第二章
2.1.试叙述多元联合分布和边际分布之间的关系。
解多元联合分布讨论多个随机变量联合到一起的概率分布状况 ^(X1,X2^^Xp)的联合分布密度函数是一个p维的函数而边际分布讨论是X=(X1,X2^\Xp)的子向量的概率分布其概率密度函数的维数小于 p。
解设(X 1 X2)的均值向量为 〜J2协方差矩阵为 C/T21 °12 2 则其联
芒21丿
2.2设二维随机向量(X1X2) ■服从二元正态分布 写出其联合分布。
2.3已知随机向量(X1 X2) •的联合密度函数为
合分布密度函数为f(X1,X2)
2[(d-6(论—a) (b-a)(x2—c) -2(论一a)(x2—c)]
(b—a)2(d-c)2
其中a^^^b,c^x2咗d。求
(1) 随机变量X1和X2的边缘密度函数、均值和方差;
(2) 随机变量X1和X2的协方差和相关系数
(3) 判断X1和X2是否相互独立。
(1)解随机变量X1和X2的边缘密度函数、均值和方差;
(b-a) (d-c) 22
2(d-c)(x1 -a)x2 d_c 2[(b—a)t—2(xi—a)t]dt
(b 「a)2(d_c)2 (b-a)2(d 「c)2d_c
2(d-c)(xi-a)X2 [(b-a)t2-2(xi-a)t2]
(b 「a) (
所以
由于Xi服从均匀分布则均值为 以2方差为 ib2.2-a
同理-则均值为「
1° 其它 2
(2)解随机变量 Xi和X2的协方差和相关系数;
C 0V(Xi,X2)
(cd)(ba)
36
、=C0V(Xi,X2)=i
冬冬3
(3)解判断X i和X2是否相互独立。
Xi和X2由于f(X,,X2)=fXi(Xi)fx2(X2)所以不独立。
2.4设X=(Xi,X2川Xp)服从正态分布 已知其协方差矩阵 为对角阵证明其分量是相
互独立的随机变量。
解 因为X=(X1,X2^(Xp)的密度函数为
J/2 1 _|
-1
2
又由于艺二 -2
1
~2
-1
1
~2
竹丿
则f(Xi,…,Xp)
p -
J—川匚p exp-
p1 (X._丄)2exp 1 2 f(X1). ..f(Xp)i八「2二 L.
则其分量是相互独立。
2.5由于多元正态分布的数学期望向量和均方差矩阵的极大似然分别为
n_ _J
勺八(Xi-X)(Xi
「35650.00、
在SPSS^求样本均值向量的操作步骤如下:
1. 选择菜单项Analyze^Descriptive Statistics^Descriptives打开Descriptives对话框。将待估计的四个变量移入右边的 Variable s列表框中如图2.1 。
图2.1 Descriptives对话框
2. 单击O ptio ns按钮打开O ptio ns子对话框。在对话框中选择Mean复选框 即计算样本均值向量如图 2.2所示。单击Continue按钮返回主对话框。
图2.2 Optio ns子对话框
3.单击0K按钮执行操作。则在结果输出窗口中给出样本均值向量如表 2.1 即样本均值向量为(35.3333 12.3333 17.1667, 1.5250E2)。
在SPSS中计算样本协差阵的步骤如下
1. 选择菜单项 Analyz e宀Correlate宀Bivariate打开Bivariate Correlations对话框。将三个变量移入右边的 Variables列表框中如图
2.3。
图2.3 Bivariate Correlations对话框
2. 单击O ptio ns按钮打开O ptio ns子对话框。选择
Cross-product deviations and covariances复选框即计算样本离差阵和样本协差阵如图2.4。单击Continue按钮返回主对话框。
图2.4 Optio ns子对话框
3. 单击0K按钮执行操作。则在结果输出窗口中给出相关分析表见表2.2。表中Covariance给出样本协差阵。 (另外 PearsonCorrelation为皮尔逊相关系数矩阵 Sum of Squares and Cross-products为样本离差阵。 )
2.6渐近无偏性、有效性和一致性
2.7设总体服从正态分布 X~Np(y,习有样本X1,X2,. . .,Xn。 由于X是相互独立的正态分布随机向量之和所以X也服从正态分布。又
E(X)=E£Xj/n〕 =£E(X」 /n=£ 卩li m/ 丿 i±i / i=1/
D(X)=D|》XJn=右送D(X—Zy二一
/ 丿 n= nun
所以X~Np( p, y。
Contabo自4月份在新加坡增设数据中心以后,这才短短的过去不到3个月,现在同时新增了美国纽约和西雅图数据中心。可见Contabo加速了全球布局,目前可选的数据中心包括:德国本土、美国东部(纽约)、美国西部(西雅图)、美国中部(圣路易斯)和亚洲的新加坡数据中心。为了庆祝美国独立日和新增数据中心,自7月4日开始,购买美国地区的VPS、VDS和独立服务器均免设置费。Contabo是德国的老牌服务商,...
速云怎么样?速云是一家国人商家。速云商家主要提供广州移动、深圳移动、广州茂名联通、香港HKT等VDS和独立服务器。目前,速云推出深圳独服优惠活动,机房为深圳移动机房,购买深圳服务器可享受5折优惠,目前独立服务器还支持申请免费试用,需要提交工单开通免费体验试用,次月可享受永久8折优惠,也是需工单申请哦!点击进入:速云官方网站地址活动期限至 2021年7月22日速云云服务器优惠活动:活动1:新购首月可...
提速啦(www.tisula.com)是赣州王成璟网络科技有限公司旗下云服务器品牌,目前拥有在籍员工40人左右,社保在籍员工30人+,是正规的国内拥有IDC ICP ISP CDN 云牌照资质商家,2018-2021年连续4年获得CTG机房顶级金牌代理商荣誉 2021年赣州市于都县创业大赛三等奖,2020年于都电子商务示范企业,2021年于都县电子商务融合推广大使。资源优势介绍:Ceranetwo...