概率高中数学人教b版选修23同步练习22第2课时事件的独立性

第二章 2.2 第2

一、选择题

1若事件P与Q相互独立 则P与Q、 P与Q、 P与 Q相互独立的对数是( )

A 0 B 1

C 2 D 3

[答案] D

2设A与B是相互独立事件 则下列命题中正确的命题是( )

A A与B是对立事件

B A与B是互斥事件

C. A与B不相互独立

D A与B是相互独立事件

[答案] D

3 甲、 乙两水文站同时作水文预报如果甲站、 乙站各自预报的准确率为0. 8和0. 7那么在一次预报中 甲、 乙预报都准确的概率为( )

A 0. 7 B 0. 56

C 0. 64 D 0. 8

[答案] B

[解析] 由题意可知 甲、 乙两站的预报准确率是相互独立的故所求事件的概率P

0. 8× 0. 70. 56.

4在某道路A、 B、 C三处设有交通灯这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、 35秒、 45秒某辆车在这个道路上匀速行驶 则三处都不停车的概率为( )

A.

C.

[答案] A

[解析] 由题意知每个交通灯开放绿灯的概率分别为.

∴所求概率P.

5 甲、 乙两人同时报考某一所大学 甲被录取的概率为0. 6 乙被录取的概率为0. 7两人是否被录取互不影响 则其中至少有一人被录取的概率为( )

A 0. 12 B 0. 42

C 0. 46 D 0. 88

[答案] D

[解析] 由题意知 甲、 乙都不被录取的概率为(10. 6) (10. 7) 0. 12.

∴至少有一人被录取的概率为10. 120. 88.故选D.

6从某地区的儿童中挑选体操学员 已知儿童体型合格的概率为身体关节构造合格的概率为.从中任挑一儿童这两项至少有一项合格的概率是(假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响) ( )

A.

C.

[答案] D

[解析] 设体型合格为事件A关节构造合格为事件B A与B为独立事件且P(A) P(B) 所以两项中至少一项合格的概率为

P1P( A B) 1P( A)P(B)

1.

7打靶时 甲每次打10次可中靶8次 乙每次打10次可中靶7次若两人同时射击一个目标 则它们都中靶的概率是( )

A.

[答案] D

[解析] 由相互独立事件概率公式得P0. 8× 0. 70. 56.

二、填空题

8加工某一零件需经过三道工序设第一、二、三道工序的次品率分别为且各道工序互不影响 则加工出来的零件的次品率为__________

[答案]

[解析] 本题考查独立事件对立事件有关概率的基本知识以及计算方法

设加工出来的零件为次品为事件A 则A为加工出来的零件为正品

P(A) 1P( A) 1 (1.

9 有甲、 乙、丙3批饮料每批100箱其中各有一箱是不合格的从3批饮料中各抽出一箱求

(1)恰有一箱不合格的概率____________

(2)至少有一箱不合格的概率____________

[答案] (1) 0. 029 (2) 0. 03

[解析] 记抽出 “甲饮料不合格”为事件A “乙饮料不合格”为事件B “丙饮料不合格”为事件C 则P(A) 0. 01 P(B) 0. 01 P(C) 0. 01.

(1)从3批饮料中各抽取一箱恰有一箱不合格的概率为

PP( A BC) P(A B C) P(AB C)

0. 01 × 0. 9920. 01 × 0. 9920. 01 × 0. 992≈0. 029.

(2)各抽出一箱都合格的概率为0. 99× 0. 99× 0. 99≈0. 97.

所以至少有一箱不合格的概率为10. 97≈0. 03.

三、解答题

10 甲、 乙两人轮流投篮每人每次投一球 约定甲先投且先投中者获胜一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束设甲每次投篮投中的概率为 乙每次投篮投中的概率为且各次投篮互不影响

(1)求乙获胜的概率

(2)求投篮结束时乙只投了 2个球的概率

[解析] 设AkBk分别表示甲、乙在第k次投篮投中则P(Ak) ) 

(1)记“乙获胜”为事件C 由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知P(C) P( A1B1) P( A1 B1 A2B2) P( A1 B1 A2 B2 · A3B3)

P( A1)P(B1) P( A1)P(B1)P( A2)P(B2) P( A1)P(B1)P( A2)P(B2)P( A3)P(B3)

.

(2)记“投篮结束时乙只投了 2个球”为事件D 则由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知

P(D) P( A1 B1 A2B2) P( A1B1 A2 B2A3)

P( A1)P(B1)P( A2)P(B2) P( A1)P(B1)P( A2) ·P(B2)P(A3)

 (.

一、选择题

1从甲口袋中摸出1个白球的概率为从两个口袋中各摸出一球那么是( )

A 两个球都是白球的概率

B 两个球都不是白球的概率

C 两个球恰有一个是白球的概率

D 两个球至少有一个不是白球的概率

[答案] D

2.荷花池中有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时均从一片荷叶跳到另一个荷叶) 而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍如图所示假设现在青蛙在A荷叶上 则跳三次之后停在A荷叶上的概率是( )

A.

