几何体【数学】2011年北京市各区二模试题分类解析(18)：空间几何体

十八、空间几何体

第一部分 三视图

3、 2011东城二模理3沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示则该几何体

A B C D

4、 2011西城二模文5一个几何体的三视图如图所示则其体积等于(D)

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5 2011丰台二模理12一个几何体的三视图如图所示则该几何体的体积是请预览后下载

12 

正视图 侧视图

6、 2011海淀二模理6一个锥体的主视图和左视图如图所示下面选项中不可能是该锥

体的俯视图的是C

主视图 左视图

A B C D

7、 2011顺义二模理12 .如图是一个正三棱柱的三视图若三棱柱的体积是8 3 则

8、 2011昌平二模文5已知一个空间几何体的三视图如图所示其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成根据图中标出的尺寸(单位:cm) 可得这个几何体的体积是  C 

9、 2011东城二模文4如图一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形如果直角三角形的直角边长为2那么这个几何体的体积为(A)

A 4 B 8 C 4 D 8

正视图 侧视图

10、 2011丰台二模文13一个几何体的三视图如图所示则该几何体的体积是 12 

正视图 侧视图

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11、 2011海淀二模文11 一个几何体的三视图如图所示则这个几何体的体积

为

正视图 左视图

12、 2011顺义二模文12如图是一个正三棱柱的三视图若三棱柱的体积是8 3 则a ____2__.

正视图

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第二部分平行垂直角度

1、2011朝阳二模理7已知棱长为1的正方体ABCD  A1B1C1D1中点E F分别是棱BB1 DD1上的动点且BE  D1F   (0   ≤ 1 ) 设EF与AB所成的角为 与BC所成的

2

角为 则  的最小值(C)

A不存在 B等于60 C等于90 D等于120

2、 2011昌平二模理8 .正方体ABCD_A1B1C1D1的棱长为2 点M是BC的中点 点P是平面ABCD内的一个动点且满足PM=2 P到直线A1 D1的距离为 5 则点P的轨迹是A

A.两个点 B.直线 C. 圆 D.椭圆

3 、 8.  2011海淀二模理8  在一个正方体

A M B

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

4、 2011顺义二模理3 .设m,n是两条不同的直线 ,,是三个不同的平面则下列命题正确的是B

A 若m  n 

C 若m // ,n //  则m // n D 若  ,   则 // 

5、 2011海淀二模文7已知正方体ABCD  A1B1C1D1中点M为线段D1B1上的动点点N为线段AC上的动点则与线段DB1相交且互相平分的线段MN有(B)

C. 2条 D.3条

6、 2011顺义二模文3设m,n是两条不同的直线 ,,是三个不同的平面则下列命题正确的是(B)

A 若m  n 

C 若m //    则 // 

D CF 平面PAD

6、 2011昌平二模文8如图AB 是长度为定值的平面的斜线段

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解答1、 2011朝阳二模理17 本小题满分13分

在长方形AA .将此长方形沿CC1对折使二面角A1 CC1  B为直二面角 D  E分别是A1B1  CC1的中点如图2 .

 Ⅰ 求证 C1D ∥平面A1BE 

Ⅱ求证平面A1BE 平面AA1B1B 

Ⅲ求直线BC1与平面A1BE所成角的正弦值.

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解法一

 Ⅰ 证明取A1B的中点F 连接DF  EF .

因为D  F分别是A1B1  A1B的中点

所以DF是△A1BB1的中位线.………………1分

所以DF∥BB.

又因为E是CC1的中点

.

所以DF∥C.

所以四边形C1EFD是平行四边形.

所以C1D ∥EF .……………………………………3分

又EF 平面A

所以C1D ∥平面A1BE .……………………………………4分

Ⅱ证明 因为CC

所以CC.

因为BB.

因为C.

又A.

因为A分由 Ⅰ 知EF ∥C1D .

所以EF 平面AA分又因为EF 平面A1BE 

所以平面A分Ⅲ解 由已知将长方形AA1B1B沿CC1对折后二面角A1 CC1  B为直二面角因为在长方形AA1B1B中 C  C1分别是AB  A1B1的中点

所以CC的平面角.所以ACB  9 0  . 所以BC  AC .

又BC  CC

所以BC 平面AA分.



.

S

设点C1到平面A1EB的距离为h 

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