fisco bcos正弦 余弦 正切 余切 公式

正弦 余弦 正切 余切 公式

同角三角函数间的基本关系式　　·平方关系： 　　(sinx)^2+(cosx)^2=1 　　1＋(tanx)^2＝(secx)^2 　　1＋(cotx)^2＝(cscx)^2 　　·积的关系： 　　sinα=tanα×cosα 　　cosα=cotα×sinα 　　tanα=sinα×secα 　　cotα=cosα×cscα 　　secα=tanα×cscα 　　cscα=secα×cotα 　　·倒数关系： 　　tanα ·cotα＝1 　　sinα ·cscα＝1 　　cosα ·secα＝1 　　商的关系： 　　sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα 　　cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα 　　直角三角形ABC中, 　　角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 　　余弦等于角A的邻边比斜边 　　正切等于对边比邻边, 　　对称性 　　180度-α的终边和α的终边关于y轴对称。 　　-α的终边和α的终边关于x轴对称。 　　180度+α的终边和α的终边关于原点对称。 　　180度/2-α的终边关于y=x对称。[编辑本段]三角函数恒等变形公式　　·两角和与差的三角函数： 　　cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ 　　cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ 　　sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ 　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) 　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 　　·三角和的三角函数： 　　sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ 　　cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ 　　tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) 　　·辅助角公式： 　　Asinα+Bcosα=√(A²+B²)sin(α+arctan(B/A))，其中 　　sint=B/√(A²+B²) 　　cost=A/√(A²+B²) 　　tant=B/A 　　Asinα-Bcosα=√(A²+B²)cos(α-t)，tant=A/B 　　·倍角公式： 　　sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) 　　cos(2α)=(cosα)^2-(sinα)^2=)=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2　 　　tan(2α)=2tanα/(1-tan²α) 　　·三倍角公式： 　　sin(3α) = 3sinα-4sin³α = 4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α) 　　cos(3α) = 4cos³α-3cosα = 4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α) 　　tan(3α) = (3tanα-tan³α)/(1-3tan³α) = tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α) 　　·半角公式： 　　sin(α/2)=±√((1-cosα)/2) 　　cos(α/2)=±√((1+cosα)/2) 　　tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα 　　·降幂公式 　　sin²α=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 　　cos²α=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 　　tan²α=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) 　　·万能公式： 　　sinα=2tan(α/2)/[1+tan²(α/2)] 　　cosα=[1-tan²(α/2)]/[1+tan²(α/2)] 　　tanα=2tan(α/2)/[1-tan²(α/2)] 　　·积化和差公式： 　　sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] 　　cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] 　　cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] 　　sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] 　　·和差化积公式： 　　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 　　·推导公式 　　tanα+cotα=2/sin2α 　　tanα-cotα=-2cot2α 　　1+cos2α=2cos²α 　　1-cos2α=2sin²α 　　1+sinα=[sin(α/2)+cos(α/2)]² 　　·其他： 　　sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 　　cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及 　　sin²(α)+sin²(α-2π/3)+sin²(α+2π/3)=3/2 　　tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 　　cosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx 　　证明： 　　左边=2sinx(cosx+cos2x+...+cosnx)/2sinx 　　=[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+ sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x]/2sinx （积化和差） 　　=[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx=右边 　　等式得证 　　sinx+sin2x+...+sinnx= - [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx 　　证明: 　　左边=-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx]/(-2sinx) 　　=[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx) 　　=- [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx=右边 　　等式得证 　　三倍角公式推导 　　sin3a 　　=sin(2a+a) 　　=sin2acosa+cos2asina 　　=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina 　　=3sina-4sin³a 　　cos3a 　　=cos(2a+a) 　　=cos2acosa-sin2asina 　　=(2cos²a-1)cosa-2(1-cos²a)cosa 　　=4cos³a-3cosa 　　sin3a=3sina-4sin³a 　　=4sina(3/4-sin²a) 　　=4sina[(√3/2)²-sin²a] 　　=4sina(sin²60°-sin²a) 　　=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina) 　　=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°+a)/2] 　　=4sinasin(60°+a)sin(60°-a) 　　cos3a=4cos³a-3cosa 　　=4cosa(cos²a-3/4) 　　=4cosa[cos²a-(√3/2)²] 　　=4cosa(cos²a-cos²30°) 　　=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°) 　　=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} 　　=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°) 　　=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)] 　　=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)] 　　=4cosacos(60°-a)cos(60°+a) 　　上述两式相比可得 　　tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)[编辑本段]三角函数的诱导公式　　公式一： 　　设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： 　　sin（2kπ＋α）＝sinα 　　cos（2kπ＋α）＝cosα 　　tan（2kπ＋α）＝tanα 　　cot（2kπ＋α）＝cotα 　　公式二： 　　设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： 　　sin（π＋α）＝－sinα 　　cos（π＋α）＝－cosα 　　tan（π＋α）＝tanα 　　cot（π＋α）＝cotα 　　公式三： 　　任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： 　　sin（－α）＝－sinα 　　cos（－α）＝cosα 　　tan（－α）＝－tanα 　　cot（－α）＝－cotα 　　公式四： 　　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： 　　sin（π－α）＝sinα 　　cos（π－α）＝－cosα 　　tan（π－α）＝－tanα 　　cot（π－α）＝－cotα 　　公式五： 　　利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： 　　sin（2π－α）＝－sinα 　　cos（2π－α）＝cosα 　　tan（2π－α）＝－tanα 　　cot（2π－α）＝－cotα 　　公式六： 　　π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： 　　sin（π/2＋α）＝cosα 　　cos（π/2＋α）＝－sinα 　　tan（π/2＋α）＝－cotα 　　cot（π/2＋α）＝－tanα 　　sin（π/2－α）＝cosα 　　cos（π/2－α）＝sinα 　　tan（π/2－α）＝cotα 　　cot（π/2－α）＝tanα 　　sin（3π/2＋α）＝－cosα 　　cos（3π/2＋α）＝sinα 　　tan（3π/2＋α）＝－cotα 　　cot（3π/2＋α）＝－tanα 　　sin（3π/2－α）＝－cosα 　　cos（3π/2－α）＝－sinα 　　tan（3π/2－α）＝cotα 　　cot（3π/2－α）＝tanα 　　(以上k∈Z)