双曲线数学五年高考荟萃第九章解析几何第二节圆锥曲线绝对免费知.

第九章解析几何 第二节圆锥曲线

第二节 圆锥曲线

第一部分 五年高考荟萃

2009年高考题

2009年高考数学试题分类汇编——圆锥曲线

一、选择题

1 2009全国卷Ⅰ理设双曲线相切则该双曲线的离心率等于 ()

A 3 B2 C 5 D 6

【解析】设切点 P(x0 ,y0) 则切线的斜率为 y' |x x0 2x0

由题意有 yx00 2x0又y0 x0 2 1

解得: x0

【答案】 C

2  2009全国卷Ⅰ理已知椭圆 C: x22 y2 1的右焦点为F,右准线为l  点Al 线段

AF交C于点B 若FA 3FB,则|AF|=( )

A 2 B2 C 3 D3

【解析】过点B作BM l于M,并设右准线l与X轴的交点为N 易知FN=1由题意FA 3 FB,故|BM|

【答案】 A

3  2009浙江理 过双曲线 ax2 by2 1(a 0,b 0)的右顶点A作斜率为 1的直线 该直

85

线与双曲线的两条渐近线的交点分别为 B,C 若AB 21BC 则双曲线的离心率是 ( )

A 2 B 3 C 5 D 10【解析】对于 Aa,0  则直线方程为 x y a 0 直线与两渐近线的交点为 B CB)则有

BC (【答案】 C

4 2009浙江文 已知椭圆在椭

圆上且 BF x轴 直线AB交y轴于点P 若AP 2PB 则椭圆的离心率是 

A B C D

2 2 3 2【解析】对于椭圆 因为 AP 2PB 则OA 2OF

【答案】 Dx2于

5 2009北京理 点 P在直线l :y x1上若存在过P的直线交抛物线 y A,B两

点 且|PA|AB 则|称点 P为“ 点” 那么下列结论中正确的是

 

【解析】 本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力 ,考查学生分析问题和

∵A,B在y x上2 

消去n,整理得关于x的方程x 2 (4m1)x 2m2 1 0  1 

∵ (4 m 1) 2 4(2 m 2 1) 8m 2 8m 5 0恒成立

∴方程 1 恒有实数解 ∴应选 A

【答案】 A

6(2009 山东卷理)设双曲线 ax2 by2 1的一条渐近线与抛物线 y=x2+1只有一个公共点则双曲线的离心率为 ( )

A

4 2

【解析】双曲线

a a

所以

【答案】 D

【命题立意】 :本题考查了双曲线的渐近线的方程和离心率的概念 ,以及直线与抛物线的位置关系,只有一个公共点 ,则解方程组有唯一解 本题较好地考查了基本概念基本方法和基本技能

7(2009 山东卷文)设斜率为2的直线 l过抛物线y 2 ax(a 0)的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( )

Ay2 4x By2 8x Cy 2 4x Dy 2 8x

【解析】 抛物线y),它与y轴的交点为A(0,所以抛物线

2 , 24 2 ,

方程为y 2 8x,故选B

【答案】 B

85

【命题立意】 :本题考查了抛物线的标准方程和焦点坐标以及直线的点斜式方程和三角形面

积的计算考查数形结合的数学思想 ,其中还隐含着分类讨论的思想 ,因参数a的符号不定而引发的抛物线开口方向的不定以及焦点位置的相应变化有两种情况 ,这里加绝对值号可以做到合二为一

8 2009全国卷Ⅱ文双曲线)相切则r= ( )

A 3 B2 C3 D6

【解析】本题考查双曲线性质及圆的切线知识 由圆心到渐近线的距离等于 r可求r=3

【答案】 A

2

9 2009全国卷Ⅱ文 已知直线 y k(x 2)(k 0)与抛物线C:y 2 8x相交A、 B两点F为C的焦点。若 FA 2FB,则k=( )



3 3 3 3

【解析】本题考查抛物线的第二定义 由直线方程知直线过定点即抛物线焦点 2 0  由

FA 2FB及第二定义知xA 2 2(xB 2)联立方程用根与系数关系可求 k=223【答案】 D

1   2009安徽卷理下列曲线中离心率为 26的是

【解析】 由e

【答案】 

1 1  2009福建卷文若双曲线 ax2 y32 1a o的离心率为2则a等于( )

A2 B 3 C 23 D 1

【解析】 由

85

参照选项知而应选 D

【解析】依据双曲线。

【答案】 B

13 2009江西卷文 设F1和F2为双曲线 ax2 by2 1(a 0,b 0)的两个焦点,若F1  F2 P(0,2b)是正三角形的三个顶点 ,则双曲线的离心率为

