检测天壹名校大联盟2020届高三6月大联考理科数学试题(wd无答案)

天壹名校大联盟2020届高三6月大联考理科数学试题(wd无答案)

一、单选题

(★★) 1.已知全集集合 

ABCD

(★) 2.设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称则 

ABCD

(★★) 3.已知向量则  .

AB 2CD 1

(★★) 4.造纸术、印刷术、指南针、火药被称为中国古代四大发明此说法最早由英国汉学家艾约瑟提出并为后来许多中国的历史学家所继承普遍认为这四种发明对中国古代的政治、经济、文化的发展产生了巨大的推动作用.某小学三年级共有学生400名 随机抽查100名学生并提问中国古代四大发明能说出两种及其以上发明的有73人据此估计该校三年级的400名学生中对四大发明只能说出一种或一种也说不出的有  .

A 69人B 84人C 108人D 115人

(★★) 5.记为等差数列的前项和则  .

ABCD

(★★) 6.已知双曲线的焦距是虚轴长的2倍则双曲线的渐近线方程为 

ABCD

(★★) 7.曲线在点处的切线方程为  .

AB

CD

(★★★) 8.执行如图所示程序框图其中表示不超过的最大整数若输出的的值为9则图中①处填入的条件可以是  .

ABCD

(★★★) 9.已知正三棱锥中是的中点则异面直线与所成角的余弦值为 

ABCD

(★★★) 10.从1 3 5 7中任取2个数字从0 2 4 6中任取2个数字一共可以组成没有重复数字的四位偶数的个数是 

A 360B 396C 432D 756

(★★★) 11.已知函数满足 当时

设则 

ABCD

(★★) 12.在直三棱柱中是上的点过三点、、作截面 当截面周长最小时截面将三棱柱分成的两部分的体积比为 

ABCD

二、填空题

(★) 13.若满足约束条件则的最大值为.

(★★) 14.已知各项均为正数的等比数列的前项积为且则______.

(★★★) 15.已知函数在区间有三个零点且若则的最小正周期为______

三、双空题

(★★★) 16.已知抛物线的焦点为准线为是上一点直线交于两点 点则____________.

四、解答题

(★★★) 17.已知分别为内角的对边且

1证明成等差数列

2若的外接圆半径为且求的面积

(★★★) 18.如图三棱柱的棱长均为2侧面底面为的中点

1证明平面

2求二面角的余弦值

(★★★) 19.已知椭圆过点且离心率为.

1求椭圆的方程

2过椭圆的上顶点作两条互相垂直的直线分别交于两点若的平分线方程为求直线的斜率.

(★★★) 20.某医院为筛查某种疾病需要检测血液是否为阳性现有份血液样本其中有份血液为阳性 为了检测出该份阳性血液样本有以下两种检测方案①逐份检测直到能确定阳性血液样本为止②任取其中份血液样本分别取样混合在一起检测若检测结果为阳性则需要再逐份检测这份血液样本直到能确定阳性血液样本为止若检测结果为阴性则这份血液全为阴性需对另外份血液样本逐份检测直到能确定阳性血液样本为止1求方案①所需检测次数等于方案②所需检测次数的概率

2设表示方案①所需检测次数表示方案②所需检测次数假设每次检测的费用相同以检测所需费用的期望值为决策依据请从经济角度分析哪种检测方案更佳

(★★★) 21.已知函数

1讨论的单调性

2若存在两个极值点证明(★★★) 22.如图在极坐标系中分别以为圆心外切于点的两个圆.过作两条夹角为的射线分别交于、两点交于、两点.

1写出与的极坐标方程

2求△面积的最大值.

(★★★) 23.已知函数.

1当时求的解集

2当时求的取值范围.