错误课时分层作业18 空间向量线性运算

课时分层作业十八) 空间向量的线性运算

建议用时 45分钟)

基础达标练

1 给出下列命题:①两个空间向量相等则它们的起点相同,终点也相同②若空间向量a b满足 a |b  ,则ab③在正方体AB。 1BC1中必有错误!错误! ④若空间向量 p满足m=,=p,则mp.其中正确的个数为( 

 4 B 3 C 2  D 

C [当两个空间向量起点相同终点也相同时这两个向量必相等;但两个向量相等,不一定有起点相同终点也相同故①错

根据向量相等的定义,要保证两个向量相等不仅模要相等而且方向还要相同,但②中向量a与b的方向不一定相同,故②错

根据正方体的性质,在正方体ABCD­1B11D1中,向量错误!与向量错误!的方向相同,模也相等所以错误!错误! ,故③正确命题④显然正确.

2在平行六面体ACD.A′ B′ C′D′ 中与向量错误!的模相等的向量有

 

【导学号 332223 】

A.7个 B. 个

C.5个 D 6个

A  错误! |=|错误!  = 错误!  =|错误!  = 错误! 错误!  =|错误! 错误!   

 。如图3.  。 6所示在正方体BCD.A11C1D1中下列各式中运算的结果为向量错误!的共有 ( 

图3­  ­6

①错误!+错误!  +错误! 

②错误!错误!  错误! 

③(错误!+错误!  +错误! 

④(错误!错误!  +错误! 。

A 个 B 2个

C 3个 D.4个

 根据空间向量的加法法则以及正方体的性质逐一进行判断

①(错误!错误!)错误!=错误!错误!错误! 。

②(错误!+错误!  +错误!=错误!错误!错误! 

③(错误!错误!)+错误!错误!+错误!错误! 

④错误!错误!)错误!错误!错误!=错误! 

所以,所给4个式子的运算结果都是错误! 。

4  在正方体BCD.1C1D中 下列各式中运算结果为 B1 的是 

①(错误!错误!  错误! 

②(BC→错误! —错误! ;

③错误! -错误!  错误! ;

④(错误! -错误!)错误! 。

A①② B②③

③④ D①④

A ①(错误!错误!)—错误!错误!—错误!=错误! 

②错误!错误!  -错误!=错误! -错误!错误! 

③错误!错误!)-错误!=错误!错误!≠错误! 

④错误!错误!  错误!=错误!错误! 。

 设三棱锥O。A B C中错误!=a错误!b错误!c 是△ABC的重心则错误!等于 

【导学号:3322238】

A ab- B.a+

Cf(1 2 (a+bc D错误! (+b

D [如图所示,

错误!=错误!错误!=错误!+错误! 错误!+错误! 

=错误!+错误! (错误!错误!+错误!—错误!)=错误! a+bc  

 下列命题:

①向量错误!与错误!的长度相等

②若将空间中所有的非零的模相等的向量移到以同一个点为起点,则它们的终点构成一个圆

③已知空间四边形ABCD则由四条线段AB,BC CDDA分别确定的四个向量之和为零向量;

④不相等的两个空间向量的模必不相等

其中,真命题的序号为_______

① ①真命题 向量错误!与错误!是相反向量,长度相等②假命题终点应构成一个球面;③假命题,当它们首尾顺次相接时其和才为零向量④假命题不相等的两个向量的模可以相等 ]

7。化简错误!错误!错误!—错误!—错误!________

【导学号 332423】

错误! [错误!—错误!+错误!错误!错误!=错误!+错误!错误!错误!错误!=错误!错误!错误!+错误!错误! .]

8化简 错误!错误!)(错误!错误!  _______。

0 法一:(错误!错误! —错误!—错误!)=错误!错误!错误!错误!=错误!错误!+错误!+错误!错误!+错误!错误!错误!=0

法二: 错误!错误!  - 错误!—错误!  =(错误!—错误!)错误! -错误!错误!错误!错误!=错误! -错误!0。

9.已知长方体ABCD。A′ B′ C′D′ ,化简下列向量表达式,并标出化简结果的向量

1错误!错误! 

2)错误!+错误!错误! ;

(3)f 1 2o D, )错误!错误!错误!错误! 。

→

解 (1)错误!错误!=错误!+错误!=错误!错误!错误! 。

2)错误!+错误!错误!错误! 。

(3)设M是线段AC′ 的中点,则 1 2)错误!错误!错误!错误!错误!

=错误!错误!+错误!错误!+错误!错误!

错误! (错误!+错误!+错误!)=错误!错误!=错误! 

向量错误! 、错误!如图所示

10。如图3。 1。 7所示,在平行六面体CD。A1C1D1中,错误!a错误!=b错误!= 是C1D1的中点点N是CA1上的点,且CN∶NA14 ∶ 1 。用ab c表示以下向量:

【导学号 32240】

图3。 1.7

  错误!  2错误! .

[解] 1)o AMup 8(→))=错误! 错误!+错误! 

=错误! 错误!+错误!+错误!)(错误!错误!  ]

错误! (错误!+错误!+2错误!)

=错误!a+。

2错误!=错误!错误!错误!+错误! 错误!错误! 

=f   ,5错误!错误!错误!+错误!错误!

=错误!a错误! 错误!c

[能力提升练

1 在四面体O。AB中错误!=,错误!=b错误!=  为C中点,E为A的中点则错误!=  

【导学号 324221】

1

A.

C。错误! +错误! 错误!c D错误!a+错误!b错误! 

C[错误!=错误!+错误!=错误!错误!错误!

=错误!错误!×错误! 错误!+错误! 

错误!错误! 错误!错误!错误!错误! 

= (1 2错误!+错误!错误!+错误!错误!

错误!a错误!b+错误!c。

2如图 。 1.8所示在平行六面体ABCD。A1B1C1D1中,M为AC与B的交点,若错误!=a,错误!,错误!=c,则下列向量中与错误!相等的向量是  

图 。  ­8

A—错误!a+错误!b

B错误!a错误!bc

错误!a错误!bc

D—错误!a—错误!bc

A [错误!错误!错误!错误!错误!错误!=错误!错误!错误!=错误!





 .如图3­1.9,已知空间四边形ABCD中错误!a- c,错误!5a+6b8c对角线A BD的中点分别为E,F则错误!____. 用向量a  表示)

【导学号 33242242】

图3。 1­9

3a3b5c[设为C的中点,连结EG G,

则错误!错误!+错误!=错误!错误!错误!错误!

=错误! a2c)错误!   ab—8c

=3ab5c

4。四面体OAC中,M,N分别是OA C的中点点在线段MN上,且使

M=2GN,若错误!x错误!y错误!z错误! 则xyz=______

错误! ∵错误!=错误!错误!=错误!错误!错误!错误!=错误!错误!错误!(错误! -错误! 错误!错误!+错误!错误!=错误!错误!+错误!错误!错误!错误!  ∴x错误! ,错误!  z=错误!  ∴x++z错误! .

 .如图3。 1。 10所示,已知空间四边形AD连接AC,DEF点E,F,分别是BC CDDB的中点请化简

图3。 1。 10

1)错误!错误!+错误! 

(2)错误!+错误!错误! ,并标出化简得到的向量。

【导学号 3 42 3】

[解 (  )错误!+错误!错误!=错误!+错误!错误! .

(2)∵点F 分别为BC CD,的中点.

∴错误!=错误! 错误!=错误! 。

∴错误!错误!错误!错误!错误!错误!=错误! 

所求向量错误! 错误!如图所示.