C.

[答案] A

[解析] 由已知逆时针跳一次的概率为.则逆时针跳三次停在A上的概率为P1.所以跳三次之后停在A上的概率为PP1P2.

3如图用K、 A1 、 A2三类不同的元件连接成一个系统 当K正常工作且A1 、 A2至少有一个正常工作时 系统正常工作 已知K、 A1 、 A2正常工作的概率依次为0. 9、 0. 8、 0. 8则系统正常工作的概率为( )

A 0. 960 B 0. 864

C 0. 720 D 0. 576

[答案] B

[解析] 本题考查相互独立事件同时发生的概率计算系统正常工作则元件K正常A1 A2至少有一个正常 ∴PP(K∩A1∩A2) P(K∩A1∩ A2) P(K∩ A1∩A2) 0. 9× 0. 8× 0. 8

0. 9× 0. 8× 0. 20. 9× 0. 2× 0. 80. 864.

二、填空题

4 甲、 乙两门高射炮同时向一敌机开炮 已知甲击中敌机的概率为0. 6 乙击中敌机的概率为0. 8敌机被击中的概率为________

[答案] 0. 92

[解析] 解法1设“甲击中敌机”为事件A “乙击中敌机”为事件B 由于事件A、

B相互独立所以所求的概率为 PP(A∩B) P( A ∩B) P(A∩ B) P(A) ·P(B) 

P( A) ·P(B) P(A) ·P(B) 0. 6× 0. 80. 4× 0. 80. 6× 0. 20. 92.

解法2利用对立事件的公式P1P( A ∩ B) 1P( A) ·P(B) 1 (10. 6) (10. 8) 0. 92.

解法3敌机被击中为事件A∪B ∴P(A∪B) P(A) P(B) P(A∩B) P(A) P(B) P(A) ·P(B) 0. 60. 80. 6× 0. 80. 92.

5 (2014 ·湖南师大附中高二期中)某班有4位同学住在同一个小区上学路上要经过1个路口假设每位同学在路口是否遇到红灯是相互独立的且遇到红灯的概率都是 则最多1名同学遇到红灯的概率是________

[答案]

[解析] P (.

三、解答题

6在女子十米跳台比赛中 已知甲、 乙两名选手发挥正常的概率分别为0. 9, 0. 85求

(1)甲、 乙两名选手发挥均正常的概率

(2)甲、 乙两名选手至多有一名发挥正常的概率

(3)甲、 乙两名选手均出现失误的概率

[解析] 令事件A B分别表示甲、 乙两名选手发挥正常 由题意可知事件A B相互独立且P(A) 0. 9 P(B) 0. 85.

(1)两名选手发挥均正常的概率

PP(AB) P(A)P(B) 0. 9× 0. 850. 765.

(2)对立事件为 “甲、 乙两名选手发挥均正常” 故所求事件的概率P1P(AB) 1

0. 7650. 235.

(3)依题意可知所求事件的概率

PP( A B) P( A)P(B)  (1P(A) ) (1P(B) )

 (10. 9) × (10. 85) 0. 015.

7 甲、 乙两人参加一次英语口语考试 已知在备选的10道试题中 甲能答对其中的6题 乙能答对其中的8题规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试至少答对2题才算合格

(1)分别求甲、 乙两人考试合格的概率

(2)求甲、 乙两人至少有一人考试合格的概率

[解析] (1)设甲、 乙两人考试合格的事件分别为A、 B 则

P(A) 

P(B) 

(2)解法1 因为事件A、 B相互独立所以甲、 乙两人考试均不合格的概率为

P( A · B) P( A) ·P(B) .

所以甲、 乙两人至少有一人考试合格的概率为

P1P( A · B) 1.

答 甲、 乙两人至少有一人考试合格的概率为.

解法2 因为事件A、 B相互独立所以甲、 乙两人至少有一人考试合格的概率为

PP(A · B) P( A ·B) P(A ·B) P(A) ·P(B) P( A ) ·P(B) P(A) ·P(B) 

1 1 14 2 14 44

× 153× 153× 1545.

8 甲、 乙、丙三人分别独立解一道题 甲做对的概率是 三人全做错的概率是.

(1)分别求乙、丙两人各自做对这道题的概率

(2)求甲、 乙、丙三人中恰有一人做对这道题的概率

[解析] (1)分别设甲、 乙、丙三人各自全做对这道题分别为事件A、 B、 C则P(A) 

由题意得

解得P(B) .

所以乙、丙两人各自全做对这道题的概率分别为.

(2)设“甲、 乙、丙三人恰有一人做对这道题”为事件D 则

P(D) P(A)P(B)P( C) P( A)P(B)P( C) P( A)P(B)P(C) .所以甲、 乙、丙三人中恰有一人做对这道题的概率为.