本题第十二届子陵杯学科竞赛二试八年级

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第十二届子陵杯学科竞赛(二试)八年级数学试卷

一选择题(本题有10个小题,每小题3分,共30分 )

1.下列运算正确的是( )

A. 42 B. (5)2 5 C. ( 7)27 D. ( 3)23

2下列方程是一元二次方程的是( )

A. x22y1 B.

3. 在下列命题中,真命题是( )

A.两条对角线相等的四边形是矩形 B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形 y C.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

4.如图, 以平行四边形ABCD对角线的交点为坐标原点建立平面直角坐标系若点D的坐标为( 3 , 2 ) , 则点B的坐标为( )

A. (3 , 2 ) B. ( 2 , 3 )

C. (2 , 3 ) D. ( 3 , 2 )

5.余姚某校为了了解学生在校午餐所需的时间,抽量了20名学生在校午餐所

需时间,获得如下的数据(单位:分) : 10 、 12 、 15 、 8 、 16 、

18 、 19 、 18 、 20 、 18 、 18 、 20 、 28 、 22 、 25 、 20 、 15 、

16 、 21 、 16.若将这些数据以4分为组距进行分组, 则组数是( )

A 4组 B 5组 C 6组 D 7组

6.顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是( )

A平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形

7.有一天,某市一家珠宝店发生了一起盗窃案,盗走了价值10万元珠宝,经过公安干警两个多月的侦查,锁定犯罪嫌疑人必是A 、 B 、 C 、 D四人

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中的一人,经审讯, 四人提供了下面的口供。 A说: ”珠宝被盗那天,我在别的城市, 因此我不可能作案” ; B说: ”D是偷盗珠宝的人” ; C说: ” B是偷盗犯,三天前我看见她在黑市上卖珠宝” ; D说: ”B同我有仇,有意诬陷我,我不是罪犯” 。 经过进一步调查取证,这四人只有一个人说的是真话。 你知道犯罪嫌疑人是谁吗?这四个人中谁说的是真话? ( )

A A D B B D C B C D .D B

8.如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转 30°

D

4

A 、 S1S2 B 、 S1 = S2

C 、 S1S2 D 、 S1 、 S2的大小关系不确定

10如图,在五边形ABCD E中,∠BAE=120° ,∠B=∠E=90° , AB=B C, AE=DE,在BC , DE上分别找一点M , N ,使得△AMN的周长最小时, 则∠AMN+∠ANM的度数为( )

A. 100° B 90° C. 120°

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60°

二填空题(本题有10个小题,每小题3分,共30分 )

11 、 求代数式的范围是 。

12写出 ”直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题________

13 、 关于x的方程(k2)x24x10有两个不相等的

15 、 如图,在△ABC中, AB=AC=5 , BC=6 , 点M为BC中点, MN⊥AC于点N,则MN=______

16 在△ABC 中 , AB6 , AC8 , 则B C边上中线范围为 

确结论的序号是______ 第 1718在等腰直角△AB C中, ABB C5 , P是△AB C内一点,且PA 5 ,P C5 , ∠APB=135° ,则PB 

19如图a是长方形纸带, ∠DEF=20° ,将纸带沿EF折叠成图b ,再沿BF折叠成图c , 则图c中的∠CFE的度数是 ▲ .

20.如图,依次连结第一个矩A形各边的中点得到一A个菱A形, 再依次连结菱形

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各边的中点得到第二个矩形, 按照此方法继续下去, 已知第一个矩形的面积为1 , 则第n个矩形的面积为

三解答题(本题有7题,共60分)

21 、 计算 (每小题3分,共6分)

( 1 ) (2 3)2 + ( 32)2 ( 2 ) ( 323 6) 2(2 3)2

22.解下列方程: (每小题4分,共8分)

( 1 ) x(x2)(x2) ( 2 ) 2x26x10

23 (本题6分) ( 1 )分别化简4分)

如图的4×4的方格内画△AB C ,使它的顶点都在格点上,三条边长分别为

E B C

25. (本题10分)某中学八年级共有600名学生,学校为了增强学生的国防

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意识,在本年级进行了一次国防知识测验为了了解这次测验的成绩状况,从中抽取了50名学生的成绩,将所得数据整理后, 画出频数分布直方图如图所示(成绩都取整数) 

( 1 )第四个小组和第五个小组的频数各是多少?

( 2 ) 50名学生的成绩的中位数在哪一范围内?

( 3 )这次测验中,八年级全体学生成绩在80分以上的人数约是多少?

( 4 )估计这次测验中,八年级全体学生的平均成绩是多少分?

