开环自动控制原理习题Microsoft Word 文档

课程名称: 自动控制原理 习题

习题一

一、试建立如图3所示电路的动态微分方程并求传递函数。

二、系统结构图如图4所示

1、写出闭环传递函数(s) C(s)表达式

R(s)

2、要使系统满足条件   0 707 ,n  2 ,试确定相应的参数K和 

3、求此时系统的动态性能指标00 , ts 

4、 r(t)  2t时求系统由r(t)产生的稳态误差ess 

5、确定Gn (s) 使干扰n(t)对系统输出c(t)无影响。

三、 已知某单位反馈系统的开环传递函数为G(s):

1、绘制该系统以根轨迹增益Kr为变量的根轨迹求出渐近线、分离点、与虚轴的交点等

2、确定使系统满足0    1的开环增益K的取值范围。

1

四、某最小相位系统的开环对数幅频特性曲线L0 ()如图5所示

1、写出该系统的开环传递函数G0 (s) 

2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性。

3、求系统的相角裕度 。

4、若系统的稳定裕度不够大可以采用什么措施提高系统的稳定裕度习题一答案

一、建立电路的动态微分方程并求传递函数。

解 1、建立电路的动态微分方程

)

R1 dt R2

即 R)

2、求传递函数

对微分方程进行拉氏变换得

R1R2CsU0 (s)(R1 R2 )U0 (s)R1R2CsUi (s)R2Ui (s)

Ui (s) R1R2Cs R1 R2

二、

2

2、

得 G

三、

1、绘制根轨迹

(1)系统有有3个开环极点起点 0、 -3、 -3无开环零点有限终点

(2)实轴上的轨迹 -∞ -3及-3 0

得KK

系统稳定时根轨迹增益Kr的取值范围 Kr 54 

系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益Kr的取值范围 4 Kr  54 

系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围 4 K 6

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四、

解 1、从开环波特图可知原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节。

故其开环传函应有以下形式 G(s)s( s1)( s1)

1 2

由图可知 1处的纵坐标为40dB,则L(1) 20 lg K 40 ,得K100

1 10和2=100

2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性

开环相频特性 0 (s) 90tg10 1tg10 01

3、求系统的相角裕度 

4



 1800 (c )180180 0

对最小相位系统0 临界稳定

4、可以采用以下措施提高系统的稳定裕度增加串联超前校正装置增加串联滞后校正装置增加串联滞后-超前校正装置增加开环零点增加PI或PD或PID控制器在积分环节外加单位负反馈。

习题二

一、写出下图所示系统的传递函数C(s) 结构图化简梅逊公式均可。

R(s)



1、   0 2  T  0 08 s    0 8  T  0 08 s时单位阶跃响应的超调量%、调节时间ts及峰值时间tp 。

2、   0 4  T  0 04s和  0 4  T  0 16s时单位阶跃响应的超调量%、调节时间ts和峰值时间tp 。

3、根据计算结果讨论参数 、 T对阶跃响应的影响。

5

三、 已知某单位反馈系统的开环传递函数为G(S)H(S)Kr (s1) 试s(s3)

1、绘制该系统以根轨迹增益Kr为变量的根轨迹求出分离点、与虚轴的交点等

2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围。

四、 已知反馈系统的开环传递函数为G(s)H(s) K 试s(s1)

1、用奈奎斯特判据判断系统的稳定性

2、若给定输入r(t)=2t2时要求系统的稳态误差为0.25 问开环增益K应取何值。

3、求系统满足上面要求的相角裕度 。

习题二答案

一、写出下图所示系统的传递函数C(s) 结构图化简梅逊公式均可。

R(s)

解传递函数G(s):根据梅逊公式 G(s) C(s) in1 Pii

R(s) 

4条回路: L1 G2 (s)G3 (s)H(s) , L2 G4 (s)H(s) 

L3 G1 (s)G2 (s)G3 (s), L4 G1 (s)G4 (s) 无互不接触回路。 特征式

4

1Li 1G2 (s)G3 (s)H(s)G4 (s)H(s)G1 (s)G2 (s)G3 (s)G1 (s)G4 (s)i1

2条前向通道: P1 G1 (s)G2 (s)G3 (s), 1 1 

P2 G1 (s)G4 (s), 2 1

)R(s)  1G2 (s)G3 (s)H(s)G4 (s)H(s)G1 (s)G2 (s)G3 (s)G1 (s)G4 (s)

6

中

1、当

当

2、当

当

3、根据计算结果讨论参数 、 T对阶跃响应的影响。

(1)系统超调%只与阻尼系数有关而与时间常数T无关 增大超调%减小

(2)当时间常数T一定阻尼系数增大调整时间ts减小 即暂态过程缩短峰值时间tp增加 即初始响应速度变慢

(3)当阻尼系数一定时间常数T增大调整时间ts增加 即暂态过程变长峰值时间tp增加 即初始响应速度也变慢。

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三、 (1)系统有有2个开环极点起点 0、 3 1个开环零点终点为 -1

(2)实轴上的轨迹 -∞ -1及0 3

(3)求分离点坐标



分别对应的根轨迹增益为 Kr 1, Kr 9

(4)求与虚轴的交点

系统的闭环特征方程为s(s3)Kr (s1)0 ,即s2(Kr3)sKr 0

令 s

根轨迹如图1所示。

2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围

系统稳定时根轨迹增益Kr的取值范围 Kr  3 

系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益Kr的取值范围 Kr 3~9 

开环增益K与根轨迹增益Kr的关系 KKr

3

系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围 K1~3

四、

解 1、系统的开环频率特性为 G(j)H(j) j(1K j)

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起点  0 A, ( 0)  , (0 0 )

终点 ,A ( ) 0, ( )  

极坐标图不包围1 j0点则N 0 图2

根据奈氏判据 ZP2N0 系统稳定。

2、若给定输入r(t)=2t2时要求系统的稳态误差为0.25求开环增益K

系统为1型位置误差系数K P=∞速度误差系数KV=K

依题意 e

得 K8

故满足稳态误差要求的开环传递函数为 G(s)H(s) 8s(s1)

3、满足稳态误差要求系统的相角裕度 

(

相角裕度   180(c )180160 20

习题三

一、填空题

1、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面即 、快速性和 。

2、控制系统的 称为传递函数。一阶系统传函标准形式是 二阶系统传函标准形式是 。

3、在经典控制理论中可采用 、根轨迹法或 等方法判断线性控制系统稳定性。

4、控制系统的数学模型取决于系统 和 ,与外作用及初始条件无关。

5、线性系统的对数幅频特性纵坐标取值为 横坐标为 。

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