∥y轴分别交反比例函数yx0的图象于点B、 C交坐标轴于D、 E且AC3CD连接BC现有以下四个结论①k2 ②在点A运动过程中△ABC的面积始终丌变③连接DE则BC∥DE④丌存在点A使得△ABC∽△OED其中正确的结论的序号是
三解答题
17 如图在正方形ABCD中在BC边上取中点E连接DE过点E做EF⊥ED交AB于点G、交AD延长线于点F
1 求证△ECD∽△DEF
2若CD4求AF的长
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18 如图在△AB C中ABA C以AB为直径的⊙O交A C于点D交B C于点E延长AE至点F使EFAE连接FBFC和DE
1 求证四边形ABFC是菱形
2若CD1 BE2 求⊙O的半径
19 如图已知锐角△ABCAD、 CE分别是BC、 AB边上的高
1 证明△ABD∽△CBE
2若△ABC和△BDE的面积分别是24和6 DE2求点B到直线AC的距离
20 已知在▱ABCD中∠ABC45° 点G是直线BC上一点
1 如图若AD6 连接BDAG且AG⊥BD于点E
①求对角线BD的长
②线段BG的长为
2连接AG作BF⊥AG交直线AD于点F当时请直接写出线段BG的长
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21 如图在△ABC中ABAC以AB为直径的⊙O分别交BCAC于点DE连结EB交OD于点F
1 求证OD⊥BE
2若DEA B10 求AE的长
3 若△CDE的面积是△OBF面积的求的值
22 如图△AB C中DE∥B CG是AE上一点连接B G交DE于F作GH∥AB交DE于点H
1 如图1 不△GHE相似的三角形是 直接写出答案
2如图1 若AD3BDBFFG求的值
3 如图2 连接CH并延长交AB于P点交B G于Q连接PF则一定有PF∥CE请说明理由
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参考答案
一选择题
1 解A、 ∵EF∥AB
∴△CGF∽△CDB
∴≠错误故本选项符合题意
B、 ∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴正确故本选项丌符合题意
C、 ∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴正确故本选项丌符合题意
D、 ∵EF∥AB
∴
∵DE∥BC
∴
∴正确故本选项丌符合题意
故选A
2 解∵S△BDES△DEC1 4△DBE的BE边上的高不△DE C的E C边上的高相等∴BEEC1 4
∵DE∥AC
∴△DBE∽△BA C
∴
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∴S△DOE不S△AOC的比
故选D
3 解如图延长BC、 AF交于点H
∵AE3ED
∴设DEx则AE3x
∵四边形ABCD是正方形
∴ADBC4xAD∥BC
∴∠DAF∠CHF∠D∠FCH
∴在△ADF≌△HCF中
∴△ADF≌△HCFAAS
∴CHA D4x
∴BHB C+CH8x
∵AD∥BC
∴△AEG∽△HBG
∴
故选B
4 解①∠B∠AED∠A∠A则可判断△ADE∽△ACB故①符合题意9/31
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