26 (本题10分)商场某种新商品每件进价是120元,在试销期间发现,当每件商品售价为130元时,每天可销售70件, 当每件商品售价高于130元时,每涨价1元, 日销售量就减少1件,据此规律,请回答:

( 1 ) 当每件商品售价定为140元时,每天可销售多少件商品?商场获得的日盈利是多少?

(2 )在上述条件不变,商品销售正常的情况下,每件商品的销售价定为多少元,商场日盈利可达1500元?

( 3 )商家应把商品的单价定为多少元时,可获得最大利润,并求出此时的利润为多少?

27. (本题12分) 已知,矩形ABCD中, AB=4cm , BC=8cm , AC的垂直平分线EF分别交AD 、 BC于点E 、 F ,垂足为O连接AF 、 CE, 

( 1 )如图1 , 求证四边形AFCE为菱形,并求AF的长;

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( 2 )如图2 ,动点P 、 Q分别从A 、 C两点同时出发,沿△AFB和△C DE各边匀速运动一周即点P自A→F→B→A停止, 点Q自C→D→E→C停止在运动过程中,

①已知点P的速度为每秒5cm, 点Q的速度为每秒4cm,运动时间为t秒, 当

A 、 C 、 P 、 Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t的值

②若点P 、 Q的运动路程分别为a 、 b (单位: cm , ab≠0 ) , 已知A 、

C 、 P 、 Q四点为顶点的四边形是平行四边形,求a与b满足的数量关系式

命题者:孙洪珍 审题者:董琴平

第十二届子陵杯学科竞赛(二试)八年级数学答案

一选择题(本题有10个小题,每小题3分,共30分 )

二填空题(本题有10个小题,每小题3分,共30分 )

11 X≥0.5且x≠2 12如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。

13 K<6且k≠2 14 5或4 15 2.4 16 1<AD<7

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17⑴⑶⑷ 18 10 19 120 20 (

三解答题(本题有7题,共60分)

21 、 计算 (每小题3分,共6分)

( 1 ) (2 3)2 + ( 32)2 ( 2 ) ( 323 6) 2(2 3)2解: 4 解: 3—3

22.解下列方程: (每小题4分,共8分)

( 1 ) x(x2)(x2) ( 2 ) 2x26x10

解 : 解: x1=x2=x1=

23 (本题6分) ( 1 )分别化简4分)

(2)如图的4×4的方格内画△AB C,使它的顶点都在格点上,三条边长分别为2 ,

4

解:略

24 (本题8分) 已知:如图, E是矩形ABCD边CB延长线上一点, CECA , F是AE的中点。

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求证: BF⊥FD 解:连结DB,交AC于点O,连结OF.

E B C

25. (本题10分)某中学八年级共有600名学生,学校为了增强学生的国防意识,在本年级进行了一次国防知识测验为了了解这次测验的成绩状况,从中抽取了50名学生的成绩,将所得数据整理后, 画出频数分布直方图如图所示(成绩都取整数) 

( 1 )第四个小组和第五个小组的频数各是多少?

( 2 ) 50名学生的成绩的中位数在哪一范围内?

( 3 )这次测验中,八年级全体学生成绩在80分以上的人数约是多少?

(4)77.3

26 (本题10分)商场某种新商品每件进价是120元,在试销期间发现,当每件商品售价为130元时,每天可销售70件, 当每件商品售价高于130元时,每涨价1元, 日销售量就减少1件,据此规律,请回答:

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( 1 ) 当每件商品售价定为140元时,每天可销售多少件商品?商场获得的日盈利是多少?

(2 )在上述条件不变,商品销售正常的情况下,每件商品的销售价定为多少元,商场日盈利可达1500元?

( 3 )商家应把商品的单价定为多少元时,可获得最大利润,并求出此时的利润为多少?

解: ( 1 ) 60件,盈利1200元

( 2 ) 150或170元

( 3 )定价为160元,最大利润为1600元。

27. (本题12分) 已知,矩形AB CD中, AB=4cm , BC=8cm , AC的垂直平分线EF分别交AD 、 BC于点E 、 F ,垂足为O连接AF 、 CE, 

( 1 )如图1 , 求证四边形AFCE为菱形,并求AF的长;

( 2 )如图2 ,动点P 、 Q分别从A 、 C两点同时出发,沿△AFB和△C DE各边匀速运动一周即点P自A→F→B→A停止, 点Q自C→D→E→C停止在运动过程中,

①已知点P的速度为每秒5cm, 点Q的速度为每秒4cm,运动时间为t秒, 当

A 、 C 、 P 、 Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t的值

②若点P 、 Q的运动路程分别为a 、 b (单位: cm , ab≠0 ) , 已知A 、

C 、 P 、 Q四点为顶点的四边形是平行四边形,求a与b满足的数量关系式