解析高考理科数学试题及答案244

高考理科数学试题及答案

考试时间 120分钟试卷满分 150分

一、选择题本题共12小题每小题5分共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合 题 目 要 求 的 。

1.  

A 12i B 12i C 2i D 2i

2.设集合1 则  

A 1,3 B 1,0 C 1,3 D 1,5

3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题 “远望巍巍塔七层红光点点倍加增共灯三百

八十一请问尖头几盏灯 ”意思是一座7层塔共挂了381盏灯且相邻两层中的下一层灯

数是上一层灯数的2倍则塔的顶层共有灯 

A 1盏 B 3盏 C 5盏 D 9盏

5的最小值是 

A 15 B 9 C 1 D 9

6.安排3名志愿者完成4项工作每人至少完成1项每项工作由1人完成则不同的安排方式共有 

A 12种 B 18种 C 24种 D 36种

7.甲、 乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说你们四人中有2位优秀2位良好我现在给甲看乙、丙的成绩给乙看丙的成绩给丁看甲的成绩看后甲对大家

说我还是不知道我的成绩根据以上信息则 

10.若x2是函数f(x)(x2ax1)ex1`的极值点则f(x)的极小值为 

A.1 B.2e3 C.5e3 D.1

11.已知直三棱柱C11C1中 C120  2 CCC11 则异面直线1

与C1所成角的余弦值为 

A

12.已知ABC是边长为2的等边三角形 P为平面ABC内一点则PA(PBPC)的最小值是 

A.2 B.

二、填空题本题共4小题每小题5分共20分。

13.一批产品的二等品率为0.02从这批产品中每次随机取一件有放回地抽取100次 表示抽

到的二等品件数则D

14.函数fxsin的最大值是

15.等差数列an的前n项和为Sn  a33 S410则

16.已知F是抛物线C:y28x的焦点是C上一点 F的延长线交y轴于点若为

F的中点则F

三、解答题共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第17~21题为必做题每个试题考生都必须作答。第22、 23题为选考题考生根据要求作答。

一必考题共60分。

17.  12分

ABC的内角A

(1)求cosB

(2)若ac6 ,ABC面积为2,求b.

18.  12分

淡水养殖场进行某水产品的新、 旧网箱养殖方法的产量对比收获时各随机抽取了100个网箱测量各箱水产品的产量单位 kg某频率直方图如下

1. 设两种养殖方法的箱产量相互独立记A表示事件 旧养殖法的箱产量低于50kg,新养殖

法的箱产量不低于50kg,估计A的概率

2. 填写下面列联表并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关

3.根据箱产量的频率分布直方图求新养殖法箱产量的中位数的估计值精确到0.01

19.  12分

如图 四棱锥PABCD中侧面PAD为等比三角形且垂直于底面ABCD

20.  12分

设O为坐标原点动点M在椭圆C满足NP 2NM.

 1求点P的轨迹方程

2设点Q在直线x=3上且OPPQ1.证明过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.

21.  12分

已知函数f(x)ax3axx ln x,且f(x)0.

1求a

2证明 f(x)存在唯一的极大值点x0 且e2f(x0)23 .

二选考题共10分。请考生在第22、 23题中任选一题作答。如果多做按所做的第一题计

分。

22.[选修44坐标系与参数方程]  10分

在直角坐标系xOy中 以坐标原点为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 曲线C1的极坐标方程为cos4

1M为曲线C1上的动点 点P在线段OM上且满足|OM|  |OP|16,求点P的轨迹C2的直角坐标方程

2设点A的极坐标为(2,面积的最大值

23.[选修45不等式选讲]  10分

已知a0,b0,a3b32证明

1 (ab)(a3b3)4

2 ab2

参考答案

1 D

2 C

【解析】 1是方程x24xm0的解 x1代入方程得m3

∴x24x30的解为x1或x3  ∴B1 3

3 B

【解析】设顶层灯数为a1  q2

4 B

【解析】该几何体可视为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半

Vπ

5 A

【解析】 目标区域如图所示 当直线y=-2x+z取到点6 3时所求z最小值为15 

6 D

【解析】只能是一个人完成2份工作剩下2人各完成一份工作

由此把4份工作分成3份再全排得C42 A336

7 D

【解析】四人所知只有自己看到老师所说及最后甲说的话

甲不知自己成绩→乙、丙中必有一优一良 若为两优 甲会知道自己成绩两良亦然→乙看了丙成绩知自己成绩→丁看甲 甲、丁中也为一优一良丁知自己成绩

8 B

【解析】 S0 k1  a1代入循环得 k7时停止循环 S3

9 A

【解析】取渐近线y得c24a2  e24 e2

10 C

【解析】M N P分别为AB BB1  B1 C1中点则A B1  B C1夹角为MN和NP夹角或其补角异面线所成角为

可知MN

作B C中点Q则可知△PQM为直角三角形

PQ1 MQ

△ABC中 AC2AB2BC22ABBCcosABC

41221

则MQ

则△PMN中

又异面线所成角为

11  A

【解析】f

则f242a2a1e

则fx

令fx0得x2或x1 

当x2或x1时 fx0

当2x1时 fx0

则fx极小值为f11 

要使PAPD最小则PA PD方向相反 即P点在线段AD上则

则

解析法

建立如图坐标系 以BC中点为坐标原点

 2

则其最小值为2

13 1.96

【解析】有放回的拿取是一个二项分布模型其中p0.02 n100

则Dxnp1p1000.020.981.96

14 1

【解析】 fxsinfx1cos

令cos xt且t0 1yt



则当t

15

【解析】设an首项为a 1 公差为d

则a3a12 d3

S44a16d10

求得