棱锥2019年陕西省汉中市勉县九冶中学高二数学文上学期期末试题含解析

2019年陕西省汉中市勉县九冶中学高二数学文上学期

期末试题含解析

一、 选择题本大题共10小题每小题5分共50分。在每小题给出的四个选项中只有是一个符合题目要求的

1.焦点在x轴上的双曲线实轴长6焦距长10则双曲线的标准方程是  .

AB

CD

参考答案

D

2.已知△AB C的周长等于20面积等于10 a b c分别为△AB C内角A B C的对边 ∠A=60° 则a为 

A 5 B 7 C 6 D 8

参考答案

B

【考点】余弦定理正弦定理

【专题】计算题转化思想分析法解三角形

【分析】由题意可得 a+b+c=20 由三角形的面积公式可得S° 结合已知可求bc然后由余弦定理 a2=b2+c2  2bccos60°可求a

【解答】解在△AB C中 由题意可得 a+b+c=20

∵S

∴bc=40

由余弦定理可得 a2=b2+c2 2bccos60° = b+c 2 3bc= 20 a 2  120

解方程可得 a=7

故选 B

【点评】本题主要考查了三角形的面积公式及余弦定理在求解三角形中的应用属于基础题

3.下图所示的茎叶图记录了甲、 乙两组各5名工人某日的产量数据单位件若这两组数据的中位数相等且平均值也相等则x和y的值分别为 

A. 5 5 B.3 5 C.3 7D. 5 7

参考答案

B

4.已知复则复数的模为 

A.2 B.

参考答案

C

5.二次不等式a的值为( )

A 6 B 6

C 5 D 5

参考答案

B

6.圆与圆的位置关系是 

A相交 B外切 C 内切 D相离

参考答案

B

7.设f(x)是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=2x(1-x) ,则f()等于( )

A. -B.-C.D.

参考答案

A

8.等差数列{an}中 a 4=9则前7项的和S 7=  

A

参考答案

C

考点等差数列的前n项和

专题等差数列与等比数列

分析等差数列的性质可得 S7即可得出

解答解 由等差数列的性质可得 S7

故选 C

点评本题考查了等差数列的性质考查了推理能力与计算能力属于中档题

9.抛物线的焦点坐标是

A 2 0 B -2 0 C 4 0 D -4 0参考答案

B

略

10.下列命题中假命题是 

AB

CD

参考答案

B

二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.△ABC中 AC= BC= ∠B=60° 则∠A= 

参考答案

考点 正弦定理

专题 计算题解三角形

分析 由已知及正弦定理可得s i nA解答 解 ∵由正弦定理可得 s i nA

又∵AC=B C=

∴∠B=60° ∠A

∴∠A

故答案为

点评 本题主要考查了正弦定理、大边对大角等知识的应用属于基础题

12.把圆的参数方参考答案

13.给出下列命题

①在正方体上任意选择4个不共面的顶点它们可能是正四面体的4个顶点

②底面是等边三角形侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥

③若有两个侧面垂直于底面则该四棱柱为直四棱柱

④一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直

⑤一个棱锥可以有两个侧面和底面垂直

⑥所有侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体

其中正确命题的序号是 

参考答案

①⑤

【考点】命题的真假判断与应用

【分析】①根据正方体中取对应的对角线构成的四面体是正四面体

②底面是等边三角形侧面都是等腰三角形的三棱锥不一定是正三棱锥

③当有两个侧面垂直于底面时该四棱柱不一定为直四棱柱

④一个棱锥不能有两条侧棱和底面垂直

⑤一个棱锥可以有两个侧面和底面垂直

⑥所有侧面都是正方形的四棱柱不一定是正方体

【解答】解①在正方体上任意选择4个不共面的顶点它们可能是正四面体的4个顶点正确如图四面体B1 ACD1是正四面体



②底面是等边三角形侧面都是等腰三角形的三棱锥不一定是正三棱锥

如图所示

若AB=B C=AC=VA且V A⊥平面AB C但三棱锥VAB C表示正三棱锥 ∴②错误③当有两个侧面垂直于底面时该四棱柱不一定为直四棱柱

如两个侧面不是相邻的时侧棱与底面不一定垂直 ∴③错误

④一个棱锥不能有两条侧棱和底面垂直否则这两条侧棱互相平行 ∴④错误⑤一个棱锥可以有两个侧面和底面垂直如②中图形 ∴⑤正确

⑥所有侧面都是正方形的四棱柱不一定是正方体

∵各相邻侧面并不一定都互相垂直 ∴⑥错误

故答案为①⑤

14.椭.若|AF1 | , |F1F2 |  |F 1B|成等比数列则此椭圆的离心率为_______

参考答案

15.直角三角形ABC中两直角边分别为a b则△ABC外接圆面积类比上述结论若在三棱锥ABCD中DA、DB、DC两两互相垂直且长度分别为a b c则其外接球的表面积为________

参考答案

【分析】

直角三角形外接圆半径为斜边长的一半 由类比推理可知若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为将三棱锥补成一个长方体其外接球的半径为长方体体对角线

长的一半。

【详解】由类比推理可知 以两两垂直的三条侧棱为棱构造棱长分别为的长方体其体对角所以表面

【点睛】本题考查类比推理的思想以及割补思想的运用考查类用所学知识分析问题、解决问题的能力属于基础题。

16.已知幂函数yf(x)的图像过点(2)= ▲ 

参考答案

17.如果三条直线mx+y+3=0,不能成为一个三角形三边所在的直线那么m的取值构成的集合是 .

参考答案

略

三、 解答题本大题共5小题共72分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤

18.已知函

 Ⅰ 当时求f(x)在上的零点个数

Ⅱ当时若f(x)有两个零点求证

参考答案

( Ⅰ )有一个零点 (Ⅱ)见解析

【分析】

( Ⅰ )对函数求导将代入函数根据函数在单调性讨论它的零点个数。 (Ⅱ)根据函数单调性构造新的函数进而在各区间讨论函数零点个数证明题目要求。【详解】因在上递增递减

( Ⅰ )当时

上有一个零点

(Ⅱ)因即.

设则要证 因为

又因在上单调递增所以只要证设

则

所以在上单调递减所以

因为有两个零点所以

方程即

构造函

记

设

所以递增 当时当时

所以

即



所

所

所所以

由得

综上

19.已知复数z=3+bi b∈R 且1+3i ?z为纯虚数

1求复数z

2若w| 

参考答案

【考点】A5复数代数形式的乘除运算

【分析】 1利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出

2利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出

【解答】解 1复数z=3+bi b∈R 且1+3i ?z为纯虚数

即1+3 i ? 3+b i =3 3b+ 9+b i为纯虚数 ∴3 3b=0 9+b≠0

解得b=1

∴z=3+i

2 w

∴复数w的模|w|=

20.如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中分别是BC B1C1中点.