角形湖南省长郡中学09-10学年高一数学下学期4月月考新人教版【会员独享】

高一年级数学(必修四模块检测

(时间10分钟 总分100分

一、选择题: (每小题3分,共3分)

 、若a(1,2),b(3,1),则2ab ( )

、 (5,3) B、 (5,1) C、 (1,3) D、 (5,3)

 、 若为第三象限则的值为 ( )

、 3 、  、 1 D、 -1

3、将ysin 4x的图象向左平移)的图象,则

等于  

、 

4、在单位圆中,面积为1的扇形所对的圆心角为( )弧度。

A、  B、 2 、  D. 4

 、 若ABBCAB 20,则ABC为( )

、直角三角形 B、钝角三角形 C、锐角三角形 D、等腰直角三角形

6、 已知,则锐角的值为( )

A、

7、 已知函数f(x)sin(x)cos(x)为奇函数,则的一个取值为 )

A、 0 B、、 

 、设的坐标是

( )A、 (8,15) 、 (0,3) C、 ()

 、函数f(x)sin(是( 

A、周期为2的奇函数 、周期为2的偶函数

C、周期为的奇函数 D、周期为的偶函数

10、 已知|a|1, |b|2 a与b的夹角为60° , c2a3b dkab (k∈) ,且

cd,那么k的值为( 

5  5

11、稳定房价是我国实施宏观调控的重点 国家最近出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响,温州市某房地产介绍所对本市一楼群在今年的房价作了统计与预测:发现每个季度的平均单价 (每平方面积的价格,单位为元)与第x季度之间近似满足

是 )元

A、 10000 、 500 C、 900 、 850

  、 已知|a|2|b|0,且关于x的方程x2|a|xab0有实根,则a与b的夹角的取值范围是 ( 

A.   ,,]

二、填空题: 每小题4分共20分)

13、 若a(2,2),则与a垂直的单位向量的坐标为

14、已知偶函数f(x)2 sin(x)(0,0)的最小正周期是,则f(x的单调递

 5、下列命题:

①若abbc则ac

②若a与b是共线向量,b与c是共线向量则a与c是共线向量

③若abab,则ab0

④若a与b是单位向量则ab1

其中真命题的序号为

16、若、、分别是三角形AB的外心、重心、垂心,我们有结论:OHOAOBOC

成立 则三角形中OG= OH。

 7、方程sin x 3 cos xa0在0,内有两相异的解则为

三、 解答题:本大题共小题满分4分.

 8. (本小题分

已知s  n(+)=

19 (本小题分)

已知向量OA3,-4 ,OB(6,3 ,O C(5-m (+m ) .

1)若点A、 B、 能构成三角形,求实数m应满足的条件;

(2)若△ABC为直角三角形,且∠为直角求实数m的值.

20. (本小题满分8分)

已知f(x)

( Ⅰ )求f(x)的最小正周期;

(Ⅱ)求(x在区间[的值

  、 本小题满分10分

已知A、 B、 C三点的坐标分别是A(3,   (0   ,C(sin,cos) ,其中,

(1若,求角的值

(2)若的值。

22、 (本小题满分1 分)

设AB C的外心为,以线段OA、 OB为邻边作平行四边形,第四个顶点为D,再以OC、 D为邻边作平行四边形,它的第四个顶点为H。

  )若OAaOBbOCc用a、 b、 c表示OH;

( 求证 AHB C;

3设ABC中,A600 B450外接圆半径为R用表示OH.

长郡中学数学必修四模块检测卷参考答案

一、选择题: (每小题分共6分)

1、若a(1,2),b(3,1),则2ab   

、 (5,3) B、 (5,1) 、 (1,3) D、 (5,3)

2、 若为第三象限,则

A、 3 B、 -3 C、   、 -1

3 、将ys i n4x的图象向左平移)的图象,则等于( C )

、 

、在单位圆中,面积为1的扇形所对的圆心角为  )弧度。

A、 1 、  、  . 4

5、 若ABBCAB 20,则ABC为( A )

A、直角三角形 B、钝角三角形 C、锐角三角形 D、等腰直角三角形

6、 已知)

、

7、 已知函数f(x)sin(x)cos(x)为奇函数则的一个取值为( C )

A、 0 B、、 

8、设)

A、 (8,15) B、 (0,3) 、 ()

9、函数f(x)sin(是  )

A、周期为2的奇函数 B、周期为2的偶函数

、周期为的奇函数  D、周期为的偶函数

1  、已知 |a|1, |b|2 a与b的夹角为0° , c2a3b,dkab ∈且cd,那么k的值为 D )



11、稳定房价是我国实施宏观调控的重点,国家最近出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响,温州市某房地产介绍所对本市一楼群在今年的房价作了统计与预测:发现每个季度的平均单价y(每平方面积的价格,单位为元)与第x季度之间近似满

A、  000  B、 900 C、900  、 850

12、 已知|a|2|b|0且关于x的方程x2|a|xab0有实根,则a与b的夹角的取值范围是 ( B 

A.   ,,]

二、填空题: (每小题4分共2分

1 、 若a(2,2),则与)

14、 已知偶函数f(x)2 sin(x)(0,0)的最小正周期是则f(x的单调递减区间为[k,k

①若abbc则ac ②若a与b是共线向量,b与c是共线向量则a与c是

其中真命题的序号为  )

16、若O、 G、 H分别是三角形BC的外心、重心、垂心我们有结论:OHOAOBOC成立, 则三角形中。

17、方程sin x 3 cos xa0在0,内有两相异的解

三、 解答题:本大题共小题,满分44分

18. 本小题8分

已知si(+ =-

解: ∵

∵ n(+)-()

5

13

∴sin 2sin[()()].

1 . (本小题8分

已知向量OA=(3,- OB(6,3) ,O C(5-,-  m ) .

(  )若点A、 B、 C能构成三角形求实数m应满足的条件;

(2)若△AC为直角三角形,且∠A为直角,求实数m的值.

解 (1已知向量OA=(,-4 OB=(,3 O C5-m,-(3+m) 

若点、 B、 C能构成三角形,则这三点不共线.

∵AB(3  ) ,OC(5- (3m)  ,

∴3(1-≠- ∴实数m≠时满足条件

(2)若△ABC为直角三角形且∠A为直角,则AB⊥A C,

∴3(2-m)+(1 =0,解得m=

0 本小题满分8分)

已知f(x).

 Ⅰ 求 x)的最小正周期;

(Ⅱ)求(x)在区间[取最大值时的值

解: (1)f(x)cos(2x

cos2xcos的周期是。

(2)x[]

f(x)在[]上是增函数

f(

 1、 (本小题满分0分)

已知A、 B、 三点的坐标分别是A(3,0) ,B(0 ) ,(sin,

(1若,求角的值;

(2)若

解: 1 由题意; AC(sin3,cos)  BC(sin,cos3)



(sin3

又

 )由ACBC1得 (sin3)sincos(cos3)1

化简得: sincos



cos

2 、 (本小题满分10分)

设AB C的外心为O 以线段OA、 OB为邻边作平行四边形第四个顶点为D,再以OC、 OD为邻边作平行四边形,它的第四个顶点为H。

1)若OAaOBbOCc用a、 b、 c表示OH

(2)求证:AHB C

(3设ABC中 A600 B450外接圆半径为R,用表示OH

解 1 OHOCODOC(OAOB)abc

BCcb



AHBC 即AHBC

3

A60,o是外心b,c120(同弧所对的圆心角是圆周角的两倍cos

同理cos



