floyd算法【讨论】最短路径弗洛伊德算法的时间复杂度?

floyd算法  时间:2021-06-19  阅读:()

matlab floyd 算法注释

A矩阵是邻接矩阵,对角线上为o,其余位置数字表示的是两点之间距离,比如A(1,2)=2,表示从第一个点到第二个点的距离为2.inf是无穷大的意思,这里表示没有直接沟通这两点的路。

n=length(D);设定n为D矩阵的长度。

接下来的两重循环,得到的R矩阵是n*n的矩阵,它每个数据表示的是路径,比如:R(1,3)=1;表示路径为:1-1-3.这里是初始化路径了。

后面的三重循环是floyd算法的关键所在,就是更新路线了。

里面的那个判断指的是: 假设有3个点,1 2 3;如果我从1-2-3之间总距离小于1-3的距离,那么我R(1,3)=2;这就是选取更近的路线了。

最后的两个判断是为了不让曾经走过的点再次被遍历。

就是不回头的意思了,这个一般都可以忽略了,你照打上去就是了。

不知道这样的解释你是否满意。

floyd算法是怎样的?

Floyed算法求解所有顶点对之间的最短路径: procedure floyed; begin for I:=1 to n do for j:=1 to n do if a[I,j] >0 then p[I,j]:=I else p[I,j]:=0; {p[I,j]表示I到j的最短路径上j的前驱结点} for k:=1 to n do {枚举中间结点} for i:=1 to n do for j:=1 to n do if a[i,k]+a[j,k]< a[i,j] then begin a[i,j]:=a[i,k]+a[k,j]; p[I,j]:=p[k,j]; end; end;

Floyd算法与Dijkstra算法的不同

Floyd算法又称为弗洛伊德算法,插点法,是一种用于寻找给定的加权图中顶点间最短路径的算法。

算法过程:1,从任意一条单边路径开始。

所有两点之间的距离是边的权,或者无穷大,如果两点之间没有边相连。

2,对于每一对顶点 u 和 v,看看是否存在一个顶点 w 使得从 u 到 w 再到 v 比己知的路径更短。

如果是更新它。

Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法,用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。

主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止。

算法步骤如下:   1. 初使时令 S={V0},T={其余顶点},T中顶点对应的距离值   若存在<V0,Vi>,d(V0,Vi)为<V0,Vi>弧上的权值   若不存在<V0,Vi>,d(V0,Vi)为∝   2. 从T中选取一个其距离值为最小的顶点W且不在S中,加入S   3. 对T中顶点的距离值进行修改:若加进W作中间顶点,从V0到Vi的   距离值比不加W的路径要短,则修改此距离值   重复上述步骤2、3,直到S中包含所有顶点,即S=T为止

【讨论】最短路径弗洛伊德算法的时间复杂度?

那么你的意思是说四个循环全部都执行了的哦?否则就不是O(n4)。

你看最后一个循环是需要判断进入的,也就是说,那个循环在最内层,本身次数就少,加上排除不合法条件,很少能执行到,根据算法思想,那么应该忽略常数级

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