反三角函数值域反三角函数的值域是多少?
反三角函数值域 时间:2021-06-09 阅读:(
)
反三角函数的定义域,值域是怎样推出来的啊,谢谢!
把对应三角函数画个图,选其中一个周期,按规定最小正周期,arcsin,os,定义域都是(-1,1),arcsin值域是(0,2pi)os值域是(-pi,pi)这些都是约定俗成,然后根据具体式子去求,同理可得其他的。
反三角函数怎么求定义域
我个人理解是记住定义域是[-1,1]就行了。
比如y=arcsinx定义域为[-1,1]时,y值域为[-π/2 , π/2],而[-π/2 , π/2]也就是sinx的定义域,一旦超越[-π/2 , π/2],sinx的反函数就不再是arcsinx了,而是别的函数(算起来挺麻烦的,有道考研题求过),从而也就固定了arcsinx的定义域只能是[-1,1]。
总结下来,反三角函数的定义域定下来就是[-1,1],对应原三角函数的值域。
反三角函数的公式!!
反三角函数的和差公式与对应的三角函数的和差公式没有关系
y=arcsin(x),定义域[-1,1] ,值域[-π/2,π/2]
y=os(x),定义域[-1,1] , 值域[0,π]
y=arctan(x),定义域(-∞,+∞),值域(-π/2,π/2)
y=ot(x),定义域(-∞,+∞),值域(0,π)
sin(arcsin x)=x,定义域[-1,1],值域 [-1,1] arcsin(-x)=-arcsinx
证明方法如下:设arcsin(x)=y,则sin(y)=x,将这两个式子代入上式即可得
其他几个用类似方法可得
cos(os x)=x,os(-x)=πos x
tan(arctan x)=x,arctan(-x)=-arctanx
反三角函数其他公式
cos(arcsinx)=√(1-x^2)
arcsin(-x)=-arcsinx
os(-x)=πosx
arctan(-x)=-arctanx
ot(-x)=πotx
arcsinx+osx=π/2=arctanx+otx
sin(arcsinx)=cos(osx)=tan(arctanx)=cot(otx)=x
当 x∈[-π/2,π/2] 有arcsin(sinx)=x
x∈[0,π], os(cosx)=x
x∈(-π/2,π/2), arctan(tanx)=x
x∈(0,π), ot(cotx)=x
x>0,arctanx=π/2-arctan1/x,otx类似
若 (arctanx+arctany)∈(-π/2,π/2),则 arctanx+arctany=arctan((x+y)/(1-xy))反三角函数的值域是多少?
由反三角函数的定义即可推知:
1)设sinx=a,x∈[-pai/2,pai/2],a∈[-1,1],则x=arcsin a
所以y=arcsinx 的定义域:[-1,1],值域:[-pai/2,pai/2]
2)同样反余弦值域是 :[0,pai],反正切值域:(-pai/2,pai/2)
再回答:只有单调函数才可能有反函数,准确地说,只有一一映射才有逆映射
若x∈R,那么a=0时,arcsin a =0,派,还是…由反三角函数的定义即可推知:
1)设sinx=a,x∈[-pai/2,pai/2],a∈[-1,1],则x=arcsin a
所以y=arcsinx 的定义域:[-1,1],值域:[-pai/2,pai/2]
2)同样反余弦值域是 :[0,pai],反正切值域:(-pai/2,pai/2)
再回答:只有单调函数才可能有反函数,准确地说,只有一一映射才有逆映射
若x∈R,那么a=0时,arcsin a =0,派,还是…
这时 y=arcsinx 对于同一个x的值,就有多个y和他对应,这不满足 函数定义。
这时 y=arcsinx 对于同一个x的值,就有多个y和他对应,这不满足 函数定义。
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