3 B 2 C 5

A 2   2 D 3

【解析】 由tan

【答案】 B

14 2009江西卷理过椭圆 ax2 by2 1(a b 0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点

P  F2为右焦点若 F1PF 2 60  则椭圆的离心率为

A

2  3  2  3

【解析】因为P(c【答案】 B

15 2009天津卷文设双曲线 则双曲线的渐近线方程为 

Ay 2x By 2x Cy

【解析】 由已知得到 b 1轴上 故渐

近线方程为y ba x 22 x

85

【答案】 C

【考点定位】 本试题主要考查了双曲线的几何性质和运用。 考察了同学们的运算能力和推理能力。x2 y2 x2 y2

16(2009湖北卷理)已知双曲线的焦点则直线y kx 2与椭圆至多有一个交点的充要条件是 ( )

AK,

CK,

【解析】易得准线方程是 x b 2 1

x2 2

所以c2 a2 b2 4 b2 1 即b 2 3所以方程是 4 y3 1

联立y kx 2可得3x+(24k+16k2)x 4 0由 0可解得A

【答案】 A

17 2009 四川卷文、理 已知双曲线

其一条渐近线方程为 y x  点P(3,y0)在双曲线上 则PF1 ・ PF2 ( )

A  12 B 2 C0 D4

【解析】 由渐近线方程为 y x知双曲线是等轴双曲线 ∴双曲线方程是 x2 y2 2 于是两焦点坐标分别是 2 0和 2 0 且P(3 ,1)或P(3 , 1)不妨去P(3,1) 则PF1 (2 3, 1)  PF2 (2 3)

∴ PF1 ・ PF 2 (2 3, 1)(2 3, 1) (2 3)(2 3) 1 0

【答案】 C

18  2009全国卷Ⅱ理 已知直线 y kx2k 0与抛物线C:y 2 8x相交于A、 B两

点 F为C的焦点若|FA|2|FB| 则k ( )

A

3 3 3 3

85

【解析】 设抛物线C:y 2 8x的准线为l :x 2直线

y kx2k 0恒过定点P 2,0 如图过 A、 B

则|AM| 2|BN| ,点B为AP的中点 连结OB,则|OB|

【答案】 D

19 2009全国卷Ⅱ理 已知双曲线C 2 ax2 by2 1a 0,b 0的右焦点为F,过F且斜率

为 3的直线交C于A、 B两点若AF 4FB,则C的离心率为 ( )

6 B 7 C 5 D 9

5 5 8 5

【解析】 设双曲线C

的倾斜角

60 BAD 60, |AD|| ,

由双曲线的第二定义有

【答案】 A

20 2009湖南卷文抛物线 y的焦点坐标是 

A 2 0 B -2 0 C 4 0 D 4- 0

【解析】由y

【答案】 B

21 2009宁夏海南卷理双曲线 x42 - 1y2 =1 的焦点到渐近线的距离为 ( )

85

A23 B2 C 3 D1

【解析】 双曲线【答案】 A

22 2009陕西卷文 “m n 0”是“方程mx轴上的椭圆” 的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件

C充要条件 D既不充分也不必要条件

【解析】将方程mx轴上必

m n

须满足m n n m

【答案】 C

23 2009全国卷Ⅰ文 设双曲线 ax2by21 a0 b0的渐近线与抛物线 yx21相切则该双曲线的离心率等于 

A 3 B2 C 5 D 6

【解析】 由题双曲线代入抛物线方程整理得ax 2 bx a 0  因渐近线与抛物线相切 所以b2 4a2 0 即c

【答案】 Cx2 2 x2 2

24  2009湖北卷文已知双曲线的焦点则b=( )

4b

【答案】 C

85

27 2009天津卷理设抛物线 y的直线与抛物线相交于A B两点与抛物线的准线相交于 C BF=2则 BCF与 ACF的面积之比=( )4 B 2 C 4 D 1

5 6 3 7 2

5 F: (051,000) x=-05C 42 FA B 5 10

又|BF| xB

由A、 B、M三点共线有

28  2009四川卷理 已知直线l 1 :4x 3y 6 0和直线l2 :x 1 抛物线y上一动点 P到直线l1和直线l 2的距离之和的最小值是 

11 D 37

A2 B3 C 5 16

【考点定位】本小题考查抛物线的定义、点到直线的距离综合题。

【解析1】直线l2 :x 1为抛物线y