湖南省天壹名校联盟2021-2021学年高三上学期理数
12月大联考试卷
一、单选题
1 . (2019 高三上·湖南月考)已知集合则
A.
B.
C.
D.
2. (2019高三上·湖南月考)已知均为单位向量且夹角为则下列向量与垂直的是
A.
B.
C.
D.
3. (2019高三上·湖南月考)下列函数中既是奇函数又在其定义域上单调递增的是
A.
B.
C.
D.
4. (2019高三上·湖南月考)设复数则
A.
B.的共轭复数为
C.的虚部为2
D.在复平面内对应的点位于第四象限
5. (2019高三上·湖南月考)我国古代学者庄子在《庄子·天下篇》中提到“一尺之棰 日取其半万世不竭”指一尺长的木棒今天取其一半明天取剩下的一半后天再取剩下的一半永远也取不尽现有1尺长的线段每天取走它的天后剩下的线段长度不超过
0.01尺则的最小值为
A.6
B.7
C.8
D.9
6. (2019高三上·湖南月考)设是两个平面是两条直线则下列命题错误的是
A.若则
B.若则
C.若则
D.若则
7. (2019高三上·湖南月考)设函数若命题“”是假命题则a的取值个数有
A. 1个
B.2个
C.3个
D.4个
8. (2019高三上·湖南月考)已知执行如图所示程序框图若输入的输出的则
A.2
B.3
C.4
D.6
9. (2019高三上·湖南月考)若双曲线的一条渐近线与圆相切则的离心率为
A.
B.
C.
D.
10. (2019高三上·湖南月考)已知函数
的最小正周期为且满足则要得到函数的图像可将函数的图像
A.向左平移个单位长度
B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度
D.向右平移个单位长度
1 1 . (2019高三上·湖南月考)已知函数直线分别与曲线相切于点则
A.0
B. 1
C.2
D.
12. (2019高三上·湖南月考)在三棱锥中是的中点与均是正三角形则三棱锥的外接球的表面积为
A.
B.
C.
D.
二、填空题
13. (2019高三上·湖南月考)已知满足约束条件则的最大值为________.
14. (2019高三上·湖南月考)设等差数列的公差不为 0 且若是与的等比中项则实数的值为________.
15. (2019高三上·湖南月考)在的展开式中项的系数为________.
16. (2019高三上·湖南月考)已知直线抛物线的焦点为准线为是抛物线上的一点到的距离分别为当取最小值时则________.
三、解答题
17. (2019高三上·安徽月考)已知a b c分别为非等腰内角
ABC的对边
1 证明
2若求的面积
18. (2019高三上·湖南月考)如图三棱柱的所有棱长均相等在底面上的投影在棱上且平面
.
1 证明平面平面
2求直线与平面所成角的正弦值.
19. (2019高三上·湖南月考)***总理在2018年政府工作报告指出要加快建设创新型国家把握世界新一轮科技革命和产业变革大势深入实施创新驱动发展战略不断增强经济创新力和竞争力.某手机生产企业积极响应政府号召大力研发新产品争创世界名牌.为了对研发的一批最新款手机进行合理定价将该款手机按事先拟定的价格进行试销得到一组销售数据如表所示 单价千元 345678销量百件 7065625956已知.
1 若变量具有线性相关关系求产品销量百件关于试销单价千元的线性回归方程
2用 1 中所求的线性回归方程得到与对应的产品销量的估计值.当销售数据对应的残差的绝对值时则将销售数据称为一个“好数据”.现从个销售数据中任取个子求“好数据”个数的分布列和数学期望. 参考公式线
性回归方程中的估计值分别为.
20. (2019高三上·湖南月考)已知椭圆的离心率为直线与椭圆交于两点.当时.
1 求椭圆的方程
2设关于轴的对称点为证明、、三点共线.
21 . (2019高三上·湖南月考)已知函数有两个零点且.
1 求的取值范围
2证明.
22. (2019高三上·湖南月考)在直角坐标系中直线为参数 以原点为极点轴正半轴为极轴建立极坐标系 曲线的极坐标方程为.
1 写出曲线的直角坐标方程
2设直线与曲线交于两点求
的取值范围.
23. (2019高三上·湖南月考)已知函数.
1 求不等式的解集
2若对任意的恒成立求的取值范围.
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