目 录
4.1.1角的概念的推广. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2
4.1.2角的概念推广. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4
4.2.1弧度制. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6
4.2.2弧度制. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8
4.3.1任意角的三角函数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10
4.3.2任意角的三角函数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12
4.3.3任意角的三角函数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14
4.4同角三角函数的基本关系式1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16
4.4同角三角函数的基本关系式2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18
4.5 正弦、余弦的诱导公式1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20
4.5 正弦、余弦的诱导公式2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22
4.6两角和与差的正弦、余弦、正切1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24
4.6两角和与差的正弦、余弦、正切2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26
4.6两角和与差的正弦、余弦、正切3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28
4.6两角和与差的正弦、余弦、正切4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30
4.6两角和与差的正弦、余弦、正切5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32
§4.7二倍角的正弦、余弦、正切作业1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34
§4.7二倍角的正弦、余弦、正切作业2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .35
4.8正弦函数、余弦函数的图象和性质作业1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36
4.8正弦函数、余弦函数的图象和性质作业2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37
4.8正弦函数、余弦函数的图象和性质作业3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38
4.9函数y A sin x 的图象1作业. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .39
4.9函数y A sin x 的图象2作业. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41
4.10正切函数图象与性质作业. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43
4.10正切函数的图象和性质2作业. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .45
4.11已知三角函数值求角. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47
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4. 1. 1角的概念的推广
基础练习
1、 下列命题中是真命题的是 ² ² ² ² ² ²
A.小于90°的角是锐角 B. 若α是锐角则α的终边在第一象限
C.若角α与角β的终边相同则αβ D. 若α的终边在第一象限则α是正角
2、在下列各组角中终边不相同的一组是² ² ² ² ² ²
A 60°与300° B 232°与952°
C 1040°与40° D 1010°与70°
3、与460°角终边相同的角可以表示为² ² ² ² ² ²
A.460° k² 360° k∈Z B. 100° k² 360° k∈Z
C.260° k² 360° k∈Z D.260° k² 360° k∈Z
4、在0°≤x360° 中与510°的角终边相同的角为² ² ² ² ² ²
150° B .210 C. 30° D. 330°
5、 与1560°角终边相同的角的集合中最小正角是最大负角是。
6、把1485°化成αk² 360° 0°≤α360° k∈Z 的形式为。强化练习
1、下列命题中正确的是² ² ² ² ² ²
A 终边在y轴非负半轴上的角是直角 B、第二象限角一定是钝角
C、第四象限角一定是负角 D、若βαk² 360° k∈Z则α与β终边相同
2、将885°化为αk² 360° 0°≤α360° k∈Z的形式是² ² ² ² ² ²
A.165° 2 ² 360° B. 195° 3 ² 360°
C. 195° 2 ² 360° D. 165° 3 ² 360°
3、在360°1080°之间与35°终边相同的角的个数是² ² ² ² ² ²
A 1 B . 2 C. 3 D. 4
4、若α 、 β角的终边互为反向延长线则有² ² ² ² ² ²
A.αβ B.αk² 360° β k∈Z
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C.α180° β D.α2k1 ² 180° β k∈Z
5、在720°到720°之间与1050°角终边相同的角是。
6、当α为锐角时 αk² 360° k∈Z在第象限
αk² 180° k∈Z在第象限。
7、今天是星期一 100天后的那一天是星期 100天前的那一天是星期 .
8、钟表经过4小时时针与分针各转了 (填度) .
9、在与10030°角终边相同的角中求满足下列条件的角。i. 最大的负角ii. 最小的正角iii. 360°720°的角
10、角α终边与y轴正半轴夹角为30° 且终边落在第二象限又720°α0° 求α 。
11、将下列各角表示为α² 360° ∈Ζ 0° ≤α360° 的形式并判断角在第几象限.
(1)560° 24′ 2560° 24′ 3 2903° 15′
(4)2903° 15′ 5 3900° 63900°
12、设0 3 60 角7与角的终边相同求角 。
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4. 1.2角的概念推广
基础练习
1、角的终边经过点M0,3 则是
A、是第三象限角 B、是第四象限角
C、既是第三象限角又是第四象限角 D、不是任何象限角
2、 以下四个命题其中不正确的命题的个数有
1大于90的角是钝角 2第二象限的角一定是钝角
3第二象限的角必定大于第一象限的角 4负角也可能是第一象限角。
A、 1个 B、 2个 C、 3个D、 4个
3、若为第一象限角则1 80 的终边所在的象限是
A、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角
4、 “是第一象限角”是“2是第二象限角”的
A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件
5、终边在y轴的左方的角的集合是__________
则_________ ____________
2
强化练习
1、对于第四象限角的集合下列四种表示中错误的是
A. | k 3 60
C. | k 3 60
2、若 、 的终边相同则 -的终边在
A、 x轴上 B、 x轴的非负半轴上C、 y轴上 D、 y轴的非负半轴上
3、 已知2的终边在x轴上方那么是
A、 第一象限角 B、第一、二象限角 C、第一、三象限角 D、第一、 四象限角
4、若为第四象限角则1 80 是第_________象限角。
5、终边在第一或第三象限的角的集合是_____________
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6、写出下列关于角的集合。
1 锐角
2 0到90的角
3 第一象限的角
4 小于90的角。
7、写出终边在下列各图中阴影部分的角的集合虚线表示不含边界实线表示含边界
8、如果是第三象限角那么2的终边的位置如何 是哪个象限的角
2
9、有一个小于3 60的正角这个角的6倍的终边与x轴的正半轴重合求这个角。
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4.2. 1弧度制
基础练习
1、下列各式中正确的是
A =1 80 B =3 14 C 90 =
2、一条弦的长等于半径则这条弦所对劣弧的圆周角的弧度数是
1
A 1 B C D
2 6 3
3、)的形式是 ( )
3
1 6 1 6 4 1 6 2 1 6 7
A 5 B 4 C 6 D 3
3 3 3 3 3 3 3 3
4、在下列表格中填上相应的角度或弧度数。
强化训练
1、 5的角度数为
1 2
A 30 B 60 C 75 D 1 05
2、若 4 7 1 则是
A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D第四象限的角
3、若 2k 3 5 ,k Z 则角所在象限是
4
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D第四象限
4、 (用弧度制表示)第一象限角的集合为_______.第一或第三象限角的集合为____________.
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5、和3终边相同的角的集合中最大的负角是___________.
4
6、 已知 1 6 90
1 把表示成2k 的形式(k Z, 0,2 )
2 求 使与终边相同且 4,2 .
7 已知四边形的四个内角之比为1 3 5 6分别用角度和弧度将这些内角的大小表示出来。
8.若角的终边与的终边相同,在0,2)内哪些角的终边与角的终边相同?
3 3
9.已知集合A 2k 2k 1 ,k Z ,B= 4 4 ,求A B .
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4.2.2弧度制
基础练习
1、两个圆心角相同的扇形的面积之比为1 ∶ 2则两个扇形周长的比为( )
A. 1 ∶ 2 B. 1 ∶ 4 C. 1 ∶ 2 D. 1 ∶ 8
2、在半径为1的单位圆中一条弦AB的长度为 3 则弦AB所对圆心角α是( )
A.α 3 B.α 3 C.α2 D.α120
3
3、下列命题中正确的命题是( )
A.若两扇形面积的比是1 ∶ 4则两扇形弧长的比是1 ∶ 2
B.若扇形的弧长一定则面积存在最大值
C.若扇形的面积一定则弧长存在最小值
D.任意角的集合可以与实数集R之间建立一种一一对应关系
4、时钟从6时50分走到10时40分这时分针旋转了 弧度.
5、 已知扇形AOB的面积是1 cm2 它的周长是4 cm则弦AB的长等于 cm.
6、 已知扇形AOB的圆心角为120° 半径为6则扇形所含弓形的面积为 .巩固练习
1、下列命题中的真命题是
A 圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等
B第一象限的角是锐角
C第二象限的角比第一象限的角大
D角α是第四象限角的充要条件是2kπα2kπ(k∈Z)
2
2、 已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2则这个圆心角所对的弧长是
3、一钟表的分针长10 cm经过35分钟分针的端点所转过的长为 A
6
4、将分针拔快15分钟则分针转过的弧度数是
A B C D
4 4 6 6
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5、一个半径为R的扇形它的周长为4R则这个扇形所含弓形的面积为
A
2 2
6、一扇形在圆的半径为10cm扇形的周长是45cm那么这个扇形的圆心角为 弧度
7、 2弧度的圆心角所对的弦长为2求此圆心角所夹扇形的面积.
8、扇形的面积一定 问它的中心角α取何值时扇形的周长L最小?
9、在时钟上 自零时刻到分针与时针第一次重合分针所转过角的弧度数是多少?
10、在半径为12 cm扇形中,其弧长为5 cm, 中心角为 .求的大小(用角度制表示)
11、 已知一扇形的周长为c(c0) 当扇形的弧长为何值时它有最大面积并求出面积的最大值
12、单位圆上两个动点M、 N 同时从P 1 0点出发沿圆周运动 M点按逆时针方向旋转弧度/秒 N点按顺时针转弧度/秒试求它们出发后第三次相遇时的位置和
6 3
各自走过的弧度
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