fisco bcos正弦定理的向量证法

fisco bcos 时间:2022-02-22 阅读:()

正弦定理的向量证法

刚好我看到这个证明在三角形ABC平面上做一单位向量i,i⊥BC,因为 BA+AC+CB=0恒成立，两边乘以i得 i*BA+i*AC=0① 根据向量内积定义，i*BA=c*cos(i,AB)=c*sinB,同理 i*AC=bcos(i,AC)=b(-sinC)=-bsinC代入①得 csinB-bsinC=0 所以b/sinB=c/sinC 类似地，做另外两边的单位垂直向量可证a/sinA=b/sinB, 所以a/sinA=b/sinB=c/sinC

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