收敛比什么是发散?什么是收敛?

高数题目，求收敛or发散，要求写出具体步骤，谢谢！

1、由p-级数的收敛性：当p>1时∑1/n^p收敛； 2、由比较法： lim<n→∞>[1/(2n?+n+1)]/[1/n?]=lim<n→∞>[n?/(2n?+n+1)] =1/2>0 所以，级数：∑1/(2n?+n+1)与∑1/n?同时收敛，同时发散。

而∑1/n?为p=2的p-级数，是收敛的， 所以，所求级数收敛。

什么是发散?什么是收敛?

1、发散：数学分析术语，与收敛（convergence)相对的概念就是发散(divergence)。

2、收敛是一个经济学、数学名词，是研究函数的一个重要工具，是指会聚于一点，向某一值靠近。

收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。

如果一个级数是收敛的，这个级数的项一定会趋于零。

因此，任何一个项不趋于零的级数都是发散的。

不过，收敛是比这更强的要求：不是每个项趋于零的级数都收敛。

扩展资料： 数列收敛的极限存在准则： 数列{Xn}收敛的充分必要条件是：对于任意给定的正数ε，存在着这样的正整数N，使得当m>N,n>N时就有|Xn-Xm|<ε。

柯西极限存在准则又叫柯西审敛原理，给出了数列收敛的充分必要条件。

这个准则的几何意义表示，数列{Xn}收敛的充分必要条件是:对于任意给定的正数ε，在数轴上一切具有足够大号码的点Xn中，任意两点间的距离小于ε。

在直接使用单调有界原理证明递推数列的过程中，要验证它的有界性和单调性，通常需要先计算几项来观察可能的变化规律，然后再进行验证。

参考资料来源： 百度百科-收敛 百度百科